2025届高考数学一轮总复习第三章函数与基本初等函数课时规范练7函数的单调性与最值

这是一份2025届高考数学一轮总复习第三章函数与基本初等函数课时规范练7函数的单调性与最值，共7页。试卷主要包含了已知函数f=x-2x,则f，已知函数f=是R上的奇函数，下列函数在区间内单调递减的是，故选D等内容，欢迎下载使用。

1.(2023北京海淀三模)已知函数f(x)=x-2x,则f(x)( )
A.是偶函数,且在R上是增函数
B.是奇函数,且在R上是增函数
C.是偶函数,且在R上是减函数
D.是奇函数,且在R上是减函数
2.函数f(x)=|x-1|+3x的单调递增区间是( )
A.[1,+∞)B.(-∞,1]
C.[0,+∞)D.(-∞,+∞)
3.已知函数f(x)=若f(a2-4)>f(3a),则实数a的取值范围是( )
A.(-4,1)
B.(-∞,-4)∪(1,+∞)
C.(-1,4)
D.(-∞,-1)∪(4,+∞)
4.(2023河南开封一模)设f(x)是定义域为R的偶函数,且在[0,+∞)上单调递减,则满足f(x)A.(-∞,-2)B.(-2,+∞)
C.(-∞,1)D.(1,+∞)
5.(2023广西柳州模拟)已知f(x-1)是定义在R上的奇函数,f(1)=0,且f(x)在[-1,0)上单调递增,在[0,+∞)上单调递减,则不等式f(2x-3)<0的解集为( )
A.(1,2)
B.(-∞,1)
C.(2,+∞)
D.(-∞,1)∪(2,+∞)
6.若函数f(x)=ax2-x在区间[1,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围是 .
7.已知函数f(x)=满足对任意x1≠x2,都有<0成立,则a的取值范围是 .
8.已知函数f(x)=是R上的奇函数.
(1)求实数a的值;
(2)用定义证明f(x)在R上为减函数;
(3)若对于任意t∈[2,5],不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求实数k的取值范围.
综合提升组
9.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x-y)=f(x)-f(y),且当x<0时,f(x)>0,则关于x的不等式f(mx2)+f(2m)>f(m2x)+f(2x)(其中0A.xmB.xx
C.xD.xx>m或x<
10.(多选)下列函数在区间(2,4)内单调递减的是( )
A.y=x
B.y=lg2(x2+3x)
C.y=
D.y=cs x
11.(2023江西九江二模)定义在R上的奇函数f(x)在(0,+∞)上单调递增,且f(-1)=0,则关于x的不等式xf(x)<0的解集为( )
A.(-1,0)∪(0,1)
B.(-∞,-1)∪(0,1)
C.(-∞,-1)∪(1,+∞)
D.(-1,0)∪(1,+∞)
12.(2023辽宁葫芦岛二模)已知函数f(x)=则关于x的不等式f(1-x)13.能使“函数f(x)=x|x-1|在区间I上不是单调函数,且在区间I上的函数值的集合为[0,2]”是真命题的一个区间I为 .
创新应用组
14.(多选)已知函数f(x)的定义域为D,若存在区间[m,n]⊆D使得f(x)满足:(1)f(x)在区间[m,n]上是单调函数;(2)f(x)在区间[m,n]上的值域是[2m,2n],则称区间[m,n]为函数f(x)的“倍值区间”.下列函数存在“倍值区间”的是( )
A.f(x)=x2
B.f(x)=
C.f(x)=x+
D.f(x)=
15.已知正实数x,y,且满足xy=3,则的最小值是( )
A.1B.C.3D.2
课时规范练7 函数的单调性与最值
1.D
解析∵函数f(x)的定义域为R,f(-x)=-x-2-x=2x-x=-f(x),∴函数f(x)为奇函数.又函数y=x和函数y=-2x都为R上的减函数,则函数f(x)=x-2x在R上为减函数,故选D.
2.D
解析f(x)=|x-1|+3x=显然当x≥1时,f(x)单调递增,当x<1时,f(x)也单调递增,且4×1-1=2×1+1,因此函数的单调递增区间是(-∞,+∞),故选D.
3.D
解析f(x)=即f(x)=画出函数的图象,如图所示,根据图象知函数单调递增,又f(a2-4)>f(3a),所以a2-4>3a,解得a>4或a<-1,故选D.
4.D
解析∵f(x)是定义域为R的偶函数,∴f(x)的图象关于y轴对称.又f(x)在[0,+∞)上单调递减,∴f(x)在(-∞,0)上单调递增,由f(x)1.故选D.
