湖南省2024年初中学业水平考试数学模拟卷

这是一份湖南省2024年初中学业水平考试数学模拟卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第Ⅰ卷的注释
一、选择题（本大题包括10小题，每小题3分，共30分。在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目所选的选项涂黑）(共10题)
1. 下列各数在数轴上表示的点距离原点最近的是（ ）
A . B . C . D . 4
2. 下列图中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）
A . B . C . D .
3. 如图，在中， ， 点C在直线上．若 ， ， 则的度数为（ ）
A . B . C . D .
4. 下列计算正确的是（ ）
A . B . C . D .
5. 近年来我国芯片技术迅猛发展，麒麟系列芯片突破封锁，采用先进的7纳米工艺.7纳米毫米，将数据用科学记数法表示为（ ）
A . B . C . D .
6. 中国古代建筑具有悠久的历史传统和光辉的成就，其建筑艺术也是美术鉴赏的重要对象．如图是中国古代建筑中的一个正八边形的窗户，则它的内角和为（ ）
A . B . C . D .
7. 如图，为的直径， ， 则（ ）
A . B . C . D .
8. (2024·闵行模拟) 某班级的一个小组6名学生进行跳绳测试，得到6名学生一分钟跳绳个数分别为166，160，160，150，134，130，那么这组数据的平均数和中位数分别是（ ）
A . 150，150 B . 155，155 C . 150，160 D . 150，155
9. 函数（、为常数，）的图象如图，则关于的不等式的解集为（ ）
A . B . C . D .
10. 如图，二次函数的图象过点 ， 对称轴为直线 ， ①；②；③若 ， 为函数图象上的两点，则；④若关于x的一元二次方程（）有整数根，则p的值有2个．其中正确的结论为（ ）
A . ①②③④ B . ①②③ C . ①②④ D . ②③④
二、填空题（本大题包括8小题，每小题3分，共24分。请把各题的答案填写在答题卡上）(共8题)
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11. (2020·常州) 若代数式 有意义，则实数x的取值范围是.
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12. (2019·阜新) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AC边上的一点，DE垂直平分AB，垂足为点E.若AC=8，BC=6，则线段DE的长度为.
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13. (2023·哈尔滨) 不等式组的解集是．
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14. (2024·长沙模拟) 如图，是操场上直立的一根旗杆，旗杆上有一点B，用测角仪（测角仪的高度忽略不计）测得地面上的D点到B点的仰角 ， 到A点的仰角 ， 若米，则旗杆的高度米．
15. 有一组数据如下：92，93，a ， 94，95，它们的平均数是93，则这组数据的方差是．
16. 已知一元二次方程的两根为、 ， 则 ．
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17. (2024·长沙模拟) 如图，菱形的对角线相交于点是的中点，则的长是．
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18. (2023·岳阳楼模拟) 如图，的内切圆与分别相切于点 ， 且 ， ， 则阴影部分的面积为 (结果保留).
三、解答题（本大题共8个小题，满分66分）(共8题)
19. 计算： ．
20. 先化简，再求值： ， 其中 ．
21. 2023年11月7日，世界互联网大会“互联网之光”博览会在浙江乌镇开幕，大会主题为“建设包容、普惠、有韧性的数字世界——携手构建网络空间命运共同体”．为增强学生网络常识及安全意识，某校举行了一次全校6000名学生参加的安全知识竞赛．从中随机抽取名学生的竞赛成绩进行了分析，把成绩（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分）分成四个等级（：；：；：；：），并根据分析结果绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图．
请根据以上信息，解答下列问题：
（1） 填空：，；
（2） 请补全频数分布直方图；
（3） 扇形统计图中等级所在扇形的圆心角度数为；
（4） 若把等级定为“优秀”等级，请你估计该校参加竞赛的6000名学生中达到“优秀”等级的学生人数．
22. (2024九下·广州月考) 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出件，每件盈利元．为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价元，商场平均每天可多售出件．
（1） 若商场平均每天要赢利元，每件衬衫应降价多少元？
（2） 每件衬衫降价多少元时，商场平均每天䇔利最多？
23. 如图，是的切线，切点为 ， 是的直径，连接交于 ． 过点作于点 ， 交于 ， 连接 ， ．
（1） 求证：是的切线；
（2） 若 ， ， 求的长．
24. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的边在轴上，在轴上， ， （不与 ， 重合），反比例函数的图像经过点 ， 且与交于点 ， 连接 ， ， ．
（1） 若点的横坐标为 ．
①求的值；②点在轴上，当的面积等于的面积时，试求点的坐标；
（2） 延长交轴于点 ， 连接 ， 判断四边形的形状
25. 如图，是的直径，是上一点，过点作的切线交的延长线于点 ， ．
（1） 求的度数；
（2） 如图2，是线段上的动点，过点作的平行线，交于点 ， ， 连接 ， ， ．
①当时，求的长；
②当为何值时， ．
26. 定义：在平面直角坐标系中，若某函数图象上至少存在不同的两点关于直线（n为常数）对称，则称该函数为“函数”．
（1） 在下列函数中，是“函数”的有（填序号）．
①；②；③；④
（2） 若关于x的函数是“函数”，且图象与直线相交于A ， B两点，函数图象的顶点为P ， 当时，求h ， k的值．
（3） 若关于x的函数是函数，且过点 ， 当时，函数的最大值与最小值的差为2，求t的值．
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试卷分析
(总分：108)
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题量分析
难度分析
知识点分析
试卷信息分值设置
题数：26
难度系数：0.15
第Ⅰ卷 客观题
一、选择题（本大题包括10小题，每小题3分，共30分。在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目所选的选项涂黑）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
二、填空题（本大题包括8小题，每小题3分，共24分。请把各题的答案填写在答题卡上）
11 12 13 14 15 16 17 18
第Ⅱ卷 主观题
三、解答题（本大题共8个小题，满分66分）
19 20 21 22 23 24 25 26