数学（贵州卷）-2024年中考数学考前押题卷

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第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．下列各数中，无理数是（ ）
A．0.13B．﹣4C．D．
【解答】解：A．0.13是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；
B．﹣4是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
C．是无理数，故本选项符合题意；
D．＝2，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意．
故选：C．
2．将如图所示的平面图形绕直线l旋转一周得到的立体图形是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：由“面动成体”可知，选项D中的几何体符合题意，
故选：D．
3．截至2023年9月底，合肥的GDP达到9218.6亿元，较去年同期增加了615亿元．在长三角地区的大城市中，合肥在前三季度的名义GDP增速居首，显示出其较好的经济活力和发展潜力．将615亿用科学记数法表示为（ ）
A．6.15×1010B．6.15×1011
C．61.5×109D．0.615×1011
【解答】解：615亿＝61500000000＝6.15×1010．
故选：A．
4．如图，AB∥CD，CE交AB于点O，若∠C＝65°，则∠AOE的度数为（ ）
A．105°B．115°C．120°D．125°
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠C+∠BOC＝180°，
∵∠C＝65°，
∴∠BOC＝115°，
∴∠AOE＝∠BOC＝115°．
故选：B．
5．二次根式，则m的取值范围是（ ）
A．m＜﹣5B．m＞﹣5C．m≤﹣5D．m≥﹣5
【解答】解：由题意得：5+m≥0，
解得：m≥﹣5，
故选：D．
6．已知两个三角形相似，它们的对应高之比为2：3，则它们的周长比为（ ）
A．2：3B．2：5C．4：9D．
【解答】解：∵两个相似三角形的对应高之比为2：3，
∴两个相似三角形的相似比为2：3，
∵相似三角形的周长比等于相似比，
∴它们的周长比等于2：3．
故选：A．
7．某学校随机调查了该校100名学生一周的睡眠状况，并把他们平均每天的睡眠时间t（单位：h）统计如表：
根据以上结果，若随机抽查该校一名学生，则该学生一周平均每天的睡眠时间不低于8h的概率为（ ）
A．0.62B．0.38C．0.73D．0.96
【解答】解：∵共100名学生，睡眠不低于8h的有41+21＝62人，
∴一周平均每天的睡眠时间不低于8h的概率为＝0.62，
故选：A．
8．如图，在4×4的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD是△ABC的高，则BD的长为（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：由题意可得，
△ABC的面积是：3×4﹣＝4，
∵BD是△ABC的高，AC＝＝2，
∴＝4，
解得，BD＝，
故选：A．
9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点D为AB的中点，以D为圆心，2为半径作⊙D，则下列说法不正确的是（ ）
A．点A在圆外B．点C在圆上
C．⊙D与直线AC相切D．⊙D与直线BC相交
【解答】解：∵∠ACB＝90°，
∴AB＝＝＝5，
∵D是AB的中点，
∴BD＝AD＝CD＝2.5＞2，故点A，点C在圆外，故选项A不符合题意，B选项符合题意；
连接CD，
∴∠ACB＝90°，D为AB的中点，
∴CD＝BD＝AD，
作DE⊥AC于点E，作DF⊥CB于点F，
∵DE⊥AC
∴AE＝CE，
∴DE∥BC，DE＝＝2，故⊙D与直线AC相切，故C不符合题意；
