2023-2024学年广东省湛江市赤坎区等两地七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年广东省湛江市赤坎区等两地七年级（下）期中数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）36的平方根是（ ）
A．±6B．6C．﹣6D．
2．（3分）如图，在所标识的角中，下列说法不正确的是（ ）
A．∠1与∠2是同旁内角B．∠1与∠4是内错角
C．∠3与∠5是对顶角D．∠2与∠3是邻补角
3．（3分）若点A（﹣5，y）在第二象限，则点B（﹣5，﹣y）在（ ）
A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限
4．（3分）如图，AB∥CD，∠1＝50°，∠2的度数是（ ）
A．50°B．100°C．130°D．140°
5．（3分）下列各数：，3.14，，，中，无理数有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
6．（3分）点A（3，2）先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到对应点的坐标为（ ）
A．（0，0）B．（0，4）C．（6，0）D．（6，4）
7．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．（3分）如图，点F，E分别在线段AB和CD上，下列条件不能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠A+∠ADC＝180°B．∠2＝∠3
C．∠1＝∠4D．∠3＝∠4
9．（3分）在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为（ ）
A．（﹣4，5）B．（﹣5，4）C．（4，﹣5）D．（5，﹣4）
10．（3分）如图，AB∥EF，∠C＝90°，则∠α，∠β，∠γ之间的关系是（ ）
A．∠β＝∠α+∠γB．∠α+∠β+∠γ＝180°
C．∠α+∠β﹣∠γ＝90°D．∠β+∠γ﹣∠α＝90°
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．（3分）π的相反数是 ．
12．（3分）点P（2﹣a，a+3）在x轴上，则a＝ ．
13．（3分）如图，AB、CD相交于点O，OE⊥AB于O，∠AOC＝28°，则∠EOD＝ °．
14．（3分）已知直线AB∥x轴，A点的坐标为（1，2），并且线段AB＝3，则点B的坐标为 ．
15．（3分）如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D、C分别落在D'、C'的位置上，若∠EFB＝65°，则∠AED'＝ °．
三、解答题（本大题共9题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（8分）计算：
（1）；
（2）．
17．（5分）已知AC平分∠DAB，∠1＝∠2，求证：AB∥CD．
18．（8分）求下列各式中的x的值．
（1）x2＝16；
（2）（x+1）3﹣27＝0．
19．（6分）已知点P的坐标为．
（1）若点P在y轴上，求P点坐标．
（2）若点P到两坐标轴的距离相等，求点P的坐标．
20．（8分）阅读材料，解答问题：
材料：∵，即：，
∴的整数部分为2，小数部分为．
问题：已知5a+2的立方根是3，b+2的算术平方根是2，c是的整数部分．
（1）的小数部分为 ．
（2）求2a+b﹣c的平方根．
21．（10分）如图，已知图中A点和B点的坐标分别为（2，﹣4）和（﹣2，2）．
（1）请在图中画出坐标轴建立适当的直角坐标系；
（2）写出点C的坐标为 ；
（3）连接AB、BC和CA得△ABC，则S△ABC＝ 个平方单位；
（4）将线段BC平移到B′C′，使线段BC上任意一点P（x1，y1）平移后的对应点为P′（x1﹣2，y1﹣3），描出点B′、C′的位置，连接AB′，BB′并求△ABB′的面积．
22．（6分）如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，试说明AB∥CD．
