江西省九江市永修县2024年中考数学一模试卷

这是一份江西省九江市永修县2024年中考数学一模试卷，共8页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第Ⅰ卷的注释
一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）(共6题；共18分)
1. (2017·重庆) 已知△ABC∽△DEF，且相似比为1：2，则△ABC与△DEF的面积比为（ ）
A . 1：4 B . 4：1 C . 1：2 D . 2：1
2. 将抛物线先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得抛物线的表达式是（ ）
A . B . C . D .
3. 若一个扇形的半径是6，扇形的圆心角的度数是120°，则这个扇形的面积是（ ）
A . 4π B . 6π C . 12π D . 24π
4. 如图，内接于 ， 是的直径，若 ， 则的度数是（ ）
A . 40° B . 30° C . 20° D . 10°
5. 二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系内的大致图象是（ ）
A . B . C . D .
6. 如图，在平面直角坐标系中，点P在反比例函数的图象上，点A ， B在x轴上，且 ， 交y轴于点C ， .若的面积是4，则k的值是（ ）
A . 1 B . 2 C . D .
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）(共6题；共18分)
7. 一元二次方程的根是.
8. 如图，半径为2的经过原点O和点C ， B是y轴左侧上的一点，且 ， 则的长为.
9. 若抛物线与x轴只有一个交点，则m的值为.
10. 如图，为的直径，弦于点E ， 若 ， ， 则的半径为.
11. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，是的外接圆，点A ， B ， O均在网格线的交点上，则的值是.
12. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的边在y轴的正半轴上，边在第一象限内，且点 ， ， 将正方形绕点A按顺时针方向旋转 ， 若点B的对应点恰好落在坐标轴上，则点C的对应点的坐标为.
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）(共5题；共30分)
13.
（1） 计算：.
（2） 如图，矩形的对角线相交于点O ， ， .求证：四边形是菱形.
14. 一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成，从上面观察这个几何体，其俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数.请在方格纸中分别画出该几何体的主视图和左视图.
15. 已知关于x的一元二次方程 ， 若该方程的两个实数根分别为α ， β ， 且 ， 求m的值.
16. 暑假期间，小张和小美一起到南昌旅游，晚上他们去特色街逛街并吃点小吃，看到满大街各式各样的美食，却不知道选择哪一个，于是通过抽卡片的游戏来决定吃什么.他们制作了四张背面完全相同的卡片，在正面上分别写着：A.白糖糕；B.炒螺蛳；C.三杯鸡；D.南昌炒粉.将这四张卡片背面朝上，放置在水平桌面上，洗匀放好，小张先从这四张卡片中随机抽取一张，放回后洗匀，小美再从这四张卡片中随机抽取一张.
（1） 小张抽到卡片正面写着“南昌炒粉”的概率是.
（2） 请用列表或画树状图的方法，求小张、小美两个人抽到不同特色美食的概率.
17. 如图一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点 ， .
（1） 求一次函数的解析式.
（2） 结合图象，直接写出不等式的解集.
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）(共3题；共24分)
18. 如图，点A ， B是某条河上一座桥的两端，某数学兴趣小组用无人机从点A竖直上升到点C时，测得点C到桥的另一端点B的俯角为28°，无人机由点C继续竖直上升10米到点D ， 测得点D到桥的另一端点B的俯角为37°，求桥的长.（结果精确到0.1，参考数据： ， ， ， ， ， ）
19. “元宵节”吃元宵是中国的传统习俗，某超市购进一种品牌元宵，每盒进价是30元，并规定每盒售价不得少于40元，日销售量不低于350盒.根据以往的销售经验发现，当每盒售价定为40元时，日销售量为500盒，且每盒售价每提高1元，日销售量就减少10盒.设每盒售价为x元，日销售量为p盒.
（1） 当时，.
（2） 当每盒售价定为多少元时，日销售利润W（元）最大？最大利润是多少？
20. 如图，在中， ， O是上的一点，以点O为圆心，的长为半径作 ， 且与相切于点H ， 连接.
（1） 求证：平分.
（2） 若 ， ， 求的半径.
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）(共2题；共18分)
21. 如图，在四边形中， ， ， ， ， ， ， 点F从点A出发，以2cm/s的速度向终点B匀速运动，同时点E从点B出发，以1cm/s的速度向终点C匀速运动，设运动时间为ts（）.
（1） 求证：.
（2） 求的长.
（3） 试探究：能为等腰三角形吗？若能，求出t的值；若不能，请说明理由.
22. 定义概念：在平面直角坐标系中，我们定义直线为抛物线的“衍生直线”.如图1，抛物线与其“衍生直线”交于A ， B两点（点B在x轴上，点A在点B的左侧），与x轴负半轴交于点.
（1） 求抛物线和“衍生直线”的表达式及点A的坐标.
（2） 如图2，抛物线的“衍生直线”与y轴交于点 ， 依次作正方形 ， 正方形 ， …，正方形（n为正整数），使得点 ， ， ， …，在“衍生直线”上，点 ， ， ， …，在x轴负半轴上.
①直接写出下列点的坐标： ▲ ， ▲ ， ▲ ， ▲ .
②试判断点 ， ， …，是否在同一条直线上？若是，请求出这条直线的解析式；若不是，请说明理由.
六、解答题（本大题共12分）(共1题；共12分)
23. 新定义：若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，则称这个三角形为比例三角形.例如：三边的长分别为 ， ， .因为 ， 所以是比例三角形.
【问题提出】
（1） 已知是比例三角形， ， ， 求的长.
（2） 【问题探究】
如图1，P是矩形的边上的一动点，平分 ， 交边于点Q ， .
①求证： ，
②求证：是比例三角形.
（3） 【问题延伸】
如图2，在（2）的条件下，当 ， 时，点C与点Q能否重合？若能，求出的值；若不能，请说明理由.
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试卷分析
(总分：120)
总体分析
题量分析
难度分析
知识点分析
试卷信息分值设置
分数：120分
题数：23
难度系数：0.03
第Ⅰ卷 客观题
一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1 2 3 4 5 6
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7 8 9 10 11 12
第Ⅱ卷 主观题
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13 14 15 16 17
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18 19 20
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21 22
六、解答题（本大题共12分）
23