2023-2024学年第二学期浙教版八年级数学期末模拟练习试卷解析

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。
4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），
请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1．若式子有意义，则的值可以为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，解不等式得到答案．
【详解】解：由题意得：，
解得：，
观察选项，只有选项A符合题意．
故选：A．
2 .中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，
下列四幅作品分别代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了中心对称图形的知识，把一个图形绕某一点旋转后，能够与原图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的概念，是解题的关键．
【详解】解：A、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，故不是中心对称图形，故不符合题意；
B、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，故不是中心对称图形，故不符合题意；
C、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，故不是中心对称图形，故不符合题意；
D、绕某一点旋转后，能够与原图形重合，故是中心对称图形，故符合题意；
故选：D．
3 .为庆祝淮阴中学120周年，学校开展了“百廿华章 竖起脊梁”为主题的演讲比赛，
各位选手得分情况如下表：
30名同学的成绩的众数和中位数分别是（ ）
A．86，86B．86，88C．90，88D．86，80
【答案】B
【分析】根据众数和中位数的定义，结合表格给出的数据即可求解．
【详解】∵成绩为86分的人数最多，
∴众数为86，
把30名同学的成绩从小到大排列后，第15名和第16名的成绩为86分，90分，
∴中位数为，
故选：B．
4．下列计算正确的是（ ）
A． B．C．D．
【答案】C
【分析】利用二次根式的加减法的法则，二次根式的性质对各项进行运算即可．
【详解】解：、与不属于同类二次根式，不能运算，故A不符合题意；
B、与不属于同类二次根式，不能运算，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：C．
5．若关于x的方程有两个相等的实数根，则c的值是（ ）
A．36B．C．9D．
【答案】C
【分析】根据判别式的意义得到，然后解关于c的一次方程即可．
【详解】解：∵方程有两个相等的实数根
∴
解得
故选：C．
6．矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A．对角相等B．对边平行且相等C．对角线相等D．中心对称图形
【答案】C
【分析】矩形的性质：对边平行且性质，四个角都是直角，对角线相等且互相平分，菱形的性质，四条边相等，对边平行，对角相等，对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角，矩形与菱形都是轴对称图形与中心对称图形，根据矩形与菱形的性质即可解答本题．
【解析】解：矩形与菱形的对角相等，故A不符合题意；
矩形与菱形的对边平行且相等，故B不符合题意；
矩形对角线相等，菱形的对角线互相垂直，故C符合题意；
矩形与菱形都是中心对称图形，故D不符合题意；
故选C
7．已知，，是反比例函数图象上的点，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】先根据函数解析式中的比例系数k确定函数图象所在的象限，再根据各象限内点的坐标特点及函数的增减性解答．
【详解】解：∵反比例函数（k≠0）中，
∵，
∴此函数图象在一、三象限，
∵-3＜-2＜0，
∴点（-3，y1），（-2，y2）在第三象限，
∴y2＜y1＜0，
∵2＞0，
∴（1，y3）点在第一象限，
∴y3＞0，
∴．
故选：B．
如图，点在矩形的边上，将矩形沿折叠，使点落在边上的点处．
若，，则长为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】先根据矩形的性质得AD=BC=10，AB=CD=6，再根据折叠的性质得AF=AD=10，EF=DE，在Rt△ABF中，利用勾股定理计算出BF=8，则CF=BC-BF=2，设CE=x，则DE=EF=6-x，然后在Rt△ECF中根据勾股定理得到，解方程即可得到DE的长．
