2024年中考真题数学热点探究六 函数应用型问题

这是一份2024年中考真题数学热点探究六 函数应用型问题，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，实践探究题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（每题2分，共20分）(共10题；共20分)
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1. (2024·武汉模拟) 某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是表中的数据：
设鸭的质量为x千克，烤制时间为t ． 估计当x＝3.8千克时，t的值约为（ ）
A . 140 B . 160 C . 170 D . 180
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2. 一种弹簧秤最大能称不超过10kg的物体，不挂物体时弹簧的长为12cm，每挂重1kg物体，弹簧伸长0.5cm.在弹性限度内，挂重后弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的函数表达式为（ ）
A . B . C . D .
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3. (2023·西城模拟) 下面的三个问题中都有两个变量：
京沪铁路全程为 ， 某次列车的平均速度单位：与此次列车的全程运行时间单位：；
已知北京市的总面积为 ， 人均占有面积单位：人与全市总人口单位：人；
某油箱容量是的汽车，加满汽油后开了时，油箱中汽油大约消耗了油箱中的剩油量与加满汽油后汽车行驶的路程 ．
其中，变量与变量之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（ ）
A . B . C . D .
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4. (2024九上·长沙期末) 古希腊著名的科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即“阻力阻力臂动力动力臂”小明同学用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别是和 ， 则动力单位：关于动力臂单位：的函数表达式正确的是（ ）
A . B . C . D .
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5. (2024九上·馆陶期末) 在四个密闭容器中分别装有甲、乙、丙、丁四种气体，如图，用四个点分别描述这四种气体的密度与体积的情况，其中描述乙、丁两种气体情况的点恰好在同一个反比例函数的阁象上，则这四种气体的质量最小的是（ ）
A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁
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6. (2024·深圳模拟) 某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤： 制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻 （如图 1）， 当人站上踏板时， 通过电压表显示的读数 换算为人的质量 ）， 已知 随着 的变化而变化 （如图 2）， 与踏板上人的质量 的关系见图3. 则下列说法不正确的是 （ ）
A . 在一定范围内， 越大， 越小 B . 当 时， 的阻值为 C . 当踏板上人的质量为 时， D . 若电压表量程为 ， 为保护电压表， 该电子体重科可称的最大质量是
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7. (2023九上·滨江开学考) 某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙墙足够长 ， 中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留宽的门，已知计划中的材料可建墙体不包括门总长为 ， 则能建成的饲养室的总面积最大为（ ）
A . B . C . D .
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8. (2023九上·瑞安月考) 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件．设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x的关系式为（ ）
A . B . C . D .
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9. (2023九上·南山月考) 如图1是莲花山景区一座抛物线形拱桥，按图2所示建立平面直角坐标系，得到抛物线解析式为y＝ ， 正常水位时水面宽AB为36m，当水位上升5m时水面宽CD为（ ）
A . 10m B . 12m C . 24m D . 48m
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10. 如图1，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线.图2是喷灌架为一坡地草坪喷水的平面示意图，喷水头的高度（喷水头距喷灌架底部的距离）是1米.当喷射出的水流距离喷水头20米时，达到最大高度11米，现将喷灌架置于坡度为1∶10的坡地底部点O处，草坡上距离О的水平距离为30米处有一棵高度约为2.3米的石榴树AB，因为刚刚被喷洒了农药，近期不能被喷灌.下列说法正确的是（ ）
A . 水流运行轨迹满足函数 B . 水流喷射的最远水平距离是40米 C . 喷射出的水流与坡面OA之间的最大铅直高度是9.1米 D . 若将喷灌架向后移动7米，可以避开对这棵石榴树的喷灌
二、填空题（每题2分，共10分）(共5题；共10分)
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11. (2023·岷县模拟) 声音在空气中的传播速度与温度的关系如表：
则速度与温度之间的关系式为 ；当时，声音的传播速度为 ．
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12. (2023九上·湖北开学考) 杆秤是我国传统的计重工具，如图，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的质量．称重时，若秤砣到秤纽的水平距离为x（单位：cm）时，秤钩所挂物重为y（单位：kg），则y是x的一次函数．下表记录了四次称重的数据，其中只有一组数据记录错误，它是第组．
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13. (2024九下·惠阳月考) 饮水机中原有水的温度为 ， 通电开机后，饮水机自动开始加热(此过程中，水温与开机时间分满足一次函数关系)，当加热到时自动停止加热，随后水温开始下降(此过程中，水温与开机时间x分成反比例函数关系)，当水温降至时，饮水机又自动开始加热，……如此循环下去(如图所示)．那么开机后分钟时，水的温度是 ．
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14. (2023九上·历城月考) 漏刻是我国古代的一种计时工具．据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位是时间的一次函数，下表是小明记录的部分数据，其中有一个的值记录错误 ， 请排除后利用正确的数据确定当为时，对应的时间为 ．
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15. (2024九上·石家庄期末) 小明和小强做弹球游戏，如图1，小明向斜坡找一个乒乓球，乒乓球弹起的运行路线是一条抛物线，乒乓球落地后又弹起，第二次弹起的运行路线和第一次运行路线的抛物线形状相同．小强在地面立一块高度为的木板，以斜坡底端为坐标原点，地面水平线为轴，取单位长度为 ， 建立如图2所示的平面直角坐标系，乒乓球的大小忽略不计，经测量发现，拋球点的坐标为 ， 第一次弹起的运行路线最高点坐标为 ， 第二次弹起的最大高度为 ．

