数学（新疆卷）-2024年中考数学考前押题卷

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第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共9个小题，每小题4分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．的相反数是（ ）
A．B．2024C．D．
1.B
【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求解即可．
【解析】的相反数是2024，故选：B．
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2.D
【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．
【解析】A．该图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，不符合题意；
B．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
C．该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；
D．该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意．
故选：D．
3．如图，直线，点A在直线n上，点B在直线m上，连接，过点A作，交直线m于点C．若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
3.D
【分析】本题考查了平行线的性质和垂线的定义，熟知：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．根据两直线平行，同旁内角互补得出，结合已知条件即可求出的度数．
【解析】如图所示，
∵，∴，∴，
∵，∴，
∵，∴，∴，故选：D．
4．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4.C
【分析】本题考查了同底数幂的乘法与除法，积的乘方，合并同类项．根据同底数幂的乘除法、积的乘方、同类项合并计算即可．
【解析】A、，故本选项错误；
B、，故本选项错误；
C、，故本选项正确；
D、，故本选项错误；
故选：C．
5．点和在一次函数（、为常数，且）的图象上，已知，当时，，则一次函数的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
5.D
【分析】本题主要考查了判断一次函数图象经过的象限，根据一次函数的增减性求参数，根据题意可得一次函数中y随x增大而减小，则可得，，据此可得一次函数的图象进过第二、三、四象限，据此可得答案．
【解析】∵当时，，∴一次函数中y随x增大而减小，∴，
∵，∴，∴一次函数的图象进过第二、三、四象限，故选：D．
6．如图，已知是⊙O的直径，弦，垂足为E，，，则的长为（ ）
A．B．5C．D．
6.A
【分析】此题主要考查了圆周角定理、垂径定理、以及三角函数的应用，连接，由圆周角定理得出 根据垂径定理可得证出为等腰直角三角形， 利用特殊角的三角函数可得答案，解题的关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
【解析】连接，如图所示：
∵是的直径， 弦
为等腰直角三角形，
故选：A．
7．据初步统计，合肥园博园自2023年9月26日开园至12月26日，累计接待游客约632万人，第1个月接待游客约为105万人，如果每月比上月增长的百分数为相同的x，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
7.C
【分析】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元二次方程，设每月比上月增长的百分数为相同的x，则第2个月接待游客约为万人，第3个月接待游客约为万人，再根据3个月累计接待游客约632万人列出对应的方程即可．
【解析】设每月比上月增长的百分数为相同的x，
由题意得，，
故选：C．
8．如图，在中，，，以为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点和，再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，以下结论错误的是（ ）
A．是的平分线B．
C．点在线段的垂直平分线上D．
8.D
【分析】本题考查的是角平分线的含义，线段的垂直平分线的判定，含的直角三角形的性质，A根据作图的过程可以判定是的角平分线；B利用角平分线的定义可以推知，则由直角三角形的性质来求的度数；C利用等角对等边可以证得，由线段垂直平分线的判定可以证明点在的垂直平分线上；D利用角所对的直角边是斜边的一半求出，进而可得，则．
【解析】根据作图方法可得是的平分线，故A正确，不符合题意；
∵，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∴，故B正确，不符合题意；
∵，
∴，
∴点在的垂直平分线上，故C正确，不符合题意；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
则，故D错误，符合题意，
故选：D．
9．如图，二次函数的图象与轴正半轴相交于，两点，与轴相交于点，对称轴为直线，且，则下列结论：①；②；③；④关于的方程有一个根为．其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9.C
【分析】本题主要考查二次函数的图象和性质．①根据抛物线的开口方向，对称轴，与轴的交点坐标，可判断，，与的大小关系；②将代入二次函数，可得；③根据题意可得，结合点的坐标为，点位于轴负半轴，即可判断该结论是否正确；④求得点的坐标为，可得，结合，可求得点的坐标，进而求得点的坐标．
【解析】①∵抛物线开口向下，
∴．
将代入二次函数解析式，得．
∴点的坐标为．
∵点位于轴负半轴，
∴．
∵对称轴，
∴．
∴．结论①正确．
②将代入二次函数，得
．
根据二次函数图象可知．结论②错误．
③∵，，
∴．
又点的坐标为，点位于轴负半轴，
∴．
∴．结论③正确．
④∵，点的坐标为，点位于轴负半轴，点位于轴正半轴，
∴点的坐标为．
因为二次函数的图象过点，可得
．
化简，得
．
因为对称轴，
所以，．
将代入，得
．
可得
．
所以，点的坐标为．
设点的坐标为．
根据题意可得
．
则．
所以，点的坐标为．
所以，关于的方程的两个解为，．
结论④正确．
综上所述，结论正确的为①③④．
故选：C．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
10．要使根式有意义，则x应满足的条件是 ．
10.