23．（12分）如图1，在平面直角坐标系中A（a，0），B（0，b），其中a，b满足，现将线段AB先向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到线段DC．
（1）直接写出点A，B，C，D的坐标：A ，B ，C ，D ；
（2）若点P在x轴上，且使得三角形DCP的面积是三角形ABC面和的倍，求点P坐标；
（3）如图2，点M（m，n）是三角形ABC内部的一个动点，连接AM，BM，CM，若三角形ABM与三角形ACM面积之比为1：2，求m，n之间满足的关系式．
24．（12分）如图1，PQ∥MN，点A，B分别在MN，QP上，∠BAM＝2∠BAN，射线AM绕A点顺时针旋转至AN便立即逆时针回转，射线BP绕B点顺时针旋转至BQ便立即逆时针回转．射线AM转动的速度是每秒2度，射线BP转动的速度是每秒1度．
（1）直接写出∠QBA的大小为 ；
（2）射线AM、BP转动后对应的射线分别为AE、BF，射线BF交直线MN于点F，若射线BP比射线AM先转动30秒，设射线AM转动的时间为t（0＜t＜180）秒，求t为多少时，直线BF∥直线AE？
（3）如图2，若射线BP、AM同时转动m（0＜m＜90）秒，转动的两条射线交于点C，作∠ACD＝120°，点D在BP上，请探究∠BAC与∠BCD的数量关系．
2023-2024学年广东省湛江市赤坎区等两地七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）36的平方根是（ ）
A．±6B．6C．﹣6D．
【分析】根据一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数计算．
【解答】解：36的平方根是±6，
故选：A．
2．（3分）如图，在所标识的角中，下列说法不正确的是（ ）
A．∠1与∠2是同旁内角B．∠1与∠4是内错角
C．∠3与∠5是对顶角D．∠2与∠3是邻补角
【分析】根据同旁内角角、内错角、对顶角以及邻补角的定义进行判断．
【解答】解：A、∠1与∠2是同旁内角，说法正确，故本选项错误；
B、∠1与∠5是内错角，说法不正确，故本选项正确；
C、∠3与∠5是对顶角，说法正确，故本选项错误；
D、∠2与∠3是邻补角，说法正确，故本选项错误；
故选：B．
3．（3分）若点A（﹣5，y）在第二象限，则点B（﹣5，﹣y）在（ ）
A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限
【分析】利用平面直角坐标系中点的坐标，以及点的对称确定点的位置即可．
【解答】解；∵A（﹣5，y）在第二象限，
∴y＞0，
∵B（﹣5，﹣y），
﹣y＜0，
∴点B与点A关于x轴对称，
B在第三象限．
故选：B．
4．（3分）如图，AB∥CD，∠1＝50°，∠2的度数是（ ）
A．50°B．100°C．130°D．140°
【分析】先根据平行线的性质得∠3＝∠1＝50°，然后根据邻补角的定义，即可求得∠2的度数．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠3＝∠1＝50°，
∴∠2＝180°﹣∠3＝130°．
故选：C．
5．（3分）下列各数：，3.14，，，中，无理数有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
【分析】根据无理数的定义逐个判断即可．
【解答】解：＝2，是有理数，不是无理数，
3.14和是有理数，不是无理数，
所以无理数有，（共2个）．
故选：B．
6．（3分）点A（3，2）先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到对应点的坐标为（ ）
A．（0，0）B．（0，4）C．（6，0）D．（6，4）
【分析】根据向左平移横坐标减，纵坐标不变，向上平移纵坐标加，横坐标不变，进行计算即可求解．
【解答】解：3﹣3＝0，
2+2＝4，
∴平移后的对应点是（0，4）．
故选：B．
7．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据二次根式的性质逐项化简判断即可．
【解答】解：A、，故此选项不符合题意；
B、，故此选项不符合题意；
C、，故此选项不符合题意；
