广东省惠州市惠东县谭公中学2024年中考数学一模试卷

这是一份广东省惠州市惠东县谭公中学2024年中考数学一模试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）(共10题；共30分)
1. (2024七下·南宁月考) 2024的相反数是（ ）
A . B . 2024 C . D .
2. (2022·朝阳模拟) 下列几何图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A . B . C . D .
3. 在晴朗的夜晚，我们仰望天空会看到无数的星星在闪烁，其中绝大多数是像太阳一样发光的星球称为恒星，科学家们估算宇宙中可能有1000亿到4000亿颗恒星，多到让人无法想象！下面用科学记数法表示4000亿正确的是（ ）
A . B . C . D .
4. 下列计算中，正确的是（ ）
A . B . C . D .
5. 方程的解是（ ）
A . 0 B . 2 C . D . 0或2
6. (2023·淮安) 将直角三角板和直尺按照如图位置摆放，若 ， 则的度数是（ ）．
A . B . C . D .
7. 如图，已知平行四边形ABCD的三个顶点坐标分别为、、 ， 那么第四个顶点D的坐标是（ ）
A . B . C . D .
8. 如图，A、B、C、P是上的四个点， ， 且平分 ， 则的形状是（ ）
A . 直角三角形 B . 等腰三角形 C . 等边三角形 D . 等腰直角三角形
9. 如图，在边长为4的等边△ABC中，D是BC边上的中点，以点A为圆心，AD为半径作圆与AB ， AC分别交于E ， F两点，求的长为（ ）
A . B . C . D .
10. 如图，二次函数的图象与轴交于 ， 两点，与轴正半轴交于点 ， 它的对称轴为直线 ． 则下列选项中正确的是（ ）
A . B . C . D . 当（为实数）时，
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）(共5题；共15分)
11. 若x2-mx+16= (x-4)2 ， 那么m=
12. 不透明的布袋里有2个黄球、4个红球、3个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一个球恰好为红球的概率是．
13. (2022·朝阳模拟) 估算≈．（精确到0.1）
14. 已知一次函数 ， 当时，一次函数的最大值是．
15. 如图， ， 分别为矩形边和上的点，若 ， ， 则矩形的面积为．
三、解答题（共8小题，满分75分）(共8题；共75分)
16.
（1） 计算：
（2） 解不等式组：
17. 如图，在中， ．
（1） 尺规作图：作线段的垂直平分线 ， 交于点D ， 交于点F；（不写作法，保留作图痕迹）
（2） 在（1）的条件下， ， ， 求的长．
18. 某中学为了解九年级学生的体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A ， B ， C ， D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：
（1） 本次抽样调查共抽取了名学生．
（2） 求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；
（3） 若该中学九年级共有600名学生，请你估计该中学九年级学生中体能测试结果为等级的学生有多少名？
（4） 若从体能为等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，作为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是女生的概率．
19. 某厂家生产一批遮阳伞，每个遮阳伞的成本价是20元，试销售时发现：遮阳伞每天的销售量y（个）与销售单价x（元）之间是一次函数关系，当销售单价为28元时，每天的销售量为260个；当销售单价为30元时，每天的销售量为240个．
（1） 求遮阳伞每天的销出量y（个）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2） 设遮阳伞每天的销售利润为w（元），当销售单价定为多少元时，才能使每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
20. (2024·珠海模拟) 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于 ， 两点，与y轴交于点C ．
（1） 求反比例函数和一次函数的解析式；
（2） 根据图象直接写出不等式的解集．
（3） 设D为线段上的一个动点（不包括A ， C两点），过点D作轴交反比例函数图象于点E ， 当的面积最大时，求点E的坐标，并求出面积的最大值．
21. 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D是的中点，E为OD延长线上一点，且∠CAE＝2∠C ， AC与BD交于点H ， 与OE交于点F ．
（1） 求证：AE是⊙O的切线；
（2） 若⊙O的半径10， ， 求线段DH的长．
22. (2022九下·大埔期中) 如图，在四边形ABCD中， ． ． ， ， ． 点P从点A沿AD运动到点D，每秒移动a个单位，同时点Q从点C沿CB运动到点B．每秒移动b个单位．运动时间为x秒．若其中一点到达终点，另一点也停止．
（1） 请求出CD的值；
（2） 若存在某时刻使DQ垂直平分PC，求a∶b的值；
（3） 若 ， ， 何时PQ上存在点M，使得 ．
23. (2023·南充) 如图1，抛物线（）与轴交于 ， 两点，与轴交于点 ．
（1） 求抛物线的解析式；
（2） 点P在抛物线上，点Q在x轴上，以B，C，P，Q为顶点的四边形为平行四边形，求点P的坐标；
（3） 如图2，抛物线顶点为D，对称轴与x轴交于点E，过点的直线（直线除外）与抛物线交于G，H两点，直线 ， 分别交x轴于点M，N．试探究是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由．
难度系数：0.17
第Ⅰ卷 客观题
一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
第Ⅱ卷 主观题
二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11 12 13 14 15
三、解答题（共8小题，满分75分）
16 17 18 19 20 21 22 23