过D作DF⊥BC于F，
∴CF＝BF，
∴DF∥AC，DF＝AC＝1.5＜2；故⊙D与直线BC相交，故D不符合题意；
故选：B．
10．如图，在平面直角坐标系中有四个点，分别代表阻值R不同的甲、乙、丙、丁四个电阻通过不同电流I时的情况，其中甲、丙两个电阻对应的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四个电阻中两端的电压最大的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
【解答】解：∵甲、丙两个电阻的情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，设反比例函数为IR＝U，
∴甲、丙两个电阻的电压相等，
如图所示，设乙表示的点为D，点A在反比例函数IR＝U上，则点A与甲的电阻的电压相等，
根据反比例函数k的几何意义，矩形ABOC的面积大于DEOB的面积，即乙的电压小于A的电压，
同理乙的电压大于F的电压，
故选：D．
11．一次考试后，数学老师对班级数学成绩进行了统计分析．甲同学因病缺考，计算其余同学的平均分为102分，方差s2＝40．后来甲同学进行了补考，数学成绩为102分．则加入甲同学的成绩后，班级数学成绩下列说法正确的是（ ）
A．平均分和方差都不变
B．平均分和方差都改变
C．平均分不变，方差变小
D．平均分不变，方差变大
【解答】解：∵甲同学的成绩为102分，而原数据的平均数为102分，
∴平均数不变，但方差中数据的个数增加，各数据与平均数差的平方的值却保持不变，
∴方差变小，
故选：C．
12．甲、乙两车从A城出发，前往B城，在整个行程中，汽车离A城的距离y（km）与时间x（h）的对应关系如图所示，则下列说法中不正确的是（ ）
A．甲车行驶到距A城240km处，被乙追上
B．A城与B城的距离是300km
C．乙车的平均速度是80km/h
D．乙车比甲车早到0.2h
【解答】解：由题意可知，A城与B城的距离是300km，故选项B不合题意；
甲车的平均速度是：300÷5＝60（km/h），
乙车的平均速度是：[300﹣60×（5﹣4）]÷（4﹣1）＝80（km/h），故选项C不合题意；
设乙车出发x小时后追上甲车，则60（x+1）＝80x，
解得x＝3，
60×4＝240（km），即甲车行驶到距A城240km处，被乙车追上，故选项A不合题意；
乙车行驶的时间为300÷80＝3.75（小时）；
∴乙车比甲车早到时间为：5﹣（1+3.75）＝0.25（小时），
故选项D符合题意．
故选：D．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）
13．分解因式：a2﹣49＝ （a+7）（a﹣7） ．
【解答】解：a2﹣49＝（a+7）（a﹣7）．
故答案为：（a+7）（a﹣7）．
14．中国古代有着辉煌的数学成就，《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》《孙子算经》等是我国古代数学的重要文献．某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，恰好选中《九章算术》和《孙子算经》的概率是 ．
【解答】解：将四部名著《周髀算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《孙子算经》分别记为A，B，C，D，
用列表法列举出从4部名著中选择2部所能产生的全部结果：
由表中可以看出，所有可能的结果有12种，并且这12种结果出现的可能性相等，
所有可能的结果中，满足事件M的结果有2种，即DB，BD，
所以恰好选中《九章算术》和《孙子算经》的概率是＝，
故答案为：．
15．已知方程x2﹣3x+2＝0的两根分别是x1，x2，则x1+x2的值是 3 ．
【解答】解：∵方程x2﹣3x+2＝0的两根分别是x1，x2，
∴x1+x2＝﹣＝3．
故答案为：3．
