广东省广州市实验外语学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷(无答案)

这是一份广东省广州市实验外语学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷(无答案)，共4页。试卷主要包含了设，，，，则四个集合的关系为，复数，若为纯虚数，则，下列说法正确的是，在中，点在边上，，记，，则，在中，，，则，已知向量，，则下列命题正确的是等内容，欢迎下载使用。

试卷说明：
本测试分为试题卷和答题卷两部分。试卷共4页，答题卷共2页。试题卷全卷四大题共19小题，满分150分。考试时间120分钟。
注意事项：
本测试答题卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。必须在答题卷上的答题区域作答，在试卷上作答或非答题区域上作答无效．
第Ⅰ卷（选择题 共58分）
一．选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设，，，，则四个集合的关系为（ ）
A．B．
C．D．
2．复数，若为纯虚数，则（ ）
A．B．C．D．
3．下列说法正确的是（ ）
A．若，，则B．若，则
C．对任意非零向量，是和它同向的一个单位向量D．零向量没有方向
4．如图，是水平放置的的斜二测直观图，为等腰直角三角形，其中与重合，，则的面积是（ ）
A．9B．C．18D．
5．在中，点在边上，，记，，则（ ）
A．B．C．D．
6．已知圆锥的表面积为，它的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的体积为（ ）
A．B．C．D．
7．在中，，，则（ ）
A．B．C．D．1
8．在中，，，点是的重心，则的最小值是（ ）
A．B．C．D．
二．选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知为虚数单位，以下四个说法中正确的是（ ）
A．
B．
C．若则复数对应的点位于第四象限
D．已知复数满足：，则在复平面内对应的点的轨迹为圆
10．已知向量，，则下列命题正确的是（ ）
A．若，则
B．若在上的投影向量为，则向量与的夹角为
C．若与共线，则为或
D．存在，使得
11．中，内角，，的对边分别为，，，为的面积，且，，下列选项正确的是（ ）
A．
B．若，则只有一解
C．若为锐角三角形，则的取值范围为
D．若为边上的中点，则的最大值为
第Ⅱ卷（非选择题 共92分）
三．填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．若棱锥的高为16，底面积为512，平行于底面的截面面积为50，则截得的棱台的高为______．
13．已知正方形的边长为2，点满足，则______，______．
14．如图，某山的高度，一架无人机在处观测到山顶的仰角为，地面上处的俯角为，若，则此无人机距离地面的高度为______．
四．解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15．（本小题13分）已知向量，满足，，且．
（1）若，求实数的值；
（2）求与的夹角．
16．（本小题15分）
在中，角，，所对的边分别为，，，若向量，且．
（1）求角的大小；
（2）若，且，求．
17．（本小题15分）
已知复数，，且．
（1）若且，求的值；
（2）设，已知当时，，试求的值．
18（本小题17分）
已知锐角的内角，，的对边分别为，，，．
（1）求；
（2）若，求面积的取值范围．
19．（本小题17分）
如图，在中，点为边上靠近点的三等分点，，．
（1）若，求三角形的面积；
（2）当最小时，求的长．