安徽省六安市第九中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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分值：150分 时间：120分钟
一、选择题：（每小题4分，共40分）
1. 下列各式是最简二次根式是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列每一组数据中三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是( )
A. 1、、B. 6、8、10C. 5、12、13D. 、2、
3. 某配件厂一月份生产配件60万个，已知第一季度共生产配件218万个，若设该厂平均每月生产配件的增长率为x，可以列出方程为（ ）
A. 60（1+x）2＝218B. 60（1+3x）＝218
C. 60[1+（1+x）+（1+x）2]＝218D. 218（1﹣x）2＝60
4. 用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 若方程ax2+bx+c＝0（a≠0）满足a+b+c＝0，则方程必有一根为（ ）
A. 0B. 1C. ﹣1D. ±1
6. 若x≤0，则化简|1﹣x|﹣结果是（ ）
A. 1﹣2xB. 2x﹣1C. ﹣1D. 1
7. 如图，棱长为1的正方体木块上有一只小虫从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B，则它爬行的最短路程是（ ）
A. 3B. C. D. 2
8. 如图，以直角三角形的三边为边长作三个正方形，字母B所代表的正方形的面积是（ ）
A. 12B. 13C. 144D. 194
9. 如果，那么下面各式：其中正确的是（ ）
A. ①②B. ①③C. ①②③D. ②③
10. 如图所示，是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列四个说法：①x2+y2=49，②x-y=2，③2xy+4=49，④x+y=9．其中说法正确的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（每小题5分，共20分）
11. 比较大小：________ （填“＞”或“＜”＝）．
12. 若关于x的一元二次方程有一个根是0，则k的值是______．
13. __________．
14. 若关于x的一元二次方程的两个根为，，且，下列说法：①；②，；③；④关于x的一元二次方程的两个根为，．其中正确的说法是________．（填写序号）
三、（每小题8分，共16分）
15. 计算：
16. 解方程．
四、（每小题8分，共16分）
17. 如图，将长方形ABCD边AD沿折痕AE折叠，使点D落在BC上的点F处，已知AB＝6，△ABF的面积是24，求DE的长．
18. 已知关于x的一元二次方程。
（1）当时，判断方程根的情况；
（2）若该方程有两个不相等实数根，求实数m的取值范围．
五、（每小题10分，共20分）
19. 某花卉种植基地准备围建一个面积为100平方米的矩形苗圃园园种植玫瑰花，其中一边靠墙，另外三边用29米长的篱笆围成．已知墙长为18米，为方便进入，在墙的对面留出1米宽的门（如图所示），求这个苗圃园垂直于墙的一边长为多少米？
20. 观察以下等式：
第1个等式：，
第2个等式：，
第3个等式：，
第4个等式：，
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第6个等式：______；
（2）写出你猜想的第n个等式：______（用n含的等式表示，n为正整数），并证明其正确性．
六、（每小题12分，共24分）
21. 山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：
（1）每千克核桃应降价多少元？
（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？
22. 一艘轮船从A港向南偏西48°方向航行100km到达B岛，再从B岛沿BM方向航行125km到达C岛，A港到航线BM的最短距离是60km．

（1）若轮船速度为25km/小时，求轮船从C岛沿CA返回A港所需时间．
（2）C岛在A港的什么方向？
七、（本题共14分）
23. 如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的图形，a，b，c是Rt△ABC和Rt△BED边长，易知AE＝c，这时我们把关于x的形如ax2+cx+b＝0的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．
（1）写出一个“勾系一元二次方程” ．
（2）求证：关于x的“勾系一元二次方程”ax2+cx+b＝0必有实数根．
（3）若x＝﹣1是“勾系一元二次方程”ax2+cx+b＝0的一个根，且△ABC的面积是25，求四边形ACDE的周长．