2024年中考真题数学热点探究十一 与三角形、四边形有关的辅助线

这是一份2024年中考真题数学热点探究十一 与三角形、四边形有关的辅助线，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，实践探究题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（每题3分，共24分）(共8题；共24分)
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1. (2020九上·长春月考) 如图，在四边形 中，点P是边 上的动点，点Q是边 上的定点，连接 ， 分别是 的中点，连接 .点P在由C到D运动过程中，线段EF的长度（ ）
A . 保持不变 B . 逐渐变小 C . 先变大，再变小 D . 逐渐变大
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2. (2024九下·杭州月考) 如图，半径长 ， 点、、是三等分点，点为圆上一点，连接 ， 且 ， 交于点 ， 则
A . B . C . D .
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3. (2024九下·余杭月考) 如图，矩形是由4块矩形拼接而成，矩形是由4个直角三角形和一个平行四边形拼接而成.则（ ）
A . B . C . D .
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4. (2024九下·杭州月考) 如图，在正方形中，点 ， 分别在 ， 上，且保持 ， 在上取一点 ， 连结 ， 使恰好平分 ， 连结 ． 若要求正方形的面积，则只需要知道
A . 的面积 B . 的面积 C . 的周长 D . 的周长
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5. (2024·拱墅模拟) 如图，在矩形ABCD中， ， 点P是AD的中点，点E在BC上，CE＝2BE，点M、N在线段BD上．若△PMN 是等腰三角形且底角与∠DEC相等，则MN的值为（ ）
A . 6或2 B . 3或 C . 2或3 D . 6或
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6. (2023·温州模拟) 将四个全等的三角形按如图所示的方式围成一个正方形 ， 记的面积为 ， 四边形的面积为.若 ， ， ， 则图中阴影部分的面积为（ ）
A . B . C . D .
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7. (2024九下·深圳月考) 如图，在正方形中，是等边三角形， ， 的延长线分别交于点 ， ， 连接 ， ；与相交于点 ． 给出下列结论：①；②；③；④；⑤ ． 其中正确的结论有（ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
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8. (2024·浙江模拟) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E ， 在BC上取点F ， 使得CF＝CE ， 连结AF交CD于点G ， 连结AD ． 若CG＝GF ， 则的值等于（ ）
A . B . C . D .
二、填空题（每题4分，共20分）(共5题；共20分)
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9. (2023·湘西) 如图，是等边三角形的