黑龙江省哈尔滨市第六中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷(无答案)

这是一份黑龙江省哈尔滨市第六中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷(无答案)，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试时间：120分钟 满分：150分
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知等比数列的公比为，则“”是“，，成等差数列”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
2．已知函数的导函数的图象如图所示，那么对于函数，下列说法正确的是（ ）
A．在上单调递增B．在上单调递减
C．在处取得最大值D．在处取得极大值
3．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
4．已知函数是函数的导函数，，对任意实数都有，设，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
5．已知数列满足，若，则的前2024项和为（ ）
A．B．C．D．
6．已知，，，则，，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
7．对于数列，定义为，，…，中最大值（，2，…，）（），把数列称为数列的“值数列”．如数列2，2，3，7，6的“值数列”为2，2，3，7，7，则以下说法不正确的是（ ）
A．若数列是递减数列，则为常数列
B．若数列是递增数列，则有
C．满足为2，3，3，5，5的所有数列的个数为8
D．若，记为的前项和，则
8．设函数，若不等式恰有两个整数解，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知函数，则（ ）
A．有两个极值点
B．有两个零点
C．点是曲线的对称中心
D．过点可作曲线的两条切线
10．已知数列的前项和为，若，，则下列结论正确的是（ ）
A．B．是等比数列
C．是单调递增数列D．
11．函数（，），下列说法正确的是（ ）
A．当，不等式恒成立，则的取值范围是
B．当，函数有两个零点，则的取值范围是
C．当，函数有三个不同的零点，则的取值范围是
D．当，函数有三个零点，，且，则的值为1．
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．已知数列为等差数列，其前项和为，且，，则_________．
13．已知直线是曲线与的公切线，则_________．
14．若函数的极小值点只有一个，则的取值范围是_________．
四、解答题：本题共5小题，第15题13分，第16、17题各15分，第18、19题各17分共77分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本题满分13分）
已知奇函数在处取得极大值2．
（1）求的解析式；
（2）若，使得有解，求实数的取值范围．
16．（本题满分15分）
已知数列，若，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）证明：．
17．（本题满分15分）
已知数列的前项和为，当时，．
（1）证明：数列是等差数列；
（2）若，数列的前项和为，若恒成立，求正整数的最大值．
18．（本题满分17分）
已知函数，．
（1）讨论函数的单调性；
（2）若，，使得，求的取值范围．
19．（本题满分17分）
已知函数．
（1）证明：；
（2）设函数，若恒成立，求的最小值；
（3）若方程有两个不相等的实根，，求证：．