16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分别以△ABC的三边为边向外作正方形ACDE，正方形CBGF，正方形ABIH，连接FB并延长交IH于N，过C作CM∥FN交IH于M，若HM＝MN＝NI＝，则正方形ACDE的面积等于 36 ．
【解答】解：
∵HM＝MN＝NI＝，
∴HI＝3，
∵四边形ABIH是正方形，
∴AB∥HI，AB＝HI＝3，
∵CM∥FN，
∴四边形MNBP是平行四边形，
∴BP＝MN＝，AP＝AB﹣BP＝2，
∴＝，
∵CM∥FN，
∴∠ACP＝∠AFB，∠APC＝∠ABF，
∴△APC∽△ABF，
∴，
∵四边形BCFG是正方形，
∴BC＝CF，即AF＝AC+BC，
∴，
∴AC＝2BC，
∵在Rt△ABC中，AB2＝AC2+BC2，
∴（3）2＝AC2+（AC）2，
解得：AC＝6，
∴正方形ACDE的面积＝AC2＝36，
故答案为：36．
三、解答题（本大题共9个小题，共98分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（1）计算：．
【解答】解：
＝3+1+4+2﹣
＝10﹣．
（2）．用适当的方法解下列一元二次方程：
（1）2x2+5x﹣12＝0；
（2）（x﹣2）（x﹣3）＝2．
【解答】解：（1）2x2+5x﹣12＝0，
（2x﹣3）（x+4）＝0，
2x﹣3＝0或x+4＝0，
所以x1＝，x2＝﹣4；
（2）（x﹣2）（x﹣3）＝2，
方程化为一般式为x2﹣5x+4＝0，
（x﹣4）（x﹣1）＝0，
x﹣4＝0或x﹣1＝0，
所以x1＝4，x2＝1．
18．某学校课后服务，为学生们提供了手工烹饪，文学赏析，体育锻炼，编导表演四种课程（依次用A，B，C，D表示），为了解学生对这四种课程的喜好情况，校学生会随机抽取部分学生进行了“你最喜欢哪一种课外活动（必选且只选一种）”的问卷调查．根据调查结果，小明同学绘制了如图所示的不完整的两个统计图．
（1）请根据统计图将下面的信息补充完整：
①参加问卷调查的学生共有 240 人；
②扇形统计图中“D”对应扇形的圆心角的度数为 36° ；
（2）若该校共有学生2000名，请你估计该校全体学生中最喜欢C课程的学生有多少人？
（3）现从喜欢编导表演课程的甲、乙、丙、丁四名学生中任选两人搭档表演双人相声，请用树状图或列表法求“恰好甲和丁同学被选到”的概率．
【解答】解：（1）①参加问卷调查的学生人数为84÷35%＝240（人）．
故答案为：240．
②扇形统计图中“D”对应扇形的圆心角的度数为360°×＝36°．
故答案为：36°．
（2）扇形统计图中“D”对应的百分比为×100%＝10%，
∴扇形统计图中“C”对应的百分比为1﹣25%﹣35%﹣10%＝30%，
2000×30%＝600（人），
∴该校全体学生中最喜欢C课程的学生约有600人．
（3）画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中恰好甲和丁同学被选到的结果有2种，
∴“恰好甲和丁同学被选到”的概率为＝．
19．如图，一次函数y＝x+1的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于点A（a，3），与y轴交于点B．
（1）求点A的坐标和反比例函数的表达式；
（2）若点P在y轴上，△ABP的面积为6，求点P的坐标．
【解答】解：（1）将点A（a，3）代入y＝x+1，
得：3＝a+1，
解得：a＝4，
则点A（4，3），
将点A的坐标代入反比例函数表达式得：3＝，
解得：k＝12，
∴反比例函数的表达式为y＝；
（2）∵一次函数y＝x+1的图象与y轴交于点B，
∴B（0，1），
∵点P在y轴上，△ABP的面积为6，
∴＝6，即，
∴BP＝3，
∴点P的坐标为（0，4）或（0，﹣2）．
20．由于受到手机更新换代的影响，某手机店经销的甲种型号手机二月份售价比一份月每台降价500元．如果卖出相同数量的甲种型号手机，那么一月销售额为9万元，二月销售额只有8万元．
（1）一月甲种型号手机每台售价为多少元？
（2）为了提高利润，该店计划三月购进乙种型号手机销售，已知甲种型号每台进价为3500元，乙种型号每台进价为4000元，预计用不多于7.6万元且不少于7.5万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？
