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2024年广西壮族自治区玉林市 九年级初中学业水平考试适应性检测 数学试题
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这是一份2024年广西壮族自治区玉林市 九年级初中学业水平考试适应性检测 数学试题，共6页。
(考试时间120分钟, 满分120分)
注意事项：
1.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.考生作答时，请在答题卡上作答(答题注意事项见答题卡)，在本试卷、草稿纸上作答无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共12个小题，每小题3分，共36分)
1.下列各数中，是无理数的是( )
A. 13 B. π C. -1 D. 0
2.下列图形中，是中心对称图形的是 ( )
3.下列计算正确的是( )
A.x²⋅x³=x⁵ B.x³³=x⁶
C.xx+1=x²+1 D.2a-1²=4a²-1
4.下列长度的三条线段，能组成三角形的是 ( )
A. 1, 3, 4 B. 2, 2, 7 C. 4, 5, 7 D. 3, 3, 6
5. 2023年, 玉林市 GDP 总值约为220000000000元, 比上年增长1.2%. 其中数据220000000000用科学记数法表示为 ( )
A.22×10¹¹ ×10¹³ C.2.2×10¹³ D.2.2×10¹¹
6.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图，∠1=122°, ∠2的度数为( )
A. 32° B. 58° C. 68° D. 78°
7.不等式组 2x+4>0x-1≤0的解集在数轴上表示正确的是 ( )
8.玉林市某一周内每日最高气温情况如图所示，下列说法中，错误的是( )
A. 这周最高气温是 32℃
B.这组数据的中位数是30
C.这组数据的众数是24
D.周四与周五的最高气温相差8℃ 第8题图
九年级数学试卷第1页 (共4页)9.如图， 下面是三位同学的折纸示意图，则AD 依次是△ABC的( )
A. 中线、角平分线、高线 B.高线、中线、角平分线
C.角平分线、中线、高线 D.角平分线、高线、中线
10. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一，书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何?其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5 尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺?设木长x尺，则可列方程为 ( )
A.12x+4.5=x-1 B.12x+4.5=x+1 C.12x+1=x-4.5 D.12x-1=x+4
11.蜂巢结构精巧，其巢房横截面的形状均为正六边形.如图是部分巢房的横截面图，图中7个全等的正六边形不重叠且无缝隙，将其放在平面直角坐标系中，点P，Q，M均为正六边形的顶点.若点 P，Q的坐标分别为(-2 3, 3),(0, -3) , 则点M的坐标为( )
A.233 B.33-2
C.23-3 D.33-3
12. 如图,在矩形ABCD中, AB=12, BC=16, 点E、F分别是边 AB、BC上的动点, 且EF=10, 点 G是 EF的中点, 连结AG、CG, 则四边形 AGCD 面积的最小值为 ( )
A. 142 B. 96 C. 192 D. 124
二、填空题(本大题共6个小题，每小题2分，共12分)
13. 分解因式:a²-9= .
14. 如图, 四边形 ABCD 内接于⊙O,点E在CD的延长线上.若∠ADE=70°,则∠AOC= 度.
15.若等腰三角形的周长是20cm，腰长为7cm，则这个三角形的底边长是 .
16.为了学习宣传党的二十大精神，某校学生宣讲团赴社区宣讲.现从2名男生1名女生中任选2人，则恰好选中1名男生1名女生的概率为 .
17.如图，一位篮球运动员投篮时，球从A点出手后沿抛物线行进，篮球出手后距离地面的高度y(m)与篮球距离出手点的水平距离(m)之间的函数关系式是 y=-15x-322+72.下列说法正确的是 (填序号).
①篮球行进过程中距离地面的最大高度为3.5m； ②篮球出手点距离地面的高度为2.25m.
18. 如图, 在直角△ABO中,. AO=3,AB=1,将△ABO绕点O顺时针旋转 105°至△A' B' O 的位置，点E 是OB'的中点，且点 E 在反比例函数 y=kx的图象上，则k的值为 .
