2025届高考数学一轮总复习第三章函数与基本初等函数课时规范练6函数的概念及其表示

这是一份2025届高考数学一轮总复习第三章函数与基本初等函数课时规范练6函数的概念及其表示，共6页。试卷主要包含了若函数f=则f)=等内容，欢迎下载使用。

1.(2023江西九江模拟)已知函数y=f(x)的定义域为[-1,5],则函数y=f(2x2-1)的定义域为( )
A.[0,3]B.[-3,3]
C.[-]D.[-3,0]
2.已知定义在R上的函数f(x)满足f(1-x)+2f(x)=x2+1,则f(1)=( )
A.-1B.1
C.-D.
3.(2023江西上饶一模)若函数f(x)=则f(f(-2))=( )
A.4B.3C.2D.1
4.若函数y=f(x)的值域是[1,3],则函数F(x)=1-f(x+3)的值域是( )
A.[-8,-3]
B.[-5,-1]
C.[-2,0]
D.[1,3]
5.(多选)(2023广东广州二模)已知函数f(x)=1-的定义域是[a,b](a,b∈Z),值域为[0,1],则满足条件的整数对(a,b)可以是( )
A.(-2,0)B.(-1,1)
C.(0,2)D.(-1,2)
6.(多选)已知函数f(x)=x+,g(x)=则下列选项正确的有( )
A.f(g(2))=2
B.g(f(1))=1
C.当x<0时,f(g(x))的最小值为2
D.当x>0时,g(f(x))的最小值为1
7.已知f+1=lg x,则f(x)的解析式为 .
8.(2023北京延庆一模)已知函数y=的定义域为A,且-3∈A,则a的取值范围是 .
9.已知f(x+1)的定义域为[0,2],则的定义域为 .
综合提升组
10.(2023云南丽江一模)设函数f(x)=若f(f(a))-f(a)+2=0,则实数a的值为( )
A.-1B.--1
C.+1D.-+1
11.已知函数f(x)=若n>m,且f(n)=f(m),设t=n-m,则( )
A.t没有最小值
B.t的最小值为-1
C.t的最小值为
D.t的最小值为
12.(多选)已知函数f(x)=,x∈(-∞,0)∪(0,+∞),则下列等式成立的是( )
A.f(x)=f
B.-f(x)=f
C.=f
D.f(-x)=-f(x)
13.已知定义在R上的函数f(x)满足:对于任意的实数x,y,都有f(x-y)=f(x)+y(y-2x+1),且f(-1)=3,则函数f(x)的解析式为 .
14.设f(x)=若f(a)=f(a+2),则a= .
创新应用组
15.(2023全国名校联考三)已知函数f(x)=bx-(b+3)x3在[-1,1]上的最小值为-3,则实数b的取值范围是( )
A.(-∞,-4]B.[9,+∞)
C.[-4,9]D.-,9
16.已知函数f(x)=若存在实数x0,使得对于任意的实数x都有f(x)≤f(x0)成立,则实数a的取值范围是 .
17.存在函数f(x),对于任意x∈R都成立的下列等式的序号是 .
①f(sin 3x)=sin x;
②f(sin 3x)=x3+x2+x;
③f(x2+2)=|x+2|;
④f(x2+4x)=|x+2|.
课时规范练6 函数的概念及其表示
1.C
解析∵y=f(x)的定义域为[-1,5],∴-1≤2x2-1≤5,即0≤x2≤3,解得-≤x≤,∴函数y=f(2x2-1)的定义域为[-],故选C.
2.B
解析∵定义在R上的函数f(x)满足f(1-x)+2f(x)=x2+1,∴当x=0时,f(1)+2f(0)=1,①
当x=1时,f(0)+2f(1)=2,②
②×2-①,得3f(1)=3,解得f(1)=1,故选B.
3.A
解析由函数f(x)=得f(-2)=4+9=13,∴f(f(-2))=f(13)=lg216=4.故选A.
4.C
解析∵1≤f(x)≤3,
∴1≤f(x+3)≤3,-3≤-f(x+3)≤-1,
∴-2≤1-f(x+3)≤0,
∴F(x)的值域为[-2,0].故选C.