【解答】解：（1）设一月份甲型号手机每台售价为x元，则二月份甲型号手机每台售价为（x﹣500）元，
根据题意得：＝，
解得：x＝4500，
经检验，x＝4500是所列分式方程的解，且符合题意．
答：一月份甲型号手机每台售价为4500元；
（2）设购进甲型号手机m台，则购进乙型号手机（20﹣m）台，
根据题意得：
，
解得：8≤m≤10．
∵m为正整数，
∴m＝8或9或10．
∴共有3种进货方案：甲型号8台，乙型号12台；甲型号9台，乙型号11台；甲型号10台，乙型号10台．
21．如图，在Rt△ABC中，CA⊥AB，D是AC的中点，过点D作DE⊥AC交BC于点E，过点A作AF∥BC交ED的延长线于点F，连接AE，CF．
（1）求证：四边形AECF是菱形；
（2）若CF＝2，∠FAC＝30°，求AB的长．
【解答】（1）证明：∵点D是AC的中点，
∴AD＝DC，
∵AF∥BC，
∴∠FAD＝∠ECD，∠AFD＝∠CED，
在△AFD和△CED中，
，
∴△AFD≌△CED（AAS），
∴AF＝EC，
∵AF∥BC，
∴四边形AECF是平行四边形，
又∵EF⊥AC，
∴平行四边形AECF是菱形；
（2）解：由（1）得：四边形AECF是菱形，
∴AE＝CF＝2，AE∥CF，∠ECF＝∠FAE＝2∠FAC＝60°，
∴∠AEB＝∠ECF＝60°，
∵AF∥BC，
∴∠ACB＝∠FAC＝30°，
∵CA⊥AB，
∴∠BAC＝90°，
∴∠B＝90°﹣∠ACB＝60°，
∴△ABE是等边三角形，
∴AB＝AE＝2．
22．小明家住在某小区一楼，购房时开发商赠送了一个露天活动场所，现小明在活动场所正对的墙上安装了一个遮阳棚BC，经测量，安装遮阳棚的那面墙AB高3m，安装的遮阳棚展开后可以使正午时刻房前能有2m宽的阴影处（AD）以供纳凉．已知正午时刻太阳光与水平地面的夹角为63.4°，安装好的遮阳篷BC与水平面的夹角为10°，如图为侧面示意图．
（参考数据：sin10°≈0.17，cs10°≈0.98，tan10°≈0.18，sin63.4°≈0.89，cs63.4°≈0.45，tan63.4°≈2.00）
（1）据研究，当一个人从遮阳棚进出时，如果遮阳棚外端（即图中点C）到地面的距离小于2.3m时，则人进出时总会觉得没有安全感，就会不自觉的低下头或者用手护着头，请你通过计算，判断此遮阳棚是否使得人进出时具有安全感？
（2）请计算此遮阳棚延展后的长度（即BC的长度）．（结果精确到0.1m）
【解答】解：（1）此遮阳棚能使得人进出时具有安全感，
理由：过点C作CF⊥AD，垂足为F，
由题意得：AE＝CF，CE＝AF，AD＝2m，
设CE＝AF＝x m，
∴DF＝AF﹣AD＝（x﹣2）m，
在Rt△BEC中，∠BCE＝10°，
∴BE＝CE•tan10°≈0.18x（m），
∴AE＝AB﹣BE＝（3﹣0.18x）m，
在Rt△DCF中，∠CDF＝63.4°，
∴CF＝DF•tan63.4°≈2（x﹣2）m，
∵AE＝CF，
∴3﹣0.18x＝2（x﹣2），
解得：x＝，
∴CF＝2（x﹣2）≈2.42（m），
∵2.42m＞2.3m，
∴此遮阳棚能使得人进出时具有安全感；
（2）由（1）得：BE＝0.18x＝（m），
在Rt△BEC中，∠BCE＝10°，
∴BC＝≈≈3.4（m），
∴此遮阳棚延展后的长度约为3.4m．
23．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，AC＝CD，连接AD，延长DB交过点C的切线于点E．
（1）求证：∠ABC＝∠CAD；
（2）求证：BE⊥CE；
（3）若AC＝4，BC＝3，CE的长为 ．
【解答】（1）证明：连接OC，
∵AC＝CD，
∴∠CAD＝∠ADC，
∵∠ABC＝∠ADC，
∴∠ABC＝∠CAD；
（2）证明：∵CE与⊙O相切于点C，
∴∠OCE＝90°，
∵四边形ADBC是圆内接四边形，
∴∠CAD+∠DBC＝180°，
∵∠DBC+∠CBE＝180°，
∴∠CAD＝∠CBE，
∵∠ABC＝∠CAD，