D、∵，，∴，故此选项符合题意；
故选：D．
8．（3分）如图，点F，E分别在线段AB和CD上，下列条件不能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠A+∠ADC＝180°B．∠2＝∠3
C．∠1＝∠4D．∠3＝∠4
【分析】根据平行线的判定条件进行分析即可．
【解答】解：A、当∠A+∠ADC＝180°时，由同旁内角互补，两直线平行得AB∥CD，故A不符合题意；
B、当∠2＝∠3时，由内错角相等，两直线平行得AB∥CD，故B不符合题意；
C、当∠1＝∠4时，由内错角相等，两直线平行得AB∥CD，故C不符合题意；
D、当∠3＝∠4时，由同位角相等，两直线平行得BF∥BE，故D符合题意，
故选：D．
9．（3分）在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为（ ）
A．（﹣4，5）B．（﹣5，4）C．（4，﹣5）D．（5，﹣4）
【分析】直接利用点的坐标特点进而分析得出答案．
【解答】解：∵在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，
∴点M的纵坐标为：﹣4，横坐标为：5，
即点M的坐标为：（5，﹣4）．
故选：D．
10．（3分）如图，AB∥EF，∠C＝90°，则∠α，∠β，∠γ之间的关系是（ ）
A．∠β＝∠α+∠γB．∠α+∠β+∠γ＝180°
C．∠α+∠β﹣∠γ＝90°D．∠β+∠γ﹣∠α＝90°
【分析】分别过C、D作AB的平行线CM和DN，由平行线的性质可得到∠α+∠β＝∠C+∠γ，即可得出结果．
【解答】解：如图所示：分别过C、D作AB的平行线CM和DN，
∵AB∥EF，
∴AB∥CM∥DN∥EF，
∴∠α＝∠BCM，∠MCD＝∠NDC，∠NDE＝∠γ，
∴∠α+∠β＝∠BCM+∠CDN+∠NDE＝∠BCM+∠MCD+∠γ，
又BC⊥CD，
∴∠BCD＝90°，
∴∠α+∠β＝90°+∠γ，
即∠α+∠β﹣∠γ＝90°，
故选：C．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．（3分）π的相反数是 ﹣π ．
【分析】互为相反数的两个数绝对值相同而符号相反，由此可得出答案．
【解答】解：π的相反数是：﹣π．
故答案为：﹣π．
12．（3分）点P（2﹣a，a+3）在x轴上，则a＝ ﹣3 ．
【分析】直接利用x轴上点的坐标特点得出a+3＝0，进而得出答案．
【解答】解：∵点P（2﹣a，a+3）在x轴上，
∴a+3＝0，
解得：a＝﹣3．
故答案为：﹣3．
13．（3分）如图，AB、CD相交于点O，OE⊥AB于O，∠AOC＝28°，则∠EOD＝ 62 °．
【分析】利用对顶角相等先得到∠BOD＝20°，再利用垂直可得到∠BOE＝90°，再利用角度的和差可直接得出结论．
【解答】解：∵∠AOC＝28°，
∴∠BOD＝28°，
∵OE⊥AB于O，
∴∠BOE＝90°，
∴∠DOE＝90°﹣28°＝62°，
故答案为：62．
14．（3分）已知直线AB∥x轴，A点的坐标为（1，2），并且线段AB＝3，则点B的坐标为 （4，2）或（﹣2，2） ．
【分析】AB∥x轴，说明A，B的纵坐标相等为2，再根据两点之间的距离公式求解即可．
【解答】解：∵AB∥x轴，点A坐标为（1，2），
∴A，B的纵坐标相等为2，
设点B的横坐标为x，则有AB＝|x﹣1|＝3，
解得：x＝4或﹣2，
∴点B的坐标为（4，2）或（﹣2，2）．
故本题答案为：（4，2）或（﹣2，2）．
15．（3分）如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D、C分别落在D'、C'的位置上，若∠EFB＝65°，则∠AED'＝ 50 °．
【分析】根据矩形的对边平行知AD∥BC，据此得∠DEF＝∠EFB＝65°，再根据折叠变换的性质知∠D′EF＝∠DEF＝65°，继而由∠AED′＝180°﹣∠DEF﹣∠D′EF可得答案．
【解答】解：由题意知AD∥BC，∠EFB＝65°，
∴∠DEF＝∠EFB＝65°，
根据折叠变换的性质知∠D′EF＝∠DEF＝65°，
则∠AED′＝180°﹣∠DEF﹣∠D′EF＝50°，
故答案为：50．