【解析】解：∵四边形ABCD为矩形，
∴AD=BC=10，AB=CD=6，
∵矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的F处，
∴AF=AD=10，EF=DE，
在Rt△ABF中，BF=，
∴CF=BC-BF=10-8=2，
设CE=x，则DE=EF=6-x，
在Rt△ECF中，，
∴，
解得x=，
∴DE=6-x=，
故选：B．
9 .如图，和都是等腰直角三角形，，
反比例函数在第一象限的图象经过点B．若，则k的值为（ ）
A．6B．7C．8D．9
【答案】A
【分析】设B点坐标为，根据等腰直角三角形的性质得，，，，则变形为，利用平方差公式得到，所以，则有，根据反比例函数图象上点的坐标特征易得．
【详解】解：设B点坐标为，
∵和都是等腰直角三角形，
∴，，，，
∵，
∴，即，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：A．
10 .如图，在中，以A为圆心，长为半径画弧交于F，连接；再分别以B，F为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点G，连接并延长交于E．则以下结论：
①平分；②平分；③垂直平分线段；④．
其中正确的是（ ）

A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④
【答案】A
【分析】根据作图可知平分，判断①；和平行四边形的性质，推出，判断②；交于点，角平分线和平行四边形的性质，推出，，判断③；条件不足，无法得到，判断④．
【详解】解：由作图方法可知：，平分，故①正确；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴平分；故②正确；
如图：交于点，

∵平分，
∴，
∵，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∴垂直平分线段；故③正确；
条件不足，无法得到；故④错误；
综上：正确的是①②③；
故选A．
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．如果一个正多边形的内角和是，则这个正多边形是正______边形．
【答案】六
【分析】根据多边形的内角和公式求解即可．
【解析】设这个正多边形是正n边形，
则，
解得：．
∴这个正多边形是正六边形．
故答案为：六．
12．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简______．
【答案】/
【分析】依据数轴即可得到，即可化简．
【解析】解：由题可得，，
∴，
∴
．
故答案为：．
13 .关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，
那么满足条件的所有非负整数k的和为______．
【答案】3
【分析】根据一元二次方程有两个不相等的实数根，，以及二次项的系数不为0，求出的取值范围，再进行计算即可．
【解析】解：由题意，得：，
解得：，
又∵方程为一元二次方程，
∴，
∴，
∴满足条件的所有非负整数k：，
∴满足条件的所有非负整数k的和为：；
故答案为：．
14 .如图，正比例函数和反比例函数的图象交于，两点，
若，则的取值范围是__________．
【答案】或
【分析】先利用对称性求出点B的坐标为，再利用函数图象法进行求解即可．
【解析】解：∵正比例函数和反比例函数的图象交于，两点，
∴由对称性可知，点B的坐标为，
由函数图象可知，当或时，正比例函数图象在反比例函数图象的下方，即此时，
∴若，则的取值范围是或，
故答案为：或．
15 .中国结，象征着中华民族的历史文化与精神．利用所学知识抽象出如图所示的菱形，
测得，，直线交两对边于E、F，则的长为 cm．
【答案】9.6
【分析】根据菱形的性质得到
根据勾股定理得到，根据菱形的面积公式即可得到结论．
【详解】解：∵四边形是菱形，
∵
∴
∴，
故的长为,
故答案为：9.6．
如图，正方形中，点E在边上，点F在边上，若，，
则下列结论：
①； ②； ③；
④； ⑤； ⑥．
其中结论正确结论有___________．

【答案】①②③④⑤⑥
【分析】过点B作于H．利用角平分线的判定和性质定理得出，，再利用证明,，利用全等三角形的性质，即可判断③④⑤，设，则，设，则，利用勾股定理求出x即可判断①②⑥．
【解析】解：如图，过点B作于H．
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴平分，
∵，