【分析】本题考查二次根式有意义的条件．根据二次根式有意义的条件“被开方数大于等于0”求解即可．
【详解】根据题意得：，
解得：，
故答案为：．
11．分解因式： ．
11.
【分析】此题主要考查了提取公因式与公式法分解因式，熟练掌握分解因式的步骤是解题关键．首先提取公因式，再利用平方差公式分解因式得出即可．
【解析】
故答案为：．
12．一个正多边形的一个内角等于一个外角的倍，则这个正多边形是正 边形．
12.五
【分析】本题考查了正多边形的内角和和外角和问题，熟记正多边形的内角和度数公式是解题关键．由题意得该正多边形的内角和等于外角和的倍，据此即可求解．
【解析】∵该正多边形的一个内角等于一个外角的倍，
∴该正多边形的内角和等于外角和的倍，
设此多边形的边数为，则有：，
解得：，
故答案为：五．
13．已知圆锥的母线长为，侧面积为，则这个圆锥的高是 ．
13.15
【分析】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，以及利用扇形面积公式求出是解题的关键．
圆锥的侧面积底面半径母线长，把相应数值代入即可求得圆锥的底面半径，从而利用勾股定理求得圆锥的高．
【解析】设底面半径为
则，
解得，
圆锥的高为．
故答案为：15．
14．如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点在轴上，，，为上一点，，分别平分，，点，落在反比例函数（常数，）的图象上，若的面积为6，则 ．
14.8
【分析】过D作于H，过C作于E，利用反比例函数系数k的几何意义得到，设，根据角平分线的性质得到，利用坐标与图形性质求得，然后利用梯形面积公式求解即可．
【解析】过D作于H，过C作于E，
∵点，在反比例函数的图象上，∴,则，
设，
∵，分别平分，，∴，
∵，∴，
∵，∴，∴，解得，故答案为：8．
【点睛】本题考查反比例函数与几何图形的综合，涉及反比例函数系数k的几何意义、坐标与图形、角平分线的性质、梯形的面积公式，熟练掌握相关知识的联系与运用，利用数形结合思想以及系数k的几何意义得到是解答的关键．
15．如图，在矩形ABCD中，，动点P在矩形ABCD内且，连接，则长度的最小值为 ．
15.
【分析】以为底边向下作等腰三角形，使得，以点O为圆心，以为半径作圆，则点P在劣弧上，连接交劣弧于点，连接，分析得到当点P与点重合时，最小，再求解即可．
【解析】以为底边向下作等腰三角形，使得，以点O为圆心，以为半径作圆，则点P在劣弧上，连接交劣弧于点，连接，
∵，∴，
∵，∴，
∴当点P与点重合时，最小，
过点分别作交的延长线于点E，则，
∵，
∴，
，
∵,
∴在中，，
∴，
即的最小值为．
故答案为：
三、解答题（本大题共8个小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（11分）（1）计算：；
（2）解不等式组：并求出它的正整数解．
16.（1）；（2），正整数解为:1、2、3、4、5
【解析】（1）
；
（2），
解不等式得：，
解不等式得：，
原不等式组的解集为：，
原不等式组的正整数解1、2、3、4、5．
17．（11分）先化简，再求值．
（1），其中，x是使得不等式2x﹣3＜1成立的最大整数：
（2）[（2a﹣b）2﹣（b﹣2a）（2a+b）+4a2]÷（a），其中a，b满足|2a+b﹣2|+（b+2）2＝0．
17.（1），；（2）-48a+16b，-128．
【解析】（1）
，
由2x-3＜1得：x＜2，
∵x是使得不等式2x-3＜1成立的最大整数，
∴x=1，
当x=1时，原式=-；
（2）[(2a-b)2-(b-2a)(2a+b)+4a2]÷(-a)
=（4a2-4ab+b2-b2+4a2+4a2）•（-）
=（12a2-4ab）•（-）
=-48a+16b，
∵|2a+b-2|+(b+2)2=0，
∴，
解得，
当a=2，b=-2时，原式=-48×2+16×(-2)=-128．
【点睛】本题考查了分式的化简求值、整式的化简求值、解一元一次不等式、解二元一次方程组，解答本题的关键是明确明确它们各自计算方法．
18．（11分）已知，如图，在中，，是的中线，F是的中点，连接并延长到E，使，连接、．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，求菱形的面积．
18.(1)详见解析；(2)
【详解】（1）证明：∵是的中点，
∴，
∵，
∴，
∵是中线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形；
（2）解：连接，
，
∴四边形是平行四边形，
，
是中线，
，
，
，