九年级数学试卷 第2页 (共4页)三、解答题(共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
19. (6分) 计算: π-3.140+12-2-16+tan45∘
20. (6分) 先化简, 再求值: aa-1-a÷a2-4a+4a-1, 其中a=3.
21. (10分) 尺规作图与验证:
如图: 在平行四边形ABCD 中, AD>AB,求作菱形ABEF, 使点E、点 F 分别在 BC、AD边上(尺规作图，保留作图痕迹)
作法如下: ①连接BP 并延长交 AD 于点 F;
②连接EF;
③以点 B为圆心，AB 长为半径画弧交BC于点 E；
④再分别以点A、E为圆心，大于 12AE的长为半径画弧，两弧交于点P.
(1)已知以上作法步骤是排乱的，则正确的排序是 .
(2)根据作图的步骤，证明四边形ABEF 是菱形.
22. (10分)为了解学生“防诈骗意识”情况，某校随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果将“防诈骗意识”按A(很强),B(强),C(一般),D(弱),E(很弱)分为五个等级,将收集的数据整理后，绘制成如下不完整的统计图表.
(1)本次调查的学生共 人； 第22题图
(2)已知a:b=1:2,请将条形统计图补充完整;
(3)若将A，B，C三个等级定为“防诈骗意识”合格，请估计该校2000名学生中“防诈骗意识”合格的学生有多少人?
(4)请你为“防诈骗”宣传写一条宣传标语。
23. (10分)如图1, 在△ABC中,∠ABC和∠C互余,点D是BC上一点, 以BD为直径作⊙O切AC于点E, 连接BE.
(1) 若∠C=40°, 求∠ABE的度数;
(2) 如图2, AB 与⊙O交于点 F, 点 F是 BE的中点, AB=3, 求⊙O的半径.
九年级数学试卷 第3页 (共4页)等级
人数
A(很强)
a
B(强)
b
C(一般)
20
D(弱)
19
E(很弱)
16
24. (10分)某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，图中的线段AB 表示该产品每千克生产成本y₁(单位：元)与产量x(单位：kg)之间的函数关系；线段CD 表示该产品销售价y₂ (单位:元)与产量x(单位:kg)之间的函数关系，且关系式为： y2=-13x+90(0(1)求线段AB 所表示的y₁与x之间的函数表达式；
(2)该产品产量为多少时，获得的利润最大?最大利润是多少?
25. (10分)在一次物理实验中，小冉同学用一固定电压为12V的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡L(灯丝的阻值. RL=2Ω) 亮度的实验(如图)，已知串联电路中，电流与电阻R、RL之间关系为 I=UR+RL,通过实验得出如下数据：
(1) a= , b= ; 第25题图
(2)【探究】根据以上实验，构建出函数 y=12x+2x≥0,结合表格信息，探究函数 y=12x+2(x≥0)的图象与性质.
①在平面直角坐标系中画出对应函数 y=12x+2x≥0的图象；
②函数 y=12x+2是由函数 y=12x的图象向 平移2个单位得到；
(3)【应用】下列关于函数 y=12x+2的性质：①图象关于点(-2，0)对称；②y随x的增大而减小；
③图象关于直线y=-x+2对称；④y的取值范围为y≠0.其中说法正确的是 (填写序号)；
(4) 【拓展】不等式 12x+2≥12x的解集为 .
26. (10分)如图1,在边长为4的正方形ABCD中,点H为AB上一动点,且 2≤BH<4,截取 HM=HB, 且HM交线段AD于M, 过M作HM的垂线MN交 DC于 N.
