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安徽省江淮十校2024届高三下学期第三次联考数学试卷（Word版附解析）
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这是一份安徽省江淮十校2024届高三下学期第三次联考数学试卷（Word版附解析），文件包含安徽省江淮十校2024届高三第三次联考数学试题Word版含解析docx、安徽省江淮十校2024届高三第三次联考数学试题Word版无答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共27页， 欢迎下载使用。
本试卷共4页，19题．全卷满分150分．考试用时120分钟．
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知，，则（ ）．
A. B.
C. D.
2. 若为虚数单位，，则的最大值为（ ）
A. 2B. C. 4D.
3. 学校食堂的一个窗口共卖5种菜，甲、乙2名同学每人从中选一种或两种，且两人之间不会互相影响，则不同的选法种数为（ ）
A. 20B. 25C. 225D. 450
4. 在中，边上的高等于，则（ ）
A. B. C. D.
5. 已知直线，圆，则该动直线与圆的位置关系是（ ）
A. 相离B. 相切C. 相交D. 不确定
6. 已知，且，则的最小值为（ ）
A. 2B. 4C. 8D.
7. 如图，直线在初始位置与等边的底边重合，之后开始在平面上按逆时针方向绕点匀速转动（转动角度不超过），它扫过的三角形内阴影部分的面积是时间的函数．这个函数的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知函数满足，且，则（ ）
A. B. C. 0D. 2024
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知函数，下列说法正确是（ ）
A. 是的一个周期
B. 在上递减
C. 将图象向左平移个单位可得到图象
D. 若，则
10. 设两点的坐标分别为直线相交于点，且它们的斜率之积为，则下列说法中正确的是（ ）
A. 的轨迹方程为
B. 的轨迹与椭圆共焦点
C. 是的轨迹的一条渐近线
D. 过能做4条直线与的轨迹有且只有一个公共点
11. 如图，正三棱柱的各棱长相等，且均为2，在内及其边界上运动，则下列说法中正确的是（ ）
A. 存在点，使得平面
B. 若，则动点的轨迹长度为
C. 为中点，若平面，则动点的轨迹长度为
D. 存在点，使得三棱锥的体积为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知为等边的中心，若，则________．（用表示）
13. 某小学对四年级的某个班进行数学测试，男生的平均分和方差分别为91和11，女生的平均分和方差分别为86和8，已知该班男生有30人，女生有20人，则该班本次数学测试的总体方差为________．
14. 已知首项为的正项数列满足满足，若存在，使得不等式成立，则的取值范围为________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知数列的首项，且满足．
（1）求的通项公式；
（2）已知，求使取得最大项时的值．（参考值：）
16. 如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，.
（1）已知为中点，求证：平面；
（2）求平面与平面的夹角．
17. 已知椭圆，直线与轴交于点，过点直线与交于两点（点在点的右侧）．
（1）若点是线段的中点，求点的坐标；
（2）过作轴的垂线交椭圆于点，连，求面积的取值范围．
18. 一箱24瓶的饮料中有3瓶有奖券，每张奖券奖励饮料一瓶，小明从中任取2瓶，
（1）小明这2瓶饮料中有中奖券的概率；
（2）若小明中奖后兑换的饮料继续中奖的话可继续兑换，兑换时随机选取箱中剩余的饮料，求小明最终获得饮料瓶数的分布列和期望．
19. 对于函数的导函数，若在其定义域内存在实数和，使得成立，则称是“跃然”函数，并称是函数的“跃然值”．
（1）证明：当时，函数“跃然”函数；
（2）证明：为“跃然”函数，并求出该函数“跃然值”的取值范围．
本试卷共4页，19题．全卷满分150分．考试用时120分钟．
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知，，则（ ）．
A. B.
C. D.
2. 若为虚数单位，，则的最大值为（ ）
A. 2B. C. 4D.
3. 学校食堂的一个窗口共卖5种菜，甲、乙2名同学每人从中选一种或两种，且两人之间不会互相影响，则不同的选法种数为（ ）
A. 20B. 25C. 225D. 450
4. 在中，边上的高等于，则（ ）
A. B. C. D.
5. 已知直线，圆，则该动直线与圆的位置关系是（ ）
A. 相离B. 相切C. 相交D. 不确定
6. 已知，且，则的最小值为（ ）
A. 2B. 4C. 8D.
7. 如图，直线在初始位置与等边的底边重合，之后开始在平面上按逆时针方向绕点匀速转动（转动角度不超过），它扫过的三角形内阴影部分的面积是时间的函数．这个函数的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知函数满足，且，则（ ）
A. B. C. 0D. 2024
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知函数，下列说法正确是（ ）
A. 是的一个周期
B. 在上递减
C. 将图象向左平移个单位可得到图象
D. 若，则
10. 设两点的坐标分别为直线相交于点，且它们的斜率之积为，则下列说法中正确的是（ ）
A. 的轨迹方程为
B. 的轨迹与椭圆共焦点
C. 是的轨迹的一条渐近线
D. 过能做4条直线与的轨迹有且只有一个公共点
11. 如图，正三棱柱的各棱长相等，且均为2，在内及其边界上运动，则下列说法中正确的是（ ）
A. 存在点，使得平面
B. 若，则动点的轨迹长度为
C. 为中点，若平面，则动点的轨迹长度为
D. 存在点，使得三棱锥的体积为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知为等边的中心，若，则________．（用表示）
13. 某小学对四年级的某个班进行数学测试，男生的平均分和方差分别为91和11，女生的平均分和方差分别为86和8，已知该班男生有30人，女生有20人，则该班本次数学测试的总体方差为________．
14. 已知首项为的正项数列满足满足，若存在，使得不等式成立，则的取值范围为________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知数列的首项，且满足．
（1）求的通项公式；
（2）已知，求使取得最大项时的值．（参考值：）
16. 如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，.
（1）已知为中点，求证：平面；
（2）求平面与平面的夹角．
17. 已知椭圆，直线与轴交于点，过点直线与交于两点（点在点的右侧）．
（1）若点是线段的中点，求点的坐标；
（2）过作轴的垂线交椭圆于点，连，求面积的取值范围．
18. 一箱24瓶的饮料中有3瓶有奖券，每张奖券奖励饮料一瓶，小明从中任取2瓶，
（1）小明这2瓶饮料中有中奖券的概率；
（2）若小明中奖后兑换的饮料继续中奖的话可继续兑换，兑换时随机选取箱中剩余的饮料，求小明最终获得饮料瓶数的分布列和期望．
19. 对于函数的导函数，若在其定义域内存在实数和，使得成立，则称是“跃然”函数，并称是函数的“跃然值”．
（1）证明：当时，函数“跃然”函数；
（2）证明：为“跃然”函数，并求出该函数“跃然值”的取值范围．
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