2025届高考数学一轮总复习第三章函数与基本初等函数课时规范练10指数与指数函数

这是一份2025届高考数学一轮总复习第三章函数与基本初等函数课时规范练10指数与指数函数，共7页。试卷主要包含了不等式x≤的解集是，已知函数f=,则，故选C等内容，欢迎下载使用。

1.(2023浙江镇海中学模拟)已知x∈R,则“x>0”是“2x<3x”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
2.已知函数y=ax-b(a>0,且a≠1)的图象如图所示,则下列结论不正确的是( )
A.ab>1B.ln(a+b)>0
C.2b-a<1D.ba>1
3.不等式x≤的解集是( )
A.0,B.,+∞
C.0,D.,+∞
4.(多选)(2023湖南岳阳一模)已知函数f(x)=,则( )
A.f(sin x)是周期函数
B.函数f(x)在定义域上是单调递增函数
C.函数y=f(x)-2是偶函数
D.函数f(x)的图象关于点(0,2)对称
5.已知函数f(x)=,则对任意实数x,有( )
A.f(-x)+f(x)=0
B.f(-x)-f(x)=0
C.f(-x)+f(x)=1
D.f(-x)-f(x)=
6.已知a>0,则“aa>a3”是“a>3”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
7.(多选)已知函数f(x)=ax-b(a>0,且a≠1,b≠0)的图象不经过第三象限,则( )
A.0B.0C.a>1,b<0
D.a>1,08.已知某电子产品电池充满时的电量为3 000毫安时,且在待机状态下有两种不同的耗电模式可供选择.模式A:电量呈线性衰减,每小时耗电300毫安时;模式B:电量呈指数衰减,即从当前时刻算起,t小时后的电量为当前电量的.现使该电子产品处于满电量待机状态时开启A模式,并在x小时后,切换为B模式,若使其在待机10小时后有超过5%的电量,则x的取值范围是( )
A.1C.89.(2023宁夏银川二模)已知函数f(x)=4x-2x+2-1,x∈[0,3],则其值域为 .
综合提升组
10.(2023安徽滁州模拟)函数f(x)=xa-2与g(x)=-x在(0,+∞)上均单调递减的一个充分不必要条件是( )
A.a∈(0,2)B.a∈[0,1)
C.a∈[1,2)D.a∈(1,2]
11.(多选)函数f(x)=2x+(a∈R)的图象可能为( )
12.(多选)同学们,你们是否注意到:自然下垂的铁链;空旷的田野上,两根电线杆之间的电线;峡谷的上空,横跨深涧的观光索道的钢索.这些现象中都有相似的曲线形态.事实上,这些曲线在数学上常常被称为悬链线.悬链线的相关理论在工程、航海、光学等方面有广泛的应用.在恰当的坐标系中,这类函数的表达式可以为f(x)=aex+be-x(其中a,b是非零常数,无理数e=2.718 28…),对于函数f(x),下列结论正确的是( )
A.如果a=b,那么函数f(x)为奇函数
B.如果ab<0,那么f(x)为单调函数
C.如果ab>0,那么函数f(x)没有零点
D.如果ab=1,那么函数f(x)的最小值为2
13.函数y=ax-3+1(a>0,且a≠1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny-1=0上,其中m>0,n>0,则mn的最大值为 .
创新应用组
14.(2023湖南长郡中学二模)设实数a,b满足1 001a+1 010b=2 023a,1 014a+1 016b=2 024b,则a,b的大小关系为( )
A.a>bB.a=b
C.a15.函数f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且f(x)+2g(x)=ex,若对任意x∈(0,2],不等式f(2x)-mg(x)≥0成立,则实数m的取值范围是 .
课时规范练10 指数与指数函数
1.C
解析∵2x>0,则2x<3x等价于x>1,又∵y=x在定义域内单调递增,则x>1等价于x>0,即2x<3x等价于x>0,故“x>0”是“2x<3x”的充要条件.故选C.
2.D
解析由图象可得a>1,01,a+b>1,ln(a+b)>0,03.B
解析在同一平面直角坐标系中分别作出函数y=x和y=的图象,如图所示.当x=时,解得x=,由图象知x≤的解集是,+∞,故选B.
4.ABD
解析令g(x)=f(sinx)=,则g(x+2π)==g(x),∴g(x)为周期函数,故A正确;∵f(x)=,由y=x在定义域上单调递减,∴f(x)在定义域上单调递增,故B正确;令h(x)=f(x)-2=,x∈R,h(-x)==-h(x),∴h(x)为奇函数,即y=f(x)-2是奇函数,故C错误;∵f(x)+f(-x)==4,∴f(x)的图象关于点(0,2)对称,故D正确.故选ABD.
