广东省深圳市南山外国语学校2024年中考数学二模试题

这是一份广东省深圳市南山外国语学校2024年中考数学二模试题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第Ⅰ卷的注释
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。(共10题；共30分)
1. 下列各数中，最小的数是（ ）
A . B . 0 C . 1 D .
2. (2020·广州) 如图所示的圆锥，下列说法正确的是（ ）
A . 该圆锥的主视图是轴对称图形 B . 该圆锥的主视图是中心对称图形 C . 该圆锥的主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形 D . 该圆锥的主视图既不是轴对称图形，又不是中心对称图形
3. 在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是：7，10，9，8，7，9，9，8．对这组数据，下列说法正确的是（ ）
A . 中位数是8 B . 众数是9 C . 方差为9 D . 平均数是8
4. (2020·广州) 下列运算正确的是（ ）
A . B . C . D .
5. (2023·广州) 不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A . B . C . D .
6. 如图，在中， ， ， 以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB ， AC于点M ， N ， 再分别以M ， N为圆心，大于的长为半径画弧，过点A和两弧的交点作射线，交BC于点D ， 则（ ）
A . B . C . D .
7. 如图圆O的半径是4，BC是弦，且A是弧BC的中点，则弦AB的长为（ ）
A . B . C . 4 D . 6
8. 成语“朝三暮四”讲述了一位老翁喂养猴子的故事，老翁为了限定猴子的食量分早晚两次投喂，早上的粮食是晚上的 ， 猴子们对于这个安排很不满意，于是老翁进行调整，从晚上的粮食中取2千克放在早上投喂，这样早上的粮食是晚上的 ， 猴子们对这样的安排非常满意．设调整前早上的粮食是x千克，晚上的粮食是y千克，可列方程组为（ ）．
A . B . C . D .
9. 如图，中， ， 点D在BC上， ． 若 ， ， 则AD的长度为（ ）
A . B . C . D . 4
10. 如图，在中， ， ． AB与矩形DEFG的一边EF都在直线l上，其中、、 ， 且点B位于点E处．将沿直线，向右平移，直到点A与点E重合为止．记点B平移的距离为x ， 与矩形DEFG重叠区域面积为y ， 则y关于x的函数图象大致为（ ）
A . B . C . D .
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。(共5题；共15分)
11. (2023·广州) 近年来，城市电动自行车安全充电需求不断攀升截至2023年5月底，某市已建成安全充电端口逾个，将用科学记数法表示为．
12. 因式分解：．
13. 中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》．若从这四本著作中随机抽取两本，则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是．
14. 如图，在平面直角坐标系中，以反比例函数图象上的点点B为顶点，分别作菱形AOCD和菱形OBEF ， 点D ， E在x轴上，以点O为圆心，OA长为半径作弧AC ， 连接BF ． 则阴影部分面积之和为．
15. 已知 ， ， ， 点F在AC上，作 ， 直线EF交AB于E ， 交BC延长线于G ， 连接ED ， ， ， 则AF的长为．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题：本题共7小题，共55分。第16题6分，第17题7分，第18、19、20题8分，第21、22题9分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(共7题；共55分)
16. 计算：；
17. 先化简： ， 再从1，2，3中选择一个适合的数代入求值．
18. 如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，图中每一个小正方形方格的边长都为1．
（1） 在图中画出线段AB关于y轴的对称线段AC；
（2） 在（1）的条件下，将线段AC绕点C旋转一定的角度得到对应线段CD ， 使得轴，画出满足条件的线段CD；
（3） 在（2）的条件下，若有一条直线将四边形ABCD的面积平分为相等的两部分，请直接写出满足条件的实数k ， 并在图中画出这条直线．
19. 如图，在中， ， 点D是AB上一点，且 ， 点O在BC上，以点O为圆心的圆经过C ， D两点．
（1） 求证：AB是圆O的切线；
（2） 若 ， 圆O的半径为3，求AC的长．
20. 烟花爆竹的发明与火药技术的使用息息相关．最初的爆竹是由唐朝的李畋发明的，他利用火药、纸筒等材料制作爆竹，目的是产生巨大声响以驱鬼辟邪，烟花爆竹不仅在重要节日以示庆贺，还承载着中国人迎祥纳福的美好愿望．小红的爸爸是一家烟花爆竹店的老板，在春节前购进甲，乙两种烟花，用3120元购进甲种烟花与用4200元购进乙种烟花的数量相同，乙种烟花进货单价比甲种烟花进货单价多9元．
（1） 求甲、乙两种烟花的进货单价；
（2） 小红的爸爸打算再购进甲、乙两种烟花共1000个，其中乙种烟花的购货数量不少于甲种烟花数量的3倍，如何进货才能花费最少？并求出最少的花费．
21. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于A ， B点，与y轴交于点 ， 点B的坐标为（3，0），点P是抛物线上一个动点．
（1） 求二次函数解析式；
（2） 若P点在第一象限运动，当P运动到什么位置时，的面积最大？请求出点P的坐标和面积的最大值；
（3） 连接PO ， PC ， 并把沿CO翻折，那么是否存在点P ， 使四边形为菱形；若不存在，请说明理由．
22.
（1） 问题呈现：如图1，和都是直角三角形， ， 且 ． 连接BD ， CE ， 求的值．
（2） 类比探究：如图2，是等腰直角三角形， ， 将绕点A逆时针旋转60°得到 ， 连接BD ， EC ， 延长EC交BD于点F ， 设 ， 求EF的长；
（3） 拓展提升：如图3，在等边中， ， AD是BC边上的中线，点M从点A移动到点D ， 连接MC ， 以MC为边长，在MC的上方作等边 ， 求点N经过的路径长.
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试卷分析
(总分：100)
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试卷信息分值设置
分数：100分
题数：22
难度系数：0.12
第Ⅰ卷 客观题
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11 12 13 14 15
第Ⅱ卷 主观题
三、解答题：本题共7小题，共55分。第16题6分，第17题7分，第18、19、20题8分，第21、22题9分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16 17 18 19 20 21 22