广东省东莞市光明中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷(无答案)

这是一份广东省东莞市光明中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷(无答案)，共4页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，的展开式中的系数为，曲线在处的切线方程为，函数的单调增区间是，在的展开式中，下列命题正确的是等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列函数求导正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．如图，函数的图象在点处的切线是，则（ ）
A．B．C．2D．1
3．的展开式中的系数为（ ）
A．80B．40C．10D．
4．曲线在处的切线方程为（ ）
A．B．C．D．
5．2024年3月初，某运动队的5名队员合影留念，计划站成一横排，但甲不站最左端，则理论上他们的排法有（ ）
A．120种B．96种C．24种D．12种
6．函数的单调增区间是（ ）
A．B．C．D．
7．一个袋子有5个大小相同的球，其中有2个红球，3个黑球，试验一：从中随机地有放回摸出2个球，记取到红球的个数为，期望和方差分别为，；试验二：从中随机地无放回摸出2个球，记取到红球的个数为，期望和方差分别为，；则（ ）
A．B．
C．D．
8．已知函数，若关于的方程恰有四个不同的实数根，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．在的展开式中，下列命题正确的是（ ）
A．二项式系数之和为64B．所有项系数之和为
C．常数项为60D．第3项的二项式系数最大
10．甲箱中有3个红球和2个白球，乙箱中有2个红球和2个白球（两箱中的球除颜色外没有其他区别），先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，分别用事件和表示从甲箱中取出的球是红球和白球；再从乙箱中随机取出两球，用事件表示从乙箱中取出的两球都是红球，则（ ）
A．B．
C．D．
11．若函数的导函数是偶函数，则下列说法正确的是（ ）
A．的图象关于中心对称
B．有3个不同的零点
C．最小值为
D．对任意，，都有
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．随机变量的分布列为
则_________．
13．的展开式中的系数为_________．
14．已知函数在区间上有最小值，则整数的一个取值可以是_________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）已知．
（1）求展开式第3项的二项式系数；
（2）求的值；
（3）求的值；
16．（15分）已知函数．
（1）求函数的单调区间与极值；
（2）求函数在区间上的最值．
17．（15分）我国无人机发展迅猛，在全球具有领先优势，已经成为“中国制造”一张觊丽的新名片，并广泛用于森林消防、抢险救灾、环境监测等领域．某森林消防支队在一次消防演练中利用无人机进行投弹灭火试验，消防员甲操控无人机对同一目标起火点进行了三次投弹试验，已知无人机每次投弹时击中目标的概率都为，每次投弹是否击中目标相互独立．无人机击中目标一次起火点被扑灭的概率为，击中目标两次起火点被扑灭的概率为，击中目标三次起火点必定被扑灭．
（1）求起火点被无人机击中次数的分布列及数学期望；
（2）求起火点被无人机击中且被扑灭的概率．
18．（17分）已知函数．
（1）若，求函数在点处的切线方程；
（2）讨论函数的单调性及极值；
（3）若，任意，且，都有成立，求实数的取值范围．
19．（17分）袋中有大小、形状完全相同的2个红球，4个白球．采用放回摸球，从袋中摸出一个球，定义变换为：若摸出的球是白球，把函数图象上所有点的横坐标缩短到原来倍，（纵坐标不变）；若摸出的是红球，将函数图象上所有的点向下平移1个单位．函数经过1次变换后的函数记为，经过2次变换后的函数记为，…，经过次变换后的函数记为．现对函数进行连续的变换．
（1）若第一次摸出的是白球，第二次摸出的是红球，求；
（2）记，求随机变量的分布列及数学期望．
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