数学（苏州卷）-2024年中考数学考前押题卷

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第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9．x≥﹣2且x≠010. 4n（m+n）（m﹣n）11. 3012. 5
13．30°14. k＜﹣315. 1216. 43
三、解答题（本大题共11个小题，共82分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（5分）
解：原式=4-33+2×32-(2-3)
=4-33+3-2+3
=4-2+3+3-33
=2-3 ············································································5分
18．（6分）
解：x-3(x-2)＞4①2x-13≤x+12②，
解不等式①得：x＜1，
解不等式②得：x≤5，
∴不等式组解集为x＜1．································································6分
19．（6分）
解：原式＝1-x-2yx+y•(x+y)(x-y)(x-2y)2=1-x-yx-2y=-yx-2y，····································4分
当x＝﹣2，y=12时，原式=16．··························································6分
20．（6分）
证明：（1）∵∠BAC＝∠EAD
∴∠BAC﹣∠EAC＝∠EAD﹣∠EAC
即：∠BAE＝∠CAD
在△ABE和△ACD中∠ABD=∠ACDAB=AC∠BAE=∠CAD，
∴△ABE≌△ACD（ASA），
∴AE＝AD；···········································································3分
（2）解：∵∠ACB＝65°，AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB＝65°，
∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣65°﹣65°＝50°，
∵∠ABD＝∠ACD，∠AOB＝∠COD，
∴∠BDC＝∠BAC＝50°．·······························································6分
21．（8分）
解：（1）调查人数为：30÷30%＝100（人），
故答案为：100；······································································2分
（2）20÷100×100%＝20%，即m＝20，················································3分
25÷100×100%＝25%，即n＝25，······················································4分
故答案为：20，25；
（3）样本中C组人数为：100﹣20﹣25﹣30﹣5＝20（人），
补全条形统计图如下：
·················································6分
（4）1000×30+5100=350（人），···························································8分
答：该校共有学生1000人“平均每天睡眠时间不少于8小时”的学生大约有350人．
22．（8分）
解：（1）∵一共有4个编号的小球，编号为2的有一个，
∴P（任意摸出1个球，这个球的编号是2）=14；··········································2分
（2）画树状图如下：
···································6分
一共有16个等可能的结果，其中第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大2的情况出现了2次，
∴P（第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大2）=216=18．·······················8分
23．（8分）
解：（1）设甲种商品需购进x个，乙种商品需购进y个，
由题意得：x+y=130(90-80)x+(115-100)y=1700，
解得：x=50y=80，
答：甲种商品需购进50个，乙种商品需购进80个；········································4分
（2）设该商场购进甲商品m个，则购进乙商品（130﹣m）个，
由题意得：130﹣m≤1.5m，
解得：m≥52，········································································6分
设全部销售完所获利润为w元，
由题意得：w＝（90﹣80）m+（115﹣100）（130﹣m）＝﹣5m+1950，
∵﹣5＜0，
∴w随m的增大而减小，
∴当m＝52时，w有最大值＝﹣5×52+1950＝1690，·······································8分
答：该商场购进甲商品52个时，才能使甲、乙两种商品全部销售完所获利润最大，最大利润为1690元．
24．（7分）
解：过点D作DF⊥AE，垂足为F，
由题意得：DF＝CE＝30cm，EF＝CD，
在Rt△ADF中，∠A＝45°，
∴AF=DFtan45°=30（cm），···························································3分
在Rt△CBE中，∠CBE＝70°，
∴BE=CEtan70°≈302.75=12011（cm），
∵AB＝35cm，
∴CD＝EF＝AB+BE﹣AF＝35+12011-30≈15.9（cm），
∴CD的长度约为15.9cm．···························································7分
25．（8分）
解：（1）∵一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y=k2x的图象相交于A（﹣2，3），
∴k2＝﹣2×3＝﹣6，3＝﹣2k1+b①，
∴反比例函数解析式为y=-6x，
∵点B的横坐标为6，
∴点B（6，﹣1），
∴﹣1＝6k1+b②，
①﹣②得：k1=-12，
∴b＝2，
∴一次函数解析式为y=-12x+2；·························································2分