∴∠CBE＝∠ABC，
∵OB＝OC，
∴∠OCB＝∠ABC，
∴∠OCB＝∠CBE，
∴OC∥BE，
∴∠E＝180°﹣∠OCE＝90°，
∴BE⊥CE；
（3）解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵AC＝4，BC＝3，
∴AB＝＝＝5，
∵∠ACB＝∠E＝90°，∠CAB＝∠CDB，
∴△ACB∽△DEC，
∴＝，
∴＝，
∴DE＝，
∴CE＝＝＝．
24．如图是某悬索桥示意图，其建造原理是在两边高大的桥塔之间悬挂主索，再以相等的间隔从主索上设置竖直的吊索，与水平的桥面垂直，并连接桥面，承接桥面的重量，主索的几何形态近似符合抛物线．建立如图所示的平面直角坐标系，主索DPC所在曲线的y与x之间近似满足函数关系y＝a（x﹣h）2+k（a＞0）．
某实践小组经过测量，桥面AB中点M处上方点P为该悬索桥主索的最低点，MP＝5m，MA＝40m，塔桥AD高度为25m．
（1）求该悬索桥主索所在抛物线的解析式；
（2）若想在距离M点20米处设置两条吊索，求这两条吊索的总长度；
（3）厂家生产了一条长16.25m的吊索，应将该吊索安置在距A点多远的桥面上？
【解答】解：（1）由题意得，点P（40，5），D（0，25），
设主索所在抛物线的解析式为y＝a（x﹣40）2+5，
将D（0，25）代入该解析式可得，25＝a（0﹣40）2+5，
∴，
∴该悬索桥主索所在抛物线的解析式为；
（2）设点N在M点左侧20m处，则xN＝40﹣20＝20，
当x＝20时，，
则这两条吊索的总长度为：2×10＝20（m），
∴这两条吊索的总长度为20m．
（3）解：吊索长度为16.25m，
则，
解得x1＝10或x2＝70，
答：应将该吊索安置在距A点10m或70m的桥面上．
25．（一）猜测探究
在等边△ABC中，点D是直线AB上的一个动点，线段CD绕点C逆时针旋转60°得到线段CE，连接DE，BE．
（1）如图1，当点D在AB边上运动时，线段BD，BC和BE的关系是 BD+BE＝BC ；
（2）如图2，当点D运动到线段AB的延长线上时，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；
（二）拓展应用
如图3，将△ABC绕点C逆时针旋转60°得到△CDE，连接AB，DE交于点F，连接CF，若CF＝5，BF＝2，DF＝3，求线段DE的长．
【解答】解：（1）∵线段CD绕点C逆时针旋转60°得到线段CE，
∴CD＝CE，∠DCE＝60°，
∴△CDE是等边三角形，
∴∠DCE＝60°，
∵△ACB是等边三角形，
∴AC＝BC，∠DCE＝∠ACB＝60°，
∴∠ACD＝∠BCE，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD＝BE，
∴BC＝AB＝BD+AD＝BD+BE，
故答案为：BD+BE＝BC；
（2）不成立，应为BD+BC＝BE，
∵线段CD绕点C逆时针旋转60°得到线段CE，
∴CD＝CE，∠DCE＝60°，
∴△CDE是等边三角形，
∴∠DCE＝60°，
∵△ACB是等边三角形，
∴AC＝CB＝AB，∠ACB＝60°，
∴∠ACB+∠BCD＝∠DCE+∠BCD，
即∠ACD＝∠ECB，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD＝BE，
∴BE＝AD＝AB+BD＝BC+BD，
即BD+BC＝BE；
（3）在ED上取一点P，使EP＝FB，
由题意得，CB＝CE，∠B＝∠E，
∴△CFB≌△CPE（SAS），
∴CF＝CP，∠FCB＝∠PCE，
由题意得，∠BCE＝60°，
∴∠FCP＝∠FCB+∠BCP＝∠PCE+∠BCP＝∠BCE＝60°，
∴△FCP 是等边三角形，
∴CF＝FP，
∴DE＝DF+FP+PE＝DF+CF+FB＝5+2+3＝10，
即线段DE的长为10． 时间（h）
t＜7
7≤t＜8
8≤t＜9
t≥9
人数
6
32
41
21
A
B
C
D
A
BA
CA
DA
B
AB
CB
DB
C
AC
BC
DC
D
AD
BD
CD