湖北省恩施名校联考2024年中考数学试题

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这是一份湖北省恩施名校联考2024年中考数学试题，共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第Ⅰ卷的注释
一、单选题（共30分）(共10题；共30分)
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1. (2024九下·南山开学考) 的相反数是
A . B . C . D . 3
2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A . B . C . D .
3. 计算所得结果是（）
A . B . C . D .
4. 将一副三角尺按如图所示的方式叠放，则的度数为（）
A . B . C . D .
5. 从1、2、3三个数中随机选取两个不同的数，分别记为a ， c ，则关于x的一元二次方程没有实数根的概率为（）
A . B . C . D .
6. 如图是由7个小正方体搭建而成的几何体，则它的正（主）视图是（）
A . B . C . D .
7. 若、是一元二次方程的两根，则的值是（）
A . 1 B . 2 C . -1 D . -2
8. 如图，是的直径，C、D是上的点，，过点C作的切线交的延长线于点E ，则等于（）
A . B . C . D .
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9. (2024·湖北模拟) 如图，坐标平面内一点， O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为（）
A . 2 B . 3 C . 4 D . 1
10. 已知二次函数的图象如图所示，并有以下结论：①函数图象与轴正半轴相交；②当时，随的增大而减小．则坐标系的原点可能是（）
A . 点A B . 点B C . 点C D . 点D
第Ⅱ卷主观题
第Ⅱ卷的注释
二、填空题（共15分）(共5题；共15分)
11. 把多项式分解因式的结果是．
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12. (2024八上·新都期末) 若一组数据的平均数为17，方差为3，则另一组数据，，的平均数是，方差是
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13. (2020七下·通州期中) 如果关于x的不等式x≥ 的解集在数轴上表示如图所示，那么a的值为．
14. 如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上的一点，BE=1，F为AB上的一点，AF=2，P为AC上的一个动点，则PF＋PE 的最小值为
15. 已习得①：，，，，，，，，， ……已习得②：，，， ……根据上面两个小知识，观察下列这一组数据：2，-4，8，-16，32，-64……依此类推，第n个数为（n为正整数）．
三、解答题（共75分）(共9题；共75分)
16. 计算：
（1）；
（2）．
17. 先化简，再求值：，其中x满足．
18. 已知矩形，平分交的延长线于点，过点作，垂足在边的延长线上，求证：四边形是正方形．
19. 图1为某中学八（1）班每位同学数学和语文学科的期末成绩（满分100分），表格为全班30名同学数学和语文成绩的平均分，根据统计图回答下列问题．
（1）璐璐数学成绩接近满分，而语文成绩没有达到平均分，请用“○”在统计图中圈出代表璐璐的点．
（2）若该年级有600名学生，请估计全年级语、数两门课程成绩都超过平均分的人数．
（3）本学期外语课程要求从A ．英语、B ．俄语、C ．西班牙语三种语言中选一种进行学习和考试，若学生选择每种语言的可能性相同，求璐璐和彤彤选择相同语言学习和考试的概率．
20. 如图，已知反比例函数和一次函数的图象相交于点，．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）将一次函数向下平移5个单位长度后得到直线，当时，求x的取值范围．
21. 如图，直线MN交⊙O于A ， B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D ，过点D作DE⊥MN于点E ．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若DE＝4cm ， AE＝3cm ，求⊙O的半径．
22. 今年的河南中考体育加试将增加排球测试．某商店决定购进两种品牌的排球进行销售，已知每个A品牌排球的进价比每个B品牌排球的进价贵10元，用3000元购进A品牌排球的数量与用2500元购进B品牌排球的数量相同．
（1）求每个品牌排球的进价；
（2）如果该商店决定购进这两种品牌排球共100个，用于购买这100个排球的资金不超过5350元，那么该商店最多可购进A品牌排球多少个？
（3）若销售每个A品牌排球可获利润20元，每个B品牌排球可获利润15元，在第（2）问的条件下，如何进货可获利最大？最大利润是多少元？
23. 如图1，在四边形ABCD中，， ∠A＝∠C ．
（1）求证：∠B＝∠D；
（2）如图2，点E在线段AD上，点G在线段AD的延长线上，连接BG ， ∠AEB＝2∠G ，求证：BG是∠EBC的平分线；
（3）如图3，在(2)的条件下，点E在线段AD的延长线上，∠EDC的平分线DH交BG于点H ，若∠ABE＝66°，求∠BHD的度数．
24. 如图①，二次函数的抛物线的顶点为C ，与x轴的交于A（1，0）、B（﹣3，0）两点，与y轴交于点D（0，3）．
（1）求这个抛物线的解析式；
（2）如图②，过点A的直线与抛物线交于点E ，交y轴于点F ，其中点E的横坐标为﹣2，若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为直线PQ上的一动点，则x轴上是否存在一点H ，使D、G、H、F四点所围成的四边形周长最小？若存在，求出这个最小值及点G、H的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图③，连接AC交y轴于M ，在x轴上是否存在点P ，使以P、C、M为顶点的三角形与△AOM相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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试卷分析
(总分：120)
总体分析
题量分析
难度分析
知识点分析
试卷信息分值设置
分数：120分
题数：24
难度系数：0.11
第Ⅰ卷客观题
一、单选题（共30分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
第Ⅱ卷主观题
二、填空题（共15分）
11 12 13 14 15
三、解答题（共75分）
16 17 18 19 20 21 22 23 24
学科
数学
语文
平均分
85.1
80.6