（2）由图象可得：当x＜﹣2或0＜x＜6时，一次函数图象在反比例函数图象的上方，即k1x+b-k2x＞0；
·····················································································4分
（3）当x＝0时，y＝2，
∴S△AOB＝S△ACO+S△BCO=12×2×2+12×2×6＝8，
S△AOC=12×2×2＝2，
分两种情况：
①如图1，当P在线段AB上时，
∵S△AOP=14S△BOP，
∴S△AOP=15×8=85，S△POC＝2-85=25，
∴12×2×|xP|=25，
∴xP=-25，
∴点P的坐标为（-25，115）；····························································6分
②如图2，当点P在线段BA的延长线上时，
∵S△AOP=14S△BOP，
∴S△AOP=13×8=83，S△POC＝2+83=143，
∴12×2×|xP|=143，
∴xP=-143，
∴点P的坐标为（-143，133）；···························································8分
综上所述，点P的坐标为（-25，115）或（-143，133）．
26．（10分）
解：（1）连接OD，如图所示：
∵AB＝10，
∴OA＝OB＝OD＝5，
∵AD=52π，
∴∠AOD的度数为：180°×52π5π=90°，
∴∠ACD=12∠AOD=45°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠DCB＝90°﹣45°＝45°．··························································2分
（2）过点C作CG⊥AB于点G，如图所示：
∵∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，
∴AC=AB2-BC2=8，
∴cs∠CBG=BCAB=BGBC，
∴610=BG6，
解得：BG＝3.6，
∴CG=BC2-BG2=4.8，
∴OG＝5﹣3.6＝1.4，
∵∠AOD＝90°，
∴∠DOE＝180°﹣90°＝90°，
∵CG⊥AB，
∴∠CGE＝90°，
∴∠DOE＝∠CGE，
∵∠OED＝∠CEG，
∴△DOE∽△CGE，
∴CGOD=GEOE，
∴4.85=1.4-OEOE，
解得：OE=57，
∴DE=OD2+OE2=52+(57)2=2527．··············································5分
（3）连接AD，AF，DO，如图所示：
∵AB为直径，
∴∠ACB＝90°，
∵∠DCB＝60°，
∴∠DCA＝90°﹣60°＝30°，
∴∠AOD＝2∠ACD＝60°，
∵AO＝DO，
∴△AOD为等边三角形，
∴AD=AO=12AB=2，
∵BC＝2DF，
∴ADAB=DFBC=12，
∵AC=AC，
∴∠ADC＝∠ABC，
即∠ADF＝∠ABC，
∴△ADF∽△ABC，
∴∠AFD＝∠ACB＝90°，
∴点F在以AD为直径的圆上，设点M为AD的中点，连接BM，交⊙M于点H，当点F在点H处时，BF最小，过点M作MN⊥AB于点N，如图所示：
∵△AOD为等边三角形，
∴∠OAD＝60°，
∵∠ANM＝90°，
∴∠AMN＝90°﹣60°＝30°，
∵AM=12AD=1，
∴AN=12AM=12，
∴MN=AM2-AN2=32，BN=AB-AN=4-12=312，
∴BM=BN2-MN2=13，
∵MH＝AM＝1，
∴BH=13-1，
∴BF的最小值为13-1．······························································10分
27．（10分）
解：（1）由点A的坐标知，OA＝2，
∵OC＝2OA＝4，
∴点C的坐标为（0，4），
将点A、B、C的坐标代入抛物线表达式得：4a-2b+c=016a+4b+c=0c=4，
解得a=12b=1c=4，
∴抛物线的表达式为y=-12x2+x+4；····················································1分
将点B、C的坐标代入一次函数表达式得：4m+n=0n=4，
解得m=-1n=4，
∴直线BC的表达式为y＝﹣x+4；······················································2分
（2）由题意可知A（﹣2，0），B（4，0），C（0，4），
∴AB＝6，BC＝42，∠ABC＝45°；直线AC的解析式为：y＝2x+4；
若△OBH与△ABC相似，则分两种情况：
①当∠HOB＝∠CAB时，△OBH∽△ABC，
此时OH∥AC，
∴k＝2；··············································································3分
②当∠HOB＝∠ACB时，△OBH∽△CBA，
∴OB：BC＝BH：AB，即4：42=BH：6，
解得BH＝32，
设点H的坐标为（m，﹣m+4），
∴（m﹣4）2+（﹣m+4）2＝（32）2，
解得m＝1或7（舍去），
∴H（1，3），
∴k＝3，··················································································4分
综上，k的值为2或3．
（3）存在，理由：
设点P的坐标为（m，-12m2+m+4）、点Q的坐标为（t，﹣t+4），
①当点Q在点P的左侧时，
如图2，过点P、Q分别作x轴的垂线，垂足分别为N、M，
由题意得：∠PEQ＝90°，
∴∠PEN+∠QEM＝90°，
∵∠EQM+∠QEM＝90°，
∴∠PEN＝∠EQM，
∴∠QME＝∠ENP＝90°，
∴△QME∽△ENP，
∴PNME=EMQM=PEQE=tan∠EQP＝tan∠OCA=OAOC=12，
则PN=-12m2+m+4，ME＝1﹣t，EN＝m﹣1，QM＝﹣t+4，
∴-12m2+m+41-t=m-1-t+4=12，
解得m＝±13（舍去负值），
当m=13时，-12m2+m+4=213-52，
∴点P的坐标为（13，213-52）．······················································7分
②当点Q在点P的右侧时，
分别过点P、Q作抛物线对称轴的垂线，垂足分别为N、M，
则MQ＝t﹣1，ME＝t﹣4，NE=-12m2+m+4，PN＝m﹣1，
同理可得：△QME∽△ENP，
∴MQEN=MEPN=EQPE=2，
∴t-1-12m2+m+4=t-4m-1=2，
解得m＝±7（舍去负值），
∴m=7，
∴点P的坐标为（7，27+12），
∴点P的坐标为（7，27+12）或（13，213-52）．·····································10分1
2
3
4
5
6
7
8
C
C
A
C
A
C
B
A