福建省泉州市外国语学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（解析版+原卷版）

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一．选择题（共10小题，每小题4分，共40分）
1. 蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料，其厚度约为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为（ ）
A. 7.3×10﹣5B. 7.3×10﹣4C. 7.3×10﹣6D. 73×10﹣6
2. 下列代数式中，属于分式是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列运算中，正确是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列各曲线中，表示是的函数的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
6. 若点，，在反比例函数的图像上，则x1，x2，的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
7. 若分式方程无解，则k的值为（ ）
A. B. 2C. 1或2D. 或2
8. 如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ADB＝90°，AC＝10，BD＝6，则AD的长是（ ）
A. 4B. C. 8D. 2
9. 在同一直角坐标系内作一次函数和图象，可能是（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图1，平行四边形中，，两动点M，N同时从点A出发，点M在边上以的速度匀速运动，到达点B时停止运动，点N沿的路径匀速运动，到达点B时停止运动，的面积S（）与点N的运动时间t（s）的关系图象如图2所示，已知，则下列说法正确的是（ ）
①N点运动速度是；
②AD的长度为3cm；
③a的值为7；
④当时，t的值为或9．

A. ①②B. ①②③C. ②③④D. ①②③④
二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
11 若分式有意义，则应满足______．
12. 将直线向上平移两个单位长度后，得到的直线解析式是___________
13. 点的坐标是，且点关于轴对称的点的坐标是，则______，______．
14. 关于x的分式方程有增根，则___________．
15. 若点在轴上，则一次函数的图像不经过第______象限．
16. 如图，四边形是平行四边形，点是边上的一点，且，交于点，交于点，是延长线上一点，连接，，给出下列结论：①平分；②平分；③；④．其中正确的______（填序号）．
三、解答题（共9小题，共86分）
17. 计算：．
18. 解方程：
19. 先化简再求值：其中
20. 列分式方程解决问题：通过使用手机购票，智能闸机、手持验票机验票的方式，能够大大缩短游客排队购票、验票的等待时间，且操作极其简单，已知某公园采用新的售票、验票方式后，平均每分钟接待游客的人数是原来的10倍，且接待5000名游客的入园时间比原来接待600名游客的入园时间还少5分钟，求该公园原来平均每分钟接待游客的人数．
21. 如图，在直角三角形ABC中，ÐACB=90°，AC=BC=10，将△ABC绕点B沿顺时针方向旋转90°得到△A1BC1.
（1）线段A1C1的长度是 ，∠CBA1的度数是 .
（2）连结CC1，求证：四边形CBA1C1是平行四边形.
22. 已知：，，求下列各式的值.
（1）；
（2）.
23. 如图，一次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点B，，与反比例函数的图象交于点C，过点C作轴于点D，．
（1）求一次函数和反比例函数表达式；
（2）结合图象，直接写出不等式的解集；
（3）若点是反比例函数的图象上的点，点P是x轴上的一个动点，直接写出当的值最小时点P的坐标．
24. 如图1，在中，，，．以为边，在外作等边，是的中点，连接并延长交于点．
（1）求证：四边形是平行四边形．
（2）如图2，将图1中的四边形折叠，使点与点重合，折痕为，求的长度．
25. 如图，平面直角坐标系中，点A（0，a）在y轴正半轴上，点B（0，b）（b≤0），点C（c，0）在x轴正半轴上，且a2﹣2ab＋b2﹣c2＝0．
（1）判断线段AB与OC的数量关系，并说明理由；
（2）如图1，当b＝0时，连接AC，点P是线段AC上一点，CQ⊥OP于Q，连接AQ．若QC＝2QO，求证：∠AQP＝45°；
（3）如图2，当b＜0时，点D在x轴正半轴上点C的右侧，且CD＝OB，连接AD，射线BC交AD于点E．当点B在y轴负半轴上运动时，∠AEB的度数是否为定值？如果是，请求出的度数；如果不是，请说明理由．