∵四边形是菱形，
∴菱形的面积为．
19．（10分）第十九届亚运会于2023年9月23日至10月8日在中国杭州举行．“跳水”是学生喜欢的运动项目之一，为了解学生对“跳水”知识的了解程度，某学校从200名喜欢“跳水”运动的学生中随机抽取了50学生进行了测试，将他们的成绩（百分制）分成五组，绘制成如下频数直方图．
(1)已知这组的数据为91、95、97、94、92、98、92，92．则这组数据的中位数是______，众数是______；
(2)根据题中信息，如果这200名喜欢“跳水”运动的学生全部进行测试，估计学生成绩在的总人数；
(3)学校想要从成绩在的4名学生中随机抽取2名同学谈谈观感，已知这4名学生中1名来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，请用列表法或树状图的方法，求抽到的2名学生来自不同年级的概率．
19.(1)93，92
(2)估计学生成绩在的总人数为112人；
(3)抽到的2名学生来自不同年级的概率是．
【详解】（1）解：将数据从小到大重新排列为91、92、92、92、94、95、97、98．
92出现了三次，现出次数最多，则众数是92；
排在中间的两个数是92、94，则中位数是，
故答案为：93，92；
（2）解：（人），
答：估计学生成绩在的总人数为112人；
（3）解：用A表示七年级学生，用B表示八年级学生，用C和D分别表示九年级学生，
画树状图如下：
共有12种等可能的情况数，其中抽到的2名学生来自不同年级的情况有10种，
∴抽到的2名学生来自不同年级的概率是．
20．（10分）如图，某同学利用学校某建筑物测量旗杆的高度，他在C点处测得旗杆顶部A点的仰角为，旗杆底部B点的俯角为．若旗杆底部B点到该建筑的水平距离米，旗杆台阶高1米，求旗杆顶部A离地面的高度．（结果精确到米，参考数据：，，，，，）
20.米
【解析】如图，作于H，
在中，
∵，，
∴米，
在中，
∵，，
∴米，
∴旗杆顶点A离地面的高度为米．
答：旗杆顶点A离地面的高度为米．
21．（12分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象交于A，B两点， 其中A点坐标为．
(1)求反比例函数与一次函数的解析式及B点坐标；
(2)根据图象直接写出不等式的解集；
(3)若点C在y轴上，且满足的面积为10，求点C的坐标．
21.(1)，，
(2)或
(3)或
【详解】（1）解：∵点在反比例函数和一次函数的图象上；
∴，，
解得：，，
∴反比例函数的解析式为，
一次函数的解析式为；
解方程组，得，，
经检验，，均是方程组的解，
∴反比例函数与一次函数图象的另一交点B的坐标为；
（2）由图象可知，不等式的解集是或；
（3）设与y轴的交点为M，

令，则，
∴点M的坐标为，
过点作轴于点E，过点作轴于点F，
∴，
设C点的坐标为，
∴
∵
∴，
∴，
解得或，
∴点C的坐标为或．
22．（12分）如图，为的直径，C为圆上的一点，D为劣弧的中点，过点D作的切线与的延长线交于点P，与的延长线交于点F，与交于点E．
求证：
(1)；
(2)
(3)若的半径为，，求的长度；
22.(1)见解析；(2)见解析；(3)3
【详解】（1）证明：连接，如图，
为劣弧的中点，
，
．
是的切线，
，
；
（2）证明：连接，，如图，
为劣弧的中点，
，
，．
，
，
，
；
（3）解：设，则．
由（2）知，
．
．
为的直径，
，
．
的半径为，
．
，
解得：或（不合题意，舍去），
．
【点睛】本题主要考查了圆的有关性质，圆周角定理，垂径定理及其推论，勾股定理，相似三角形的判定与性质，圆的切线的判定与性质，矩形的判定与性质，直角三角形的边角关系定理，连接，是解决此类问题常添加的辅助线．
23．（13分）已知抛物线，直线，其中，．
(1)求证：直线l与抛物线C至少有一个交点；
(2)若抛物线C与x轴交于，两点，其中，且，求当时，抛物线C存在两个横坐标为整数的顶点；
(3)若在直线l下方的抛物线C上至少存在两个横坐标为整数的点，求k的取值范围．
23.(1)见解析；(2)；(3)
【详解】（1）联立，
解方程，得，
当时，
，
即直线与抛物线恒过点，
故直线l与抛物线C至少有一个交点．
（2）当时，，
∵抛物线C与x轴交于，两点，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴
解得，
∵h时整数，
∴，
故抛物线C存在两个横坐标为整数的顶点，且顶点坐标为．
（3）．∵如图所示：由（1）可知：抛物线C与直线都过点．
当，，在直线下方的抛物线C上至少存在两个横坐标为整数点，
即当时，恒成立．
故，
整理得：．
又∵，
∴，
∴．