∴，
∵，
∴,，
∴，故③正确，
∴，
∴，
∴，故④正确，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，故⑤正确，
∵，
∴假设，则，
设，则，
∵，
∴
解得，
∴，故①正确，
∴，故②正确，
∴，
∴，故⑥正确．
故答案为：①②③④⑤⑥．
解答题（本题有8小题，第17-19题每题6分，第20、21题每题8分，
第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
17．计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先利用完全平方公式和平方差公式展开，再计算加减；
（2）先根据二次根式的性质和二次根式的除法化简计算各项，再合并同类二次根式．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
18．解下列方程：
(1)；
(2)．
【答案】(1)，；
(2)，．
【分析】（1）利用配方法求解即可；
（2）利用因式分解法求解即可．
【详解】（1），
，
，即，
或，
，；
（2），
，
，
或，
，．
19．在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，，
第四个顶点的坐标可以是什么？在平面直角坐标系中标出点并写出坐标（不需要写过程），
并画出相应的平行四边形．
【答案】或或，画图见解析
【解析】
【分析】根据平行四边形对角线中点坐标相同，求出点D的坐标，再画出对应的图形即可．
【详解】解：如图1所示，
设点D的坐标为，
∵平行四边形对角线中点坐标相同，
∴，
∴，
∴，
同理可求得剩下图2，图3，图4，图5，图6中点D的坐标分别为，
综上所述，或或．
20．为了响应市“科学应对、群防群控、增强体质、战胜疫情”的号召，学校决定开展多项体育活动比赛，从八年级同学中任意选取40人，平均分成甲、乙两个小组进行“引体向上”体能测试，根据测试成绩绘制出如下的统计表和统计图（成绩均为整数，满分为10分）．
甲组成绩统计表：
甲组成绩统计图：
请根据上面的信息，解答下列问题：
(1)甲组成绩的众数是______________；
(2)______________，乙组成绩的中位数是______________；
(3)已知甲组成绩的方差，求出乙组成绩的方差，并判断哪个小组的成绩更加稳定？
【答案】(1)8
(2)3，8
(3)0.75，乙组的成绩更加稳定
【分析】（1）根据众数的定义进行解答；
（2）用总人数减去其他成绩的人数即可解出m的值，再根据中位数的定义进行解答；
（3）先求出乙组的平均数，再根据方差公式求出乙组的方差，然后进行比较即可．
【解析】（1）解：甲组成绩8分出现的次数最多，出现了9次，
所以甲组成绩的众数是8．
故答案为：8；
（2），
把乙组成绩从小到大排列，中位数是第10、11个数的平均数，
则中位数是：，
所以乙组成绩的中位数是8．
故答案为：3，8；
（3）乙组平均成绩是：（分），
，
∵，
∴乙组的成绩更加稳定．
21．如图，将边长为4cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ACD沿着DA方向平移得到△A'C'D'，与AB，AC分别交于点G，H（点G不与点B重合）．
（1）求证：四边形AGC'H是平行四边形；
（2）若四边形AGC'H是菱形，求AH的长．
【答案】（1）证明见解答过程；
（2）AH＝8﹣4 QUOTE ．
【分析】（1）根据△ACD沿着DA方向平移得到△A'C'D'，证明四边形AGC'H的两组对边分别平行，即可得四边形AGC'H是平行四边形；
（2）由四边形AGC'H是菱形，设AG＝GC'＝C'H＝AH＝x，则BG＝AB﹣AG＝4﹣x，而△BC'G是等腰直角三角形，有GC' QUOTE BG，即x QUOTE （4﹣x），可解得AH＝8﹣4 QUOTE ．
【解答】（1）证明：过C作CD⊥AD'交AD延长线于D，如图：
∵把△ACD沿着DA方向平移得到△A'C'D'，
∴AC∥A'C'，C'D'∥CD，
∵CD∥AB，
∴C'D'∥AB，
∴四边形AGC'H是平行四边形；
（2）解：∵四边形AGC'H是菱形，
∴AG＝GC'＝C'H＝AH，
设AG＝GC'＝C'H＝AH＝x，则BG＝AB﹣AG＝4﹣x，
∵∠A'C'D'＝∠ACD＝45°，
∴∠BC'G＝45°，
∴△BC'G是等腰直角三角形，
∴GC' QUOTE BG，
即x QUOTE （4﹣x），
解得x＝8﹣4 QUOTE ，
∴AH＝8﹣4 QUOTE ．
某商场销售一批衬衫，平均每天可以售出20件，每件盈利40元．为回馈顾客，
商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件．
