山东省淄博第五中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷

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2.已知平面向量＝(-2,6)与＝(-4,λ)垂直，则λ的值是( )
A.43 B.−43 C.12 D.-12
3.在△ABC中，已知a＝43，c＝12，C=π3，则A＝( )
A.π3 B.π6 C.π6或5π6 D.π6或π3 第4题图
4.如图所示,一个水平放置的四边形OABC的斜二测画法的直观图是边长为2的正方形O1A1B1C1,则原四边形OABC的面积是( )
A.162 B.82 C.16 D.8
5.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则球的表
面积是( ) A.25π B.50π C.125π D.都不对
6.一艘船以40海里/小时的速度向正北航行，在A处看灯塔S在船的北偏东30°，0.5小时后航行到B处.在B处看灯塔S在船的北偏东75°，则灯塔S与B之间的距离是( )
A.5海里 B.10海里 C.52海里 D.102海里
7.如图,在△ABC中,设＝，＝,＝2,＝4,则＝( )



A.c＜b＜a B.a＜b＜c C.a＜c＜b D.b＜c＜a
二、多项选择题:本题共3小题，每小题5分，共15分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2或4分，有选错的得0分.
9.若复数z＝m2-2m-3+(m2-1)i，(m∈R)，则下列正确的是( )
A.当m＝1或m＝-1时，z为实数 B.若z为纯虚数，则m＝-1或m＝3
C.若复数z对应的点位于第二象限，则1＜m＜3
D.若复数z对应的点位于直线y＝2x上，则z＝12+24i
10.已知向量＝(3，-2)，＝(2，t),(t∈R)，则( )
A.与方向相同的单位向盘的坐标为(313，−213) B.当t＝2时，与的夹角为锐角
C.当r＝1时，、可作为平面内的一组基底
D.当t＝4时，在方向上的投影向量为(−313，213)
11.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinA＝2sinB，则下列说法正确的是( )
A.若C＝2π3，则c＝22b B.若C＝2B，则△ABC是直角三角形
C.若△ABC是等腰三角形，则sinB＝158 D.若c＝3，则△ABC的面积最大值为3
三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分
12.已知向量＝(3，4)，＝(-1，5)，＝(2，3)，若-与t+共线，则实数t＝_____.
13.“阿基米德多面体”也称半正多面体，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，它体现了数学的对称换.二十四等边体就是一种半多正多面体.如图，棱长为1的正方体截去八个
一样的四面体，就得到二十四等边体，则该几何体的体积为______，
14.如图所示，在等腰直角△ABC中，AB＝AC＝2，O为BC中点,E，F分别是线段AB,AC上的动点，且∠EOF＝150°，当EF∥BC时，则EF2的值为_____
四、解答题:共77分.第15题13分，第16.17题15分，第18.19题17分.
解答应写出文字说明，证明过程取演算步骤.
15.已知向量，满足||＝2，||＝1，(-3)·(+)＝3:
(1)求|+|的值; (2)求向量与-2的夹角.
16.如图，一个圆锥的底面半径R＝3cm，高H＝4cm，在其内部有一个高为x厘米的内接圆柱(圆柱的下底面在圆锥的底面上，上底面圆周上的点都在圆锥的侧面上).
求圆锥的侧面积，(2)当x为何值时，圆柱的侧面积最大？求出最大值.
已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,△ABC的外接圆的半径为R,且2R-b＝2bsinB,且0＜B＜π2 (1)求B (2)若a＝3，c＝3，求sinC.
18.如图，在平面四边形ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝π3，AB＝6
(1)若△ABC的面积为932，求AC (2)在(1)的条件下，若，求cs2D.
(1)化简y＝f(x)的表达式.
(2)若y＝f(x)的最小正周期为π，求y＝f(x)，x∈(0，π2)的单调区向与值域.
(3)将(2)中的函数f(x)图像上所有的点向右平移Ψ(Ψ∈（0，π2])个单位长度，得到函数
y＝g(x)，且y＝g(x)图像关于x＝0对称.若对于任意的实数a，函数y＝g(λx)，x∈[a，a+π3]
与y＝1的公共点个数不少于6个且不多于10个，求正实数x的取值范围.