三、解答题（本大题共9题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（8分）计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）根据算术平方根、立方根分别计算即可；
（2）根据绝对值、有理数的乘方、算术平方根分别计算即可．
【解答】解：（1）
＝5﹣（﹣2）+3
＝5+2+3
＝10；
（2）
＝
＝．
17．（5分）已知AC平分∠DAB，∠1＝∠2，求证：AB∥CD．
【分析】由角平分线定义得到∠1＝∠CAB，而∠1＝∠2，得到∠2＝∠CAB，即可证明AB∥CD．
【解答】证明：∵AC平分∠DAB，
∴∠1＝∠CAB，
∵∠1＝∠2，
∴∠2＝∠CAB，
∴AB∥CD．
18．（8分）求下列各式中的x的值．
（1）x2＝16；
（2）（x+1）3﹣27＝0．
【分析】（1）利用平方根的定义解方程即可；
（2）利用立方根的定义解方程即可．
【解答】解：（1）由原方程可得，
即x＝±4；
（2）由原方程可得（x+1）3＝27，
则x+1＝3，
解得：x＝2．
19．（6分）已知点P的坐标为．
（1）若点P在y轴上，求P点坐标．
（2）若点P到两坐标轴的距离相等，求点P的坐标．
【分析】（1）根据y轴上的点横坐标为0，可得2﹣a＝0，从而求出a的值，进行计算即可解答；
（2）根据题意可得|2﹣a|＝|3a+6|，从而可得2﹣a＝3a+6或2﹣a＝﹣3a﹣6，然后进行计算即可解答．
【解答】解：（1）由题意得：
2﹣a＝0，
解得：a＝2，
当a＝2时，2﹣a＝0，3a+6＝12，
∴P点坐标为（0，12）；
（2）由题意得：
|2﹣a|＝|3a+6|，
∴2﹣a＝3a+6或2﹣a＝﹣3a﹣6，
∴a＝﹣1或a＝﹣4，
当a＝﹣1时，2﹣a＝3，3a+6＝3，
∴点P的坐标为（3，3）；
当a＝﹣4时，2﹣a＝6，3a+6＝﹣6，
∴点P的坐标为（6，﹣6）；
综上所述，点P的坐标为（3，3）或（6，﹣6）．
20．（8分）阅读材料，解答问题：
材料：∵，即：，
∴的整数部分为2，小数部分为．
问题：已知5a+2的立方根是3，b+2的算术平方根是2，c是的整数部分．
（1）的小数部分为 ﹣3 ．
（2）求2a+b﹣c的平方根．
【分析】（1）根据，即3＜4，因此的小数部分为：﹣3；
（2）根据题意可知，5a+2＝27，b+2＝4，即可求出a＝5，b＝2，因此2a+b﹣c＝2×5+2﹣3＝9，再求得2a+b﹣c的平方根为±3．
【解答】解：（1）∵，
∴＜4，
∴的小数部分为：﹣3，
故答案为：．
（2）依题意，5a+2＝27，b+2＝4，
∴a＝5，b＝2，
∴2a+b﹣c＝2×5+2﹣3＝9，
∴2a+b﹣c的平方根为±3．
21．（10分）如图，已知图中A点和B点的坐标分别为（2，﹣4）和（﹣2，2）．
（1）请在图中画出坐标轴建立适当的直角坐标系；
（2）写出点C的坐标为 （3，2） ；
（3）连接AB、BC和CA得△ABC，则S△ABC＝ 15 个平方单位；
（4）将线段BC平移到B′C′，使线段BC上任意一点P（x1，y1）平移后的对应点为P′（x1﹣2，y1﹣3），描出点B′、C′的位置，连接AB′，BB′并求△ABB′的面积．
【分析】（1）根据A点和B点的坐标建立平面直角坐标系即可；
（2）根据点C的位置即可得到结论；
（3）根据三角形的面积公式即可得到结论；
（4）根据梯形和三角形的面积公式即可得到结论．
【解答】解：（1）直角坐标系如图所示：
（2）点C的坐标为（3，2）；
故答案为：（3，2）；
（3）S△ABC＝×5×6＝15个平方单位，
故答案为：15；
（4）S△AB′B＝×（6+2）×6﹣×2×3﹣×6×3
＝24﹣9﹣3
＝12．
22．（6分）如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，试说明AB∥CD．
【分析】根据平行线的判定得出BF∥CE，根据平行线的性质得出∠C＝∠BFD，求出∠B＝∠BFD，根据平行线的判定得出即可．
【解答】解：如图，
∵∠1＝∠2，
∴BF∥CE，
∴∠C＝∠BFD，
∵∠B＝∠C，
∴∠B＝∠BFD，
∴AB∥CD．
23．（12分）如图1，在平面直角坐标系中A（a，0），B（0，b），其中a，b满足，现将线段AB先向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到线段DC．
