2024年中考真题数学热点探究三 含字母参数的方程（组）、不等式（组）

这是一份2024年中考真题数学热点探究三 含字母参数的方程（组）、不等式（组），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，实践探究题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（每题3分，共24分）(共8题；共24分)
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1. (2024七下·广州月考) 已知 ， 与 ， 都是方程的解，则k与b的值分别是（ ）
A . ， 4 B . ， 4 C . ， D . ，
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2. (2020八上·科尔沁期末) 若关于x的方程 有正数解，则（ ）．
A . m＞0且m≠3 B . m＜6且m≠3 C . m＜0 D . m＞6
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3. (2024·安州模拟) 关于x的不等式组恰好有3个整数解，则a满足（ ）
A . a＝10 B . 10≤a＜12 C . 10＜a≤12 D . 10≤a≤12
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4. (2024八下·宁明月考) 已知关于x的方程（a ， b ， m均为常数，且）的两个解是 ， 则方程的解是（ ）
A . B . C . D .
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5. (2021七下·萧山期中) 已知关于 ， 的方程组 ，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，当 每取一个值时，就有一个方程，这些方程有一个公共解，这个公共解是（ ）
A . B . C . D .
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6. (2024七下·余杭月考) 在关于的二元一次方程组的下列说法中，正确的是（ ）
①当时，方程的两根互为相反数：
②当且仅当时，解得与相等；
③满足关系式；
④若 ， 则 ．
A . ①③ B . ①② C . ①②③ D . ①②③④
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7. (2024七下·宁明月考) 对实数x ， y定义一种新的运算F ， 规定若关于正数x的不等式组恰好有 3 个整数解，则m的取值范围是（ ）
A . B . C . D .
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8. (2023九上·滕州开学考) 已知多项式 ， 下列说法正确的个数为（ ）
若 ， 则代数式的值为； 当时，代数式的最小值为； 当时，若 ， 则的取值范围是 ．
A . 个 B . 个 C . 个 D . 个
二、填空题（每题3分，共15分）(共5题；共15分)
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9. (2024·攀枝花模拟) 若关于的方程无解，求的值．
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10. (2024九下·宁波月考) 若关于x ， y的方程组的解是 ， 则关于m ， n的方程组的解是．
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11. (2024·渝中模拟) 若关于x的不等式组有且只有四个整数解，且关于y的分式方程的解为非正数，则符合条件的所有整数a的和为．
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12. (2024九上·沙坪坝期末) 已知关于x的分式方程的解为整数，且关于y的不等式组有且仅有3个整数解，则所有满足条件的整数m的值之和是．
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13. (2024·台州模拟) 对于实数m，n，先定义一种运算“⊗”如下： ， 若x⊗（﹣2）＝10，则实数x的值为 ．
三、解答题（共5题，共43分）(共5题；共43分)
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14. (2023·莲湖模拟) 已知关于x、y的二元一次方程组 ， 它的解是正数．
（1） 求m的取值范围；
（2） 化简： ．
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15. (2023·阎良模拟) 下图是一个运算程序：
（1） 若 ， ， 求的值；
（2） 若 ， 输出结果的值是输入的值的两倍，求的值.
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16. (2024·咸宁模拟) 已知关于的一元二次方程 ．
（1） 求证：无论取任何实数，方程总有实数根；
（2） 若一元二次方程的两根为 ， ， 且满足 ， 求的值．
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17. (2023·四川模拟) 若.
（1） 若以a、b、c为边的三角形，判断这个三角形的形状：
（2） 解方程；
（3） 若一元二次方程有实数根，求m的取值范围.
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18. (2023·静安模拟) 已知反比例函数的图像经过点 ．
（1） 求的值；
（2） 完成下面的解答过程．
解不等式组
解：解不等式①，得；
在方格中画出反比例函数的大致图像，根据图像写出不等式②的解集是；
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
从图中可以找出这两个不等式解集的公共部分，得到原不等式组的解集是．
四、实践探究题（共4题，共38分）(共4题；共38分)
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19. (2024九上·定边期末) 定义：若 ， 是方程的两个整数根，且满足 ， 则称此类方程为“差1方程”．例如：是“差方程”．
（1） 下列方程是“差方程”的是；（填序号）
① ② ③；
（2） 若方程是“差方程”，求的值．
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20. (2023九上·茶山期中) 定义：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）满足b＝a+c，那么我们称这个方程为“完美方程”．
（1） 下面方程是“完美方程”的是．（填序号）①x2-4x+3＝0；②2x2+x+3＝0；③2x2-x-3＝0．
（2） 已知3x2+mx+n＝0是关于x的“完美方程”，若m是此“完美方程”的一个根，求m的值．
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21. (2023九上·南京开学考) 如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”．例如，一元二次方程x2-6x+8＝0的两个根是x1＝2和x2＝4，则方程x2-6x+8＝0是“倍根方程”．
（1） 根据上述定义，一元二次方程2x2+x-1＝0（填“是”或“不是”）“倍根方程”．
（2） 若一元二次方程x2-3x+c＝0是“倍根方程”，则c＝．
（3） 若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）是“倍根方程”，则a、b、c之间的关系为．
（4） 若（x-2）（mx-n）＝0（m≠0）是“倍根方程”，求代数式4m2-5mn+n2的值．
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22. (2023九上·岳阳月考) 定义新运算“”：对于实数 ， ， ， ， 有 ， 其中等式的右边是通常的加法和乘法运算．例如： ．
（1） 求关于的方程的根；
（2） 若关于的方程有两个实数根，求的取值范围．
难度系数：0.55
第Ⅰ卷 客观题
一、选择题（每题3分，共24分）
1 2 3 4 5 6 7 8
二、填空题（每题3分，共15分）
9 10 11 12 13
第Ⅱ卷 主观题
三、解答题（共5题，共43分）
14 15 16 17 18
四、实践探究题（共4题，共38分）
19 20 21 22