(1) 求证: △AHM△DMN;
(2) 如图2, 若点 M是AD的中点, 求 △DMN的周长；
(3)在动点 H 逐渐向点 A 运动(HB 逐渐增大)的过程中， △DMN的周长如何变化?请说明理由.九年级数学试卷
R/Ω
…
1
a
3
4
6
…
I/A
…
4
3
2.4
2
b
(考试时间120分钟, 满分120分)
注意事项：
1.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.考生作答时，请在答题卡上作答(答题注意事项见答题卡)，在本试卷、草稿纸上作答无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共12个小题，每小题3分，共36分)
1.下列各数中，是无理数的是( )
A. 13 B. π C. -1 D. 0
2.下列图形中，是中心对称图形的是 ( )
3.下列计算正确的是( )
A.x²⋅x³=x⁵ B.x³³=x⁶
C.xx+1=x²+1 D.2a-1²=4a²-1
4.下列长度的三条线段，能组成三角形的是 ( )
A. 1, 3, 4 B. 2, 2, 7 C. 4, 5, 7 D. 3, 3, 6
5. 2023年, 玉林市 GDP 总值约为220000000000元, 比上年增长1.2%. 其中数据220000000000用科学记数法表示为 ( )
A.22×10¹¹ ×10¹³ C.2.2×10¹³ D.2.2×10¹¹
6.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图，∠1=122°, ∠2的度数为( )
A. 32° B. 58° C. 68° D. 78°
7.不等式组 2x+4>0x-1≤0的解集在数轴上表示正确的是 ( )
8.玉林市某一周内每日最高气温情况如图所示，下列说法中，错误的是( )
A. 这周最高气温是 32℃
B.这组数据的中位数是30
C.这组数据的众数是24
D.周四与周五的最高气温相差8℃ 第8题图
九年级数学试卷第1页 (共4页)9.如图， 下面是三位同学的折纸示意图，则AD 依次是△ABC的( )
A. 中线、角平分线、高线 B.高线、中线、角平分线
C.角平分线、中线、高线 D.角平分线、高线、中线
10. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一，书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何?其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5 尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺?设木长x尺，则可列方程为 ( )
A.12x+4.5=x-1 B.12x+4.5=x+1 C.12x+1=x-4.5 D.12x-1=x+4
11.蜂巢结构精巧，其巢房横截面的形状均为正六边形.如图是部分巢房的横截面图，图中7个全等的正六边形不重叠且无缝隙，将其放在平面直角坐标系中，点P，Q，M均为正六边形的顶点.若点 P，Q的坐标分别为(-2 3, 3),(0, -3) , 则点M的坐标为( )
A.233 B.33-2
C.23-3 D.33-3
12. 如图,在矩形ABCD中, AB=12, BC=16, 点E、F分别是边 AB、BC上的动点, 且EF=10, 点 G是 EF的中点, 连结AG、CG, 则四边形 AGCD 面积的最小值为 ( )
A. 142 B. 96 C. 192 D. 124
二、填空题(本大题共6个小题，每小题2分，共12分)
13. 分解因式:a²-9= .
14. 如图, 四边形 ABCD 内接于⊙O,点E在CD的延长线上.若∠ADE=70°,则∠AOC= 度.
15.若等腰三角形的周长是20cm，腰长为7cm，则这个三角形的底边长是 .
16.为了学习宣传党的二十大精神，某校学生宣讲团赴社区宣讲.现从2名男生1名女生中任选2人，则恰好选中1名男生1名女生的概率为 .
17.如图，一位篮球运动员投篮时，球从A点出手后沿抛物线行进，篮球出手后距离地面的高度y(m)与篮球距离出手点的水平距离(m)之间的函数关系式是 y=-15x-322+72.下列说法正确的是 (填序号).
①篮球行进过程中距离地面的最大高度为3.5m； ②篮球出手点距离地面的高度为2.25m.
18. 如图, 在直角△ABO中,. AO=3,AB=1,将△ABO绕点O顺时针旋转 105°至△A' B' O 的位置，点E 是OB'的中点，且点 E 在反比例函数 y=kx的图象上，则k的值为 .