5.C
解析∵函数f(x)=,x∈R,∴f(-x)=,∴f(x)+f(-x)==1,故选C.
6.B
解析若0a3可得a<3,此时01,由aa>a3可得a>3,此时a>3.因此,满足aa>a3的a的取值范围是{a|03}.因为{a|a>3}⫋{a|03},所以“aa>a3”是“a>3”的必要不充分条件.
7.ABC
解析当00,所以b<0;若向下平移,则01时,y=ax在R上为增函数,由题意可知y=ax的图象只能向上平移,所以-b>0,即b<0,C项正确,D项错误,故选ABC.
8.C
解析由题意得,x小时后的电量为(3000-300x)毫安时,此时转为B模式,则10小时后的电量为(3000-300x)·.由(3000-300x)·>3000×0.05,化简得(10-x)·>0.5,即10-x>29-x.
令m=10-x,则m>2m-1,由题意得09.[-5,31]
解析令t=2x,∵x∈[0,3],∴1≤t≤8,∴g(t)=t2-4t-1=(t-2)2-5,t∈[1,8],又y=g(t)关于直线t=2对称,开口向上,∴g(t)在[1,2)上单调递减,在(2,8]上单调递增,且|8-2|>|2-1|,∴当t=2时,g(t)min=-5,当t=8时,g(t)max=31,∴f(x)∈[-5,31].
10.C
解析由函数f(x)=xa-2在(0,+∞)上单调递减,得a-2<0,即a<2;由函数g(x)=-x=x在(0,+∞)上单调递减,得0<<1,解得011.ABD
解析当a=0时,f(x)=2x,选项A的图象满足;当a=1时,f(x)=2x+,f(0)=2,且f(-x)=f(x),此时函数是偶函数,其图象关于y轴对称,选项B的图象满足;当a=-1时,f(x)=2x-,f(0)=0,且f(-x)=-f(x),此时函数是奇函数,其图象关于原点对称,选项D的图象满足;选项C的图象过点(0,1),此时a=0,故选项C的图象不满足,故选ABD.
12.BC
解析对于A,当a=b时,f(x)=ae-x+aex,此时f(-x)=aex+ae-x=f(x),函数f(x)为偶函数,故A错误.对于B,当a>0,b<0时,函数y=aex在其定义域上单调递增,函数y=在其定义域上也单调递增,故函数f(x)=aex+在其定义域上单调递增;当a<0,b>0时,函数y=aex在其定义域上单调递减,函数y=在其定义域上也单调递减,故函数f(x)=aex+在其定义域上单调递减.综上,如果ab<0,那么f(x)为单调函数,故B正确.对于C,当a>0,b>0时,函数f(x)=aex+be-x≥2=2>0;当a<0,b<0时,函数f(x)=-(-aex-be-x)≤-2=-2<0.综上,如果ab>0,那么函数f(x)没有零点,故C正确.对于D,由ab=1,得b=,当a<0,b<0时,函数f(x)=--aex-e-x≤-2=-2;当a>0,b>0时,函数f(x)=aex+e-x≥2=2,故D错误.
13.
解析因为函数y=ax-3+1(a>0,且a≠1)的图象恒过定点A,所以点A为(3,2).又因为点A在直线mx+ny-1=0上,所以3m+2n=1.又因为m>0,n>0,所以1=3m+2n≥2,所以mn≤,当且仅当时等号成立,所以mn的最大值为.
14.C
解析假设a≥b,则1010a≥1010b,1014a≥1014b,由1001a+1010b=2023a得1001a+1010a≥2023a⇒a+a≥1,∵f(x)=x+x在R上单调递减,又f(1)=<1,则f(a)≥1>f(1),∴a<1;由1014a+1016b=2024b得1014b+1016b≤2024b⇒b+b≤1,∵g(x)=x+x在R上单调递减,又g(1)=>1,则g(b)≤11,即a<115.(-∞,4]
解析根据题意,函数f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且f(x)+2g(x)=ex,①
可得f(-x)+2g(-x)=e-x,即f(x)-2g(x)=e-x,②
联立①②,解得f(x)=(ex+e-x),g(x)=(ex-e-x).
设t=ex-e-x,x∈(0,2],则t=ex-e-x在区间(0,2]上单调递增,可得t∈(0,e2-e-2].
对任意的x∈(0,2],不等式f(2x)-mg(x)≥0成立,即m≤=2×=2×=2×t+,
又t∈(0,e2-e-2],所以t+≥2,当且仅当t=时等号成立,所以=2×=2×=2×t+的最小值为4.
若m≤在(0,2]上恒成立,则m≤4,即m的取值范围为(-∞,4].