5.ACD
解析显然f(x)=1-是偶函数,其图象如图所示,
要使值域为[0,1],且a,b∈Z,则a=-2,b=0,1,2;a=-1,b=2;a=0,b=2.故选ACD.
6.ABD
解析由题意g(2)=lg22=1,f(g(2))=f(1)=2,故A正确;g(f(1))=g(2)=1,故B正确;当x<0时,g(x)=2x∈(0,1),当t∈(0,1)时,f(t)=t+单调递减,f(t)∈(2,+∞),无最小值,故C错误;当x>0时,f(x)=x+≥2(当且仅当x=1时,等号成立),令t=f(x)=x+,则t≥2,g(t)=lg2t≥1,所以此时g(f(x))的最小值为1,故D正确.故选ABD.
7.f(x)=lg(x>1)
解析由f+1=lgx,知x>0.令t=+1,t>1,则x=,
故f(t)=lg,t>1,
即f(x)=lg(x>1).
8.-∞,
解析由-3∈A,可知-3a+1≥0,解得a≤.
9.,1∪1,
解析∵函数f(x+1)的定义域为[0,2],∴0≤x≤2,∴1≤x+1≤3,∴f(x)的定义域为[1,3].
在中,需满足
解得≤x≤,且x≠1,
∴函数的定义域为,1∪1,.
10.B
解析令f(a)=t,由f(f(a))-f(a)+2=0,得f(t)=t-2,当t≤0时,t2+2t=t-2,则t2+t+2=0无解;当t>0时,-t2=t-2,解得t=1或t=-2(舍去),∴f(a)=1.当a≤0时,a2+2a=1,解得a=--1或a=-1(舍去);当a>0时,-a2=1无解,∴a=--1.故选B.
11.B
解析如图,作出函数f(x)的图象,
∵f(n)=f(m),且n>m,∴m≤1,且n>1,
∴3m+1=n2-1,即m=,∴n-m=n-=-(n2-3n-2)=-n-2+.
由解得112.AD
解析因为f(x)=,所以f=,所以f(x)=f.因为=x+,所以=f不成立.因为f(-x)==-,所以f(-x)=-f(x).故A,D正确,B,C错误.
13.f(x)=x2-x+1
解析令x-y=-1,则y=x+1,所以由f(x-y)=f(x)+y(y-2x+1),可得f(-1)=f(x)+(x+1)(x+1-2x+1).
因为f(-1)=3,所以f(x)=-(x+1)(2-x)+3=x2-x+1.
14.
解析因为函数f(x)=在区间(0,2)内单调递增,f(x)=3(x-2)在区间(2,+∞)上单调递增,且f(a)=f(a+2),所以015.D
解析∵f(1)=-3,f(x)=bx-(b+3)x3在[-1,1]上的最小值为-3,∴∀x∈[-1,1],f(x)≥-3恒成立,所以bx-(b+3)x3≥-3恒成立,即bx(1-x2)≥-3(1-x3)恒成立.当x=1时,b∈R;当-1≤x<1时,可得bx(1+x)≥-3(x2+x+1)恒成立.当x=0或x=-1时,不等式显然成立;当016.[1,+∞)
解析分别作出y=-x2-2x,y=-x+2的图象如图所示,由图可以看出当a≥1时,f(x)有确定的最大值f(-1)=1,所以这时存在x0,使得对于任意x都有f(x)≤f(x0).
17.④
解析①当x=0时,f(0)=0;当x=时,f(0)=,与函数定义矛盾,不符合;②当x=0时,f(0)=0;当x=时,f(0)=3+2+,与函数定义矛盾,不符合;③当x=-2时,f(6)=0;当x=2时,f(6)=4,与函数定义矛盾,不符合;④令x+2=t,则f(t2-4)=|t|,令t2-4=m∈[-4,+∞),则t=±,所以f(m)=|±|=(m∈[-4,+∞)),所以f(x)=(x∈[-4,+∞)),符合.