（1）直接写出点A，B，C，D的坐标：A （1，0） ，B （0，﹣3） ，C （5，0） ，D （6，3） ；
（2）若点P在x轴上，且使得三角形DCP的面积是三角形ABC面和的倍，求点P坐标；
（3）如图2，点M（m，n）是三角形ABC内部的一个动点，连接AM，BM，CM，若三角形ABM与三角形ACM面积之比为1：2，求m，n之间满足的关系式．
【分析】（1）根据非负数的性质，平移的性质即可得到结论；
（2）根据三角形的面积公式列方程即可得到结论；
（3）根据三角形的面积公式列方程即可得到m，n之间满足的关系．
【解答】解：（1）∵，
∴a﹣1＝0，b+3＝0，
∴a＝1，b＝﹣3，
∴A（1，0），B（0，﹣3），
∵将线段AB先向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到线段DC，
∴C（5，0），D（6，3）；
故答案为：（1，0），（0，﹣3），（5，0），（6，3）；
（2）∵．
∴．
∴
∴CP＝6
∵C（5，0）
∴P1（11，0），P2（﹣1，0）；
（3）∵，，
又三角形ABM与三角形ACM面积之比为1：2，
∴
化解得：3m+n＝3或者n＝3﹣3m或者．
24．（12分）如图1，PQ∥MN，点A，B分别在MN，QP上，∠BAM＝2∠BAN，射线AM绕A点顺时针旋转至AN便立即逆时针回转，射线BP绕B点顺时针旋转至BQ便立即逆时针回转．射线AM转动的速度是每秒2度，射线BP转动的速度是每秒1度．
（1）直接写出∠QBA的大小为 60° ；
（2）射线AM、BP转动后对应的射线分别为AE、BF，射线BF交直线MN于点F，若射线BP比射线AM先转动30秒，设射线AM转动的时间为t（0＜t＜180）秒，求t为多少时，直线BF∥直线AE？
（3）如图2，若射线BP、AM同时转动m（0＜m＜90）秒，转动的两条射线交于点C，作∠ACD＝120°，点D在BP上，请探究∠BAC与∠BCD的数量关系．
【分析】（1）根据PQ∥MN，可得∠QBA＝∠BAN，再根据平角定义和∠BAM＝2∠BAN．即可得∠QBA的大小；
（2）①当0＜t＜90时，根据平行线的性质可得，∠EAM＝∠PBF，列出方程2t＝1•（30+t），即可求解；②当90＜t＜150时，根据平行线的性质可得∠PBF+∠EAN＝180°，列出方程1•（30+t）+（2t﹣180）＝180，即可求解；
（3）作CH∥PQ，根据PQ∥MN，可得CH∥PQ∥MN，根据平行线的性质可得，∠BCD＝120°﹣∠BCA＝120°﹣（180°﹣m°）＝m°﹣60°，∠BAC＝60°﹣（180°﹣2m°）＝2m°﹣120°，可得∠BAC：∠BCD＝2：1，即∠BAC＝2∠BCD．
【解答】解：（1）∵PQ∥MN，
∴∠QBA＝∠BAN，
∵∠BAM+∠BAN＝180°，∠BAM＝2∠BAN，
∴3∠BAN＝180°，
∴∠BAN＝60°，
∴∠QBA＝∠BAN＝60°，
故答案为：60°；
（2）①当0＜t＜90时，如图1，
∵PQ∥MN，
∴∠PBF＝∠BFA，
∵AE∥BF，
∴∠EAM＝∠BFA，
∴∠EAM＝∠PBF，
∴2t＝1•（30+t），
解得t＝30；
②当90＜t＜150时，如图2，
∵PQ∥MN，
∴∠PBF+∠BFA＝180°，
∵AE∥BF，
∴∠EAN＝∠BFA，
∴∠PBF+∠EAN＝180°，
∴1•（30+t）+（2t﹣180）＝180，
解得t＝110，
综上所述，当t＝30秒或110秒时BF∥直线AE；
（3）∠BAC＝2∠BCD，理由如下：
如图3，作CH∥PQ，
∵PQ∥MN，
∴CH∥PQ∥MN，
∴∠QBC+∠2＝180°，∠MAC+∠1＝180°，
∴∠QBC+∠2+∠MAC+∠1＝360°，
∵∠QBC＝180°﹣m°，∠MAC＝2m°，
∴∠BCA＝∠1+∠2＝360°﹣（180°﹣m°）﹣2m°＝180°﹣m°，
而∠ACD＝120°，
∴∠BCD＝120°﹣∠BCA＝120°﹣（180°﹣m°）＝m°﹣60°，
∵∠CAN＝180°﹣2m°，
∴∠BAC＝60°﹣（180°﹣2m°）＝2m°﹣120°，
∴∠BAC：∠BCD＝2：1，
即∠BAC＝2∠BCD．