（1） 求乒乓球第一次落地点B距斜坡低端O的距离是；
（2） 为了确保乒乓球在第二次下落时能落在木板上，小强将木板立在到斜坡底端O的最小距离是 ．
三、解答题（共7题，共55分）(共7题；共55分)
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16. (2023·台州) 科学课上，同学用自制密度计测量液体的密度．密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h（单位：cm）是液体的密度（单位：）的反比例函数，当密度计悬浮在密度为的水中时， ．
（1） 求h关于的函数解析式．
（2） 当密度计悬浮在另一种液体中时， ， 求该液体的密度 ．
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17. (2024·阳新模拟) 网络直播带货已成为一种新业态，某网店尝试用60天的时间，按单价随天数而变化的直播带货模式销售一种成本为10元/每件的商品，经过统计得到此商品的日销售量（件）、销售单价（元/件）在第天（x为正整数）销售的相关信息：
①与满足一次函数关系，且第1天的日销售量为98件，第4天的日销售量为92件；
②与函数关系如下图所示；
（1） 第5天的日销售量件；与的函数关系式为．
（2） 在这60天中，网店哪天销售该商品的日利润最大？最大是多少元？
（3） 在这60天中，共有多少天日利润不低于2418元？
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18. (2024·拱墅模拟) 学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地．两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．
（1） 根据图象信息，求出甲和乙的速度各为多少？（单位：米/分钟）
（2） 求线段AB所在的直线的函数表达式；
（3） 在整个过程中，请通过计算，t为何值时两人相距400米？
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19. (2024九下·南宁月考) 电子体重秤度数直观又便于携带，为人们带来了方便，某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤：一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻与踏板上人的质量之间的函数关系式为（其中 ， 为常数，），其图象如图①所示；图②的电路中，电源电压恒为8伏，定值电阻的阻值为30欧，接通开关，人站上踏板，电压表显示的度数为 ， 该度数可以换算为人的质量.
注：①导体两端的电压 ， 导体的电阻 ， 通过导体的电流 ， 满足关系式.
②串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压，即：可变电阻两端的电压+定值电阻两端的电压=总电压.
（1） 求出关于的函数解析式；
（2） 当伏时，欧；
（3） 若电压表量程为0-6伏，为保护电压表，请求出该电子体重秤可称的最大质量.
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20. (2024·黔东南模拟) 小明和小亮在做传球训练，某同学借做此情境编了一道数学题．
在如图的平面直角坐标系中，一个单位长度代表1m，小明从点A(8，2)处将球传出，其运动路线为抛物线 的一部分，小亮在 B处接住球，然后跳起将球传出，球的运动路线是抛物线 的一部分．
（1） 求抛物线C1的函数表达式；
