2025届高考数学一轮总复习第三章函数与基本初等函数课时规范练11对数与对数函数

这是一份2025届高考数学一轮总复习第三章函数与基本初等函数课时规范练11对数与对数函数，共6页。试卷主要包含了“>1”是“ln>ln”成立的，设a=0等内容，欢迎下载使用。

1.“>1”是“ln(a-1)>ln(b-1)”成立的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
2.(2023辽宁丹东二模)设函数f(x)满足f(x+1)+f(x)=0,当0≤x<1时,f(x)=21-x,则f(lg0.58)=( )
A.-2B.-C.D.2
3.若函数f(x)=l(ax2+2x+c)的定义域为(-2,4),则f(x)的单调递增区间为( )
A.(-2,1]B.(-2,2]
C.[1,2)D.[1,4)
4.(多选)在同一平面直角坐标系中,函数y=ax与y=lga(x-2)的图象可能是( )
5.已知函数f(x)=ln,设a=f(40.4),b=f(()3),c=f(250.2),则( )
A.a>b>cB.a>c>b
C.b>c>aD.c>a>b
6.(2023北京西城一模)在不考虑空气阻力的条件下,火箭的最大速度v(单位:km/s)、燃料的质量M(单位:kg)以及火箭(除燃料外)的质量N(单位:kg)之间的关系为v=2ln1+.若火箭的最大速度为12 km/s,则下列各数中与最接近的是( )(参考数据:e=2.718 28…)
A.200B.400
C.600D.800
7.已知lg2x=lg3y=lg5z>1,则的大小排序为( )
A.
B.
C.
D.
8.(多选)已知m>0,n>0,lg2m=lg4n=lg8(4m+3n),下列结论错误的是( )
A.n=2m
B.=-2ln 2
C.=2
D.lg3m-2lg9n=2lg32
9.若函数f(x)=lg2(x2-3ax+2a2)的单调递减区间是(-∞,a2),则实数a= .
综合提升组
10.(2023山东聊城三模)设a=0.20.5,b=0.50.2,c=lg0.50.2,则( )
A.a>c>bB.b>c>a
C.c>a>bD.c>b>a
11.(多选)(2023安徽蚌埠三模)下列命题中,错误的是( )
A.∃x∈(0,+∞),xB.∀x∈(0,1),lx>lx
C.∀x∈(0,+∞),x>lx
D.∃x∈0,,x>lx
12.若函数f(x)=l(ax2-2x+4)(a∈R)的值域为(-∞,1],则实数a的值为 .
13.已知函数f(x)=|ln(x-1)|,f(a)>f(b),给出以下说法:
①若a>2,则a>b;
②若a>b,则a>2;
③若a>2,则<1;
④若a>2,则>1.
其中正确的是 .(填序号)
创新应用组
14.(2023广东汕头三模)已知a=la,b=lb,c=lc,则a,b,c的大小为( )
A.aC.a15.已知函数f(x)=若a,b∈R,a课时规范练11 对数与对数函数
1.B
解析>1⇒-1>0⇒>0⇒(a-b)b>0,ln(a-1)>ln(b-1)⇒⇒a>b>1,因为(a-b)b>0推不出a>b>1,而a>b>1能推出(a-b)b>0,所以“>1”是“ln(a-1)>ln(b-1)”成立的必要不充分条件,故选B.
2.A
解析由f(x+1)+f(x)=0,得f(x+1)=-f(x),∴f(x+2)=-f(x+1)=f(x),∴函数f(x)的周期为2.∵lg0.58=-lg28=-lg223=-3,∴f(lg0.58)=f(-3)=f(1)=-f(0)=-2.故选A.
3.D
解析由题意可知ax2+2x+c>0的解集为(-2,4),即-2和4是方程ax2+2x+c=0的两个根,解得a=-1,c=8,所以f(x)=l(-x2+2x+8).设t=-x2+2x+8,因为函数y=lt是减函数,t=-x2+2x+8在区间(-2,1)内单调递增,在区间[1,4)上单调递减,所以f(x)在区间[1,4)上单调递增,故选D.
4.BD
解析当a>1时,y=ax在R上是增函数,且其图象恒过点(0,1),y=lga(x-2)在区间(2,+∞)上单调递增,且其图象恒过点(3,0),则选项B符合要求;当05.C
解析因为()3=50.75,250.2=50.4,所以()3>250.2>40.4>1.由函数解析式知(x-1)(x+1)>0,即x∈(-∞,-1)∪(1,+∞).又因为f(x)=ln1-在(1,+∞)上单调递增,所以b>c>a.故选C.
6.B
解析由题意,火箭的最大速度为12km/s时,可得12=2ln1+,即=e6-1,∵e=2.71828…,∴=e6-1≈402,故选B.
7.D
解析(方法1)设lg2x=lg3y=lg5z=k>1,则=21-k,=31-k,=51-k,又因为1-k<0,所以21-k>31-k>51-k,可得.
(方法2)由lg2x=lg3y=lg5z>1,得1-lg2x=1-lg3y=1-lg5z<0,即lg2=lg3=lg5<0,可得,故选D.
8.ABD
解析由题意设lg2m=lg4n=lg8(4m+3n)=k,则m=2k,n=4k,4m+3n=8k,所以4×2k+3×4k=8k,所以4×k+3×k=1,所以4×k2+3×k-1=0,所以k=或k=-1(舍),解得k=2,所以m=4,n=16,n=4m,故A错误;≠-2ln2,故B错误;=2,故C正确;lg3m-2lg9n=lg34-2lg916=lg34-2lg34=-2lg32,故D错误,故选ABD.
9.0或1
解析x2-3ax+2a2=(x-a)(x-2a),当a=0时,显然符合题意;当a<0时,因为2a0时,因为2a>a,所以f(x)的单调递减区间为(-∞,a),由a2=a,得a=0(舍去)或a=1.综上,a=0或a=1.
10.D
解析由y=0.2x在R上单调递减,得0.20.5<0.20.2,由y=x0.2在R上单调递增,得0.20.2<0.50.2,∴0.20.5<0.50.2,即a,∴c>b>a.故选D.
11.ACD
解析由指数函数y=x,y=x的图象,得∀x∈(0,+∞),x>x,∴A错误;由对数函数y=lx,y=lx的图象,得∀x∈(0,1),lx>lx,∴B正确;令x=,则<1=l,∴C错误;∀x∈0,,则x<112.
解析因为f(x)=l(ax2-2x+4)(a∈R)的值域为(-∞,1],所以ax2-2x+4>0,且函数y=ax2-2x+4的最小值为,即解得a=.
13.①②③
解析对于①,由图象可得,f(x)在区间(1,2)内单调递减,在区间(2,+∞)上单调递增,所以若a>2,则a>b,
故①正确;对于②,因为f(a)>f(b),a>b,所以a>2,故②正确;对于③,当a>2时,若b≥2,则<1,若1f(b),即|ln(a-1)|>|ln(b-1)|,所以ln(a-1)>-ln(b-1),即ln(a-1)(b-1)>0=ln1,所以ab-b-a+1>1,<1,故③正确,④错误.
14.D
解析a=la可看成直线y=x与函数y=lx图象的交点的横坐标为a,b=lb可看成直线y=x与函数y=lx图象的交点的横坐标为b,c=lc可看成直线y=x与函数y=lx图象的交点的横坐标为c,画出函数的图象如图所示,由图象可知,c15.0,
解析因为函数f(x)在区间,1上单调递减,在区间[1,2]上单调递增,且f(a)=f(b)(a所以b-a的取值范围为0,.