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安徽省阜阳市颍州区鸿升初级中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）
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（满分：150分 考试时间：120分钟）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1. 已知代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. 且D. 且
2. 下列计算正确的是（）
A. B.
C. D.
3. 如图，是的中位线，若，则的长是（ ）
A. B. C. D.
4. 在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，下列条件中，不能判断△ABC是直角三角形的是（ ）
A a＝3，b＝4，c＝5B. a＝b，∠C＝45°
C. ∠A：∠B：∠C＝1：2：3D. a＝9，b＝40，c＝41
5. 在下列定理中，逆命题错误的是（ ）
A. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
B. 等腰三角形的底角相等
C. 线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点距离相等
D. 全等三角形的面积相等
6. 如图，△ABC中，∠BAC=90°，中线AF与中位线DE相交于点O，则四边形ADFE是（ ）
A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形
7. 如图，在菱形中，，对角线，相交于点O，以，为边作矩形，已知菱形的面积为，则（ ）
A. 1B. 2C. D.
8. 如图，的对角线，相交于点O，过点O作于点F，延长交于点E，，，则的面积为（ ）
A. 18B. 24C. 32D. 42
9. 如图，延长矩形的边至点E，使，连接，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，正方形和正方形的顶点，，在同一直线上，且，，给出下列结论：①；②；③；④的面积是．其中正确的结论为（ ）
A. ①③B. ①④C. ②③D. ①③④
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 已知最简二次根式与二次根式是同类二次根式，则______．
12. 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形、、、的面积分别足4、6、2、4，则正方形的边长是______．
13. 如图，四边形是平行四边形，以点为圆心，长为半径作弧交于点，分别以点为圆心、大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交的延长线于点．若，，则的长为______．
14. 图1表示一双开门关闭时的状态图，图2表示打开双门过程中，某一时刻的示意图，其中为门槛宽度．
(1)当时，双门间隙与门槛宽度的比值为____________．
(2)若双门间隙的距离为寸，点和点距离都为尺(尺寸)，则门槛宽度是____________寸．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：
（1）；
（2）．
16. 先化简，再求值：已知,求值
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1．
（1）分别求出线段、、的长；
（2）判断的形状，并说明你的理由．
18. 阅读材料：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么这个三角形的面积为．这个公式叫“海伦公式”，它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式，中国秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术，故这个公式又被称为“海伦-秦九韶公式”．完成下列问题：如图，在中，，，．
（1）求的面积；
（2）过点A作，垂足为D、求线段的长．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图，在平行四边形中，，，平分线分别与，相交于点E，F．
（1）求证：；
（2）当与满足什么数量关系时，四边形为菱形?请说明理由．
20. 如图，在线段的同侧作和，和相交于点O，M、N分别是边、的中点，连结，，，．
（1）判断的形状，并说明理由；
（2）当，时，求的长．
六、（本题满分12分）
21. 如图，在平行四边形中，点，分别在，上，，．
（1）请判断四边形的形状，并说明理由；
（2）若，且，，求四边形面积．
七、（本题满分12分）
22. 如图1，O为正方形对角线的交点，点E，F在正方形边上，，连接．
（1）求证：；
（2）如图2，若M为的中点，N为的中点，与交于点K，请探究点K是否平分，说明理由．
八、（本题满分14分）
23. 如图，在矩形中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为，点C的坐标为且a，b满足，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动．
（1）点B的坐标为_________；当点P移动3.5秒时，点P的坐标为_________；
（2）在移动过程中，当点P到x轴的距离为4个单位长度时，求点P移动的时间；
（3）在移动过程中，当的面积是10时，求点P移动的时间．
（满分：150分 考试时间：120分钟）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1. 已知代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. 且D. 且
2. 下列计算正确的是（）
A. B.
C. D.
3. 如图，是的中位线，若，则的长是（ ）
A. B. C. D.
4. 在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，下列条件中，不能判断△ABC是直角三角形的是（ ）
A a＝3，b＝4，c＝5B. a＝b，∠C＝45°
C. ∠A：∠B：∠C＝1：2：3D. a＝9，b＝40，c＝41
5. 在下列定理中，逆命题错误的是（ ）
A. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
B. 等腰三角形的底角相等
C. 线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点距离相等
D. 全等三角形的面积相等
6. 如图，△ABC中，∠BAC=90°，中线AF与中位线DE相交于点O，则四边形ADFE是（ ）
A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形
7. 如图，在菱形中，，对角线，相交于点O，以，为边作矩形，已知菱形的面积为，则（ ）
A. 1B. 2C. D.
8. 如图，的对角线，相交于点O，过点O作于点F，延长交于点E，，，则的面积为（ ）
A. 18B. 24C. 32D. 42
9. 如图，延长矩形的边至点E，使，连接，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，正方形和正方形的顶点，，在同一直线上，且，，给出下列结论：①；②；③；④的面积是．其中正确的结论为（ ）
A. ①③B. ①④C. ②③D. ①③④
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 已知最简二次根式与二次根式是同类二次根式，则______．
12. 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形、、、的面积分别足4、6、2、4，则正方形的边长是______．
13. 如图，四边形是平行四边形，以点为圆心，长为半径作弧交于点，分别以点为圆心、大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交的延长线于点．若，，则的长为______．
14. 图1表示一双开门关闭时的状态图，图2表示打开双门过程中，某一时刻的示意图，其中为门槛宽度．
(1)当时，双门间隙与门槛宽度的比值为____________．
(2)若双门间隙的距离为寸，点和点距离都为尺(尺寸)，则门槛宽度是____________寸．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：
（1）；
（2）．
16. 先化简，再求值：已知,求值
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1．
（1）分别求出线段、、的长；
（2）判断的形状，并说明你的理由．
18. 阅读材料：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么这个三角形的面积为．这个公式叫“海伦公式”，它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式，中国秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术，故这个公式又被称为“海伦-秦九韶公式”．完成下列问题：如图，在中，，，．
（1）求的面积；
（2）过点A作，垂足为D、求线段的长．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图，在平行四边形中，，，平分线分别与，相交于点E，F．
（1）求证：；
（2）当与满足什么数量关系时，四边形为菱形?请说明理由．
20. 如图，在线段的同侧作和，和相交于点O，M、N分别是边、的中点，连结，，，．
（1）判断的形状，并说明理由；
（2）当，时，求的长．
六、（本题满分12分）
21. 如图，在平行四边形中，点，分别在，上，，．
（1）请判断四边形的形状，并说明理由；
（2）若，且，，求四边形面积．
七、（本题满分12分）
22. 如图1，O为正方形对角线的交点，点E，F在正方形边上，，连接．
（1）求证：；
（2）如图2，若M为的中点，N为的中点，与交于点K，请探究点K是否平分，说明理由．
八、（本题满分14分）
23. 如图，在矩形中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为，点C的坐标为且a，b满足，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动．
（1）点B的坐标为_________；当点P移动3.5秒时，点P的坐标为_________；
（2）在移动过程中，当点P到x轴的距离为4个单位长度时，求点P移动的时间；
（3）在移动过程中，当的面积是10时，求点P移动的时间．
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