（2） 设抛物线C1的顶点为点 M，在x轴上找一点P，求使| 的值最大的点P的坐标；
（3） 若小明在x轴上方2m的高度上，且到点A水平距离不超过1m的范围内可以接到球，求符合条件的n的整数值．
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21. (2024·黔南模拟) 如图1为某公园的圆形喷水池，小玲学习了二次函数后，受到该图启发设计了一种新的喷水池，它的截面示意图如图2所示，为水池中心，喷头、之间的距离为米，喷射水柱呈抛物线形，水柱距水池中心处达到最高，高度为 ． 水池中心处有一个圆柱形蓄水池，其高为米．
（1） 在图2中，以点为坐标原点，水平方向为轴建立直角坐标系，并求右边这条抛物线的函数解析式．
（2） 如图3，拟在圆柱形蓄水池中心处建一喷水装置 ， 从点向四周喷射抛物线形水柱且满足以下四个条件：不能碰到图2中的水柱；落水点 ， 的间距为；水柱的最高点与点的高度差为；从点向四周喷射与图2中形状相同的抛物线形水柱．
①在建立的坐标系中，求落水点的坐标；
②求出喷水装置的高度．
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22. (2017·黄冈模拟) 麻城市思源实验学校自从开展“高效课堂”模式以来，在课堂上进行当堂检测效果很好．每节课40分钟教学，假设老师用于精讲的时间x（单位：分钟）与学生学习收益量y的关系如图1所示，学生用于当堂检测的时间x（单位：分钟）与学生学习收益y的关系如图2所示（其中OA是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点），且用于当堂检测的时间不超过用于精讲的时间．
（1） 求老师精讲时的学生学习收益量y与用于精讲的时间x之间的函数关系式；
（2） 求学生当堂检测的学习收益量y与用于当堂检测的时间x的函数关系式；
（3） 问此“高效课堂”模式如何分配精讲和当堂检测的时间，才能使学生在这40分钟的学习收益总量最大？
四、实践探究题（共4题，共35分）(共4题；共35分)
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23. (2024·镇海区月考) 根据以下素材，探索完成任务．
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24. 阅读与思考
下面是小宇同学的一篇日记，请仔细阅读并完成相应的任务.
任务：
（1） 表格中错误的数据是，与的函数表达式为；
（2） 在平面直角坐标系中，画出与的函数图象；
（3） 结合图象，直接写出P大于6W时R的取值范围.
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25. (2023·永嘉模拟) 根据以下素材，探索完成任务．
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26. (2024九下·温州开学考) 根据下列素材，完成相应任务
难度系数：0.52
第Ⅰ卷 客观题
一、选择题（每题2分，共20分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
二、填空题（每题2分，共10分）
11 12 13 14 15
第Ⅱ卷 主观题
三、解答题（共7题，共55分）
16 17 18 19 20 21 22
四、实践探究题（共4题，共35分）
23 24 25 26
鸭的质量/千克
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
烤制时间/分钟
40
60
80
100
120
140
160
180
温度