（1）若每件衬衫降价5元，商场可售出多少件？
（2）若商场每天的盈利要达到1200元，每件衬衫应降价多少元？
【答案】（1）30件；（2）每件衬衫应降价10元或20元
【分析】（1）根据“每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件”直接计算即可得出答案；
（2）设每件衬衫应降价x元，商场每天要获利润1200元，可列方程求解．
【详解】解：（1）∵每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件，
∴每件衬衫降价5元，可售出20+5×2＝30（件）；
（2）设每件衬衫应降价x元，据题意得：
（40﹣x）（20+2x）＝1200，
解得：x＝10或x＝20．
答：每件衬衫应降价10元或20元．
23．如图1，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点B在反比例函数y＝（k＞0）的第一象限内的图象上，OA＝4，OC＝3，动点P在y轴的右侧，且满足S△PCO＝S矩形OABC．
(1)若点P在这个反比例函数的图象上，求点P的坐标；
(2)连接PO、PC，求PO+PC的最小值；
(3)若点Q是平面内一点，使得以B、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，请你直接写出满足条件的所有点Q的坐标．
【答案】(1)(3，4)
(2)
(3)或或或
【分析】（1）首先根据点B坐标，确定反比例函数的解析式，设点P的横坐标为m(m>0)，根据，构建方程即可解决问题；
（2）取点F（6，0），连接FP，CF，则O、F关于直线对称，由（1）知，点P的横坐标为3，即点P在直线上，故PC+PO=PF+PC，则当C、P、F三点共线时，PF+PC即PC+PO有最小值，最小值即为CF，由此求解即可；
（3）分当BP为以B、C、P、Q为顶点的四边形的边时，当BP为以B、C、P、Q为顶点的四边形的对角线时，两种情况利用菱形的性质求解即可；
【解析】（1）解：∵四边形OABC是矩形，OA=4，OC=3，
∴点B的坐标为(4，3)，
∵点B在反比例函数的第一象限内的图象上
∴k=12，
∴反比例函数解析式为y=，
设点P的横坐标为m(m>0)，
∵．
∴，
∴，
当点，P在这个反比例函数图象上时，则 ，
∴点P的坐标为(3，4)．
（2）解：取点F（6，0），连接FP，CF，
∴O、F关于直线对称，
由（1）知，点P的横坐标为3，
∴点P在直线上，
∴PF=PO，
∴PC+PO=PF+PC，
∴当C、P、F三点共线时，PF+PC即PC+PO有最小值，最小值即为CF，
∴PO+PC的最小值=PF+PC=CF=；
（3）解：设点Q的坐标为（m，n），点P的坐标为（3，t）
如图3-1所示，当BP为以B、C、P、Q为顶点的四边形的边时，由菱形的性质可知PB=BC=4，
∴，
∴或，
∴点P的坐标为或，
∴点Q的坐标为或；
如图3-2所示，当BP为以B、C、P、Q为顶点的四边形的对角线时，由菱形的性质可知PC=BC=4，
∴，
∴或，
∴点P的坐标为或，
∴同理可得点Q的坐标为或；
综上所述，点Q的坐标为或或或
24．如图1所示，在正方形中，，是对角线上一点，，，分别为垂足，连结．
(1)与的数量关系式___________；
(2)如图2，过点作，交直线于点，连结．点为中点，回答以下问题：
当点在线段上时，求；
是否存在一点，使得，若存在，求出的长，若不存在，请说明理由．
【答案】(1)
(2)，存在，
【分析】（1）根据正方形的性质可得到，，从而可证明，得到，再通过矩形的判定得到四边形为矩形，从而得到，最终即可得到答案；
（2）由，，得到四边形为平行四边形，从而可得到，由（1）可得，，，再根据角度的转变和等腰三角形的性质从而可得到，进而得到为等腰直角三角形，即可得到答案；分两种情况：当在上时，当在上时，分别讨论，求出符合情况的值即可．
【解析】（1）解：，
四边形是正方形，为对角线，
，，，
在和中，
，
，
，
，，
，
四边形为矩形，
，
，
故答案为：；
（2）解：四边形是正方形，为对角线，
，，
，
，
，，
，
四边形为平行四边形，
，
由（1）可得，，，
，
，，
，
，
，
为等腰直角三角形，
；
存在，，
假设当在上时成立，使得，
四边形是正方形，为对角线，点为中点，
，，
在和中，
，
，
，
，，
四边形为矩形，为等腰直角三角形，
，
，，
四边形为平行四边形，
，
，
，
，
，
当在上时，如图所示，
此时，
不存在，
综上所述，当时，使得．成绩（分）
80
82
86
90
92
100
人数
4
4
7
5
6
4
成绩
7
8
9
10
人数
1
9
5
5