5.D
解析∵f(x-1)是定义在R上的奇函数,∴函数f(x)关于点(-1,0)中心对称,则f(-1)=0,
又f(1)=0,∴f(-3)=0,∵f(x)在[-1,0)上单调递增,在[0,+∞)上单调递减,
∴f(x)在(-2,-1)内单调递增,在(-∞,-2]上单调递减,函数f(x)的图象如图所示.
由不等式f(2x-3)<0,得-3<2x-3<-1或2x-3>1,解得x<1或x>2.
∴不等式f(2x-3)<0的解集为(-∞,1)∪(2,+∞).故选D.
6.,+∞
解析若a=0,则f(x)=-x,在区间[1,+∞)上单调递减,不符合题意;若a≠0,则必有解得a≥.
综上,实数a的取值范围是,+∞.
7.0,
解析因为函数f(x)=满足对任意x1≠x2,都有<0成立,所以f(x)在R上单调递减,所以解得08.(1)解由函数f(x)=是R上的奇函数知f(0)=0,即=0,解得a=1.
(2)证明由(1)知f(x)=.任取x1,x2∈R且x1因为x1所以>0.
又因为1+>0且1+>0,
所以>0.
所以f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),
故f(x)在R上为减函数.
(3)解不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0可化为f(t2-2t)<-f(2t2-k).因为f(x)是奇函数,所以-f(2t2-k)=f(k-2t2),所以不等式f(t2-2t)<-f(2t2-k)可化为f(t2-2t)由(2)知f(x)在R上为减函数,故t2-2t>k-2t2,即k<3t2-2t.即对于任意t∈[2,5],不等式k<3t2-2t恒成立.
设g(t)=3t2-2t,t∈[2,5],则8≤g(t)≤65,
因此k所以实数k的取值范围是(-∞,8).
9.A
解析任取x10,即f(x1)-f(x2)>0,所以函数f(x)在R上单调递减.由f(mx2)+f(2m)>f(m2x)+f(2x)可得f(mx2)-f(2x)>f(m2x)-f(2m),即f(mx2-2x)>f(m2x-2m),所以mx2-2xm,此时原不等式解集为xm10.AC
解析对于A,y=x在区间(2,4)内单调递减,故A正确;对于B,y=lg2t为定义域上的增函数,t=x2+3x在区间(2,4)内单调递增,所以y=lg2(x2+3x)在区间(2,4)内单调递增,故B错误;对于C,y=在区间(2,4)内单调递减,故C正确;对于D,y=csx在区间(2,π)内单调递减,在区间(π,4)内单调递增,故D错误.
11.A
解析因为f(x)为奇函数,且f(-1)=0,则f(1)=0,又f(x)在(0,+∞)上单调递增,则f(x)在(-∞,0)上单调递增,且当x∈(-∞,-1)∪(0,1)时,f(x)<0;当x∈(-1,0)∪(1,+∞)时,f(x)>0.所以xf(x)<0⇔所以x∈(-1,0)∪(0,1).故选A.
12.(-∞,0)
解析当x≤3时,f(x)=x2-3x在-∞,上单调递减,在,3上单调递增,当x>3时,f(x)=x-1是增函数,且×3-1=0=f(3),∴f(x)在-∞,上单调递减,在,+∞上单调递增.∵1-x<2-x,∴当1-x≥,即x≤-时,恒有f(1-x)-时,<2-x≤3,不等式化为(1-x)2-3(1-x)<(2-x)2-3(2-x),解得x<0,则-13.,2(答案不唯一)
解析f(x)=x|x-1|=其图象如图所示,易得f=,f(1)=0,f(2)=2,结合图象可知,函数在区间,2上符合条件.
14.ABD
解析函数存在“倍值区间”,则(1)f(x)在区间[m,n]上是单调函数,(2)对于A,f(x)=x2,若存在“倍值区间”[m,n],则解得∴f(x)=x2存在“倍值区间”[0,2];对于B,f(x)=,若存在“倍值区间”[m,n],则当x>0时,得mn=,例如,2为函数f(x)=的“倍值区间”;对于C,f(x)=x+,当x>0时,f(x)在区间(0,1)内单调递减,在区间[1,+∞)上单调递增,若存在“倍值区间”[m,n]⊆(0,1),则解得m2=n2,不符合题意;若存在“倍值区间”[m,n]⊆[1,+∞),则解得m2=n2=1,不符合题意,当x<0时同理,故此函数不存在“倍值区间”;对于D,f(x)=,f'(x)=,所以f(x)在区间[0,1]上单调递增,在区间[1,+∞)上单调递减,若存在“倍值区间”[m,n]⊆[0,1],则解得
即f(x)=存在“倍值区间”0,.
故选ABD.
15.B
解析因为,令t=x+3y≥2=6,当且仅当x=3y=3时,等号成立,则=t-.令y=t-,函数y=t-在[6,+∞)上单调递增,所以t-≥6-.故选B.