九年级数学试卷 第2页 (共4页)三、解答题(共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
19. (6分) 计算: π-3.140+12-2-16+tan45∘
20. (6分) 先化简, 再求值: aa-1-a÷a2-4a+4a-1, 其中a=3.
21. (10分) 尺规作图与验证:
如图: 在平行四边形ABCD 中, AD>AB,求作菱形ABEF, 使点E、点 F 分别在 BC、AD边上(尺规作图，保留作图痕迹)
作法如下: ①连接BP 并延长交 AD 于点 F;
②连接EF;
③以点 B为圆心，AB 长为半径画弧交BC于点 E；
④再分别以点A、E为圆心，大于 12AE的长为半径画弧，两弧交于点P.
(1)已知以上作法步骤是排乱的，则正确的排序是 .
(2)根据作图的步骤，证明四边形ABEF 是菱形.
22. (10分)为了解学生“防诈骗意识”情况，某校随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果将“防诈骗意识”按A(很强),B(强),C(一般),D(弱),E(很弱)分为五个等级,将收集的数据整理后，绘制成如下不完整的统计图表.
(1)本次调查的学生共 人； 第22题图
(2)已知a:b=1:2,请将条形统计图补充完整;
(3)若将A，B，C三个等级定为“防诈骗意识”合格，请估计该校2000名学生中“防诈骗意识”合格的学生有多少人?
(4)请你为“防诈骗”宣传写一条宣传标语。
23. (10分)如图1, 在△ABC中,∠ABC和∠C互余,点D是BC上一点, 以BD为直径作⊙O切AC于点E, 连接BE.
(1) 若∠C=40°, 求∠ABE的度数;
(2) 如图2, AB 与⊙O交于点 F, 点 F是 BE的中点, AB=3, 求⊙O的半径.
九年级数学试卷 第3页 (共4页)等级
人数
A(很强)
a
B(强)
b
C(一般)
20
D(弱)
19
E(很弱)
16
24. (10分)某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，图中的线段AB 表示该产品每千克生产成本y₁(单位：元)与产量x(单位：kg)之间的函数关系；线段CD 表示该产品销售价y₂ (单位:元)与产量x(单位:kg)之间的函数关系，且关系式为： y2=-13x+90(0
(2)该产品产量为多少时，获得的利润最大?最大利润是多少?
25. (10分)在一次物理实验中，小冉同学用一固定电压为12V的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡L(灯丝的阻值. RL=2Ω) 亮度的实验(如图)，已知串联电路中，电流与电阻R、RL之间关系为 I=UR+RL,通过实验得出如下数据：
(1) a= , b= ; 第25题图
(2)【探究】根据以上实验，构建出函数 y=12x+2x≥0,结合表格信息，探究函数 y=12x+2(x≥0)的图象与性质.
①在平面直角坐标系中画出对应函数 y=12x+2x≥0的图象；
②函数 y=12x+2是由函数 y=12x的图象向 平移2个单位得到；
(3)【应用】下列关于函数 y=12x+2的性质：①图象关于点(-2，0)对称；②y随x的增大而减小；
③图象关于直线y=-x+2对称；④y的取值范围为y≠0.其中说法正确的是 (填写序号)；
(4) 【拓展】不等式 12x+2≥12x的解集为 .
26. (10分)如图1,在边长为4的正方形ABCD中,点H为AB上一动点,且 2≤BH<4,截取 HM=HB, 且HM交线段AD于M, 过M作HM的垂线MN交 DC于 N.
(1) 求证: △AHM△DMN;
(2) 如图2, 若点 M是AD的中点, 求 △DMN的周长；
(3)在动点 H 逐渐向点 A 运动(HB 逐渐增大)的过程中， △DMN的周长如何变化?请说明理由.九年级数学试卷
R/Ω
…
1
a
3
4
6
…
I/A
…
4
3
2.4
2
b
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