速度





组数
1
2
3
4
x/cm
1
2
4
7
y/kg
0.60
0.85
1.45
2.10

…
1
2
3
5
…

…
2.4
2.8
3.4
4
…
如何确定木板分配方案？
素材1
我校开展爱心义卖活动，小艺和同学们打算推销自己的手工制品．他们以每块15元的价格买了100张长方形木板，每块木板长和宽分别为80cm，40cm.

素材2
现将部分木板按图1虚线裁剪，剪去四个边长相同的小正方形（阴影）．把剩余五个矩形拼制成无盖长方体收纳盒，使其底面长与宽之比为3：1．其余木板按图2虚线裁剪出两块木板（阴影是余料），给部分盒子配上盖子．
素材3
义卖时的售价如标签所示：
问题解决
任务1
计算盒子高度
求出长方体收纳盒的高度．
任务2
确定分配方案1
若制成的有盖收纳盒个数大于无盖收纳盒，但不到无盖收纳盒个数的2倍，木板该如何分配？请给出分配方案．
任务3
确定分配方案2
为了提高利润，小艺打算把图2裁剪下来的余料（阴影部分）利用起来，一张矩形余料可以制成一把小木剑，并以5元/个的价格销售．请确定木板分配方案，使销售后获得最大利润．
在物理活动课上，我们“博学”小组的同学，参加了一次“探究电功率与电阻之间的函数关系”的活动.
第一步，实验测量.根据物理知识，改变电阻的大小，通过测量电路中的电流，计算电功率.
第二步，整理数据.
R/Ω
…
3
6
9
12
15
…
P/W
…
3
1.5
1
0.75
0.7
…
第三步，描点连线，以的数值为横坐标，对应的数值为纵坐标在平面直角坐标系中描出以表中数值为坐标的各点，并用光滑的曲线顺次连接这些点.
在数据分析时，我发现一个数据有错误，重新测量计算后，证明了我的猜想正确，并修改了表中这个数据.实验结束后，大家都有很多收获，每人都撰写了日记.
如何设计跳长绳方案
素材1
图1是集体跳长绳比赛，比赛时，各队跳绳10人，摇绳2人，共计12人．图2是绳甩到最高处时的示意图，可以近似的看作一条抛物线，正在甩绳的甲、乙两位队员拿绳的手间距6米，到地面的距离均为1米，绳子最高点距离地面2.5米．

素材2
某队跳绳成员有6名男生和4名女生，男生身高1.70米至1.80米，女生身高1.66米至1.68米．跳长绳比赛时，可以采用一路纵队或两路纵队并排的方式安排队员位置，但为了保证安全，人与人之间距离至少0.5米．
问题解决
任务1
确定长绳形状
在图2中建立合适的直角坐标系，并求出抛物线的函数表达式．
任务2
探究站队方式
当该队以一路纵队的方式跳绳时，绳子能否顺利的甩过所有队员的头顶？
任务3
拟定位置方案
为了更顺利的完成跳绳，现按中间高两边低的方式居中安排站位．请在你所建立的坐标系中，求出左边第一位跳绳队员横坐标的最大取值范围．
仓储品装容的优化设计
素材1
如图1是某个仓库，图2是其横截面的示意图，已知墙体OA=2.6米，BC=5米，水平距离OC=12米，其顶部的轮廓为抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系后它可以近似地用函数
y=x2+bx+c表示
素材2
图3是棱长为1m的立方体仓储品，将四件一样的仓储品如图4所示叠放在MN处，MN=1m.当叉车要取货物时，需要将其向上抬升10cm，沿水平方向移动1米后取出。
素材3
如图5，为保证能够用叉车安全顺利地搬运和放置仓储品进出仓库，需设计三条宽度为2米的过道OE，HC，FG，以及在过道之间设计两块宽度不少于2米的仓储区域EF，GH.
要求：
①靠近过道的仓储品需从就近过道搬运，其余可从左或右搬运。
②尽可能多的装容仓储品.
问题解决
任务1
确定顶部形状
求仓库离地的最大距离.
任务2
确定摆放高度
当OM=2.4米时，试分别判断叉车能否从左边或右边取出?请说明理由。
任务3
设计最优方案
已知该仓库的长为50米，请你根据素材和要求设计：仓储区EF= ▲米，
GH= ▲米，仓库最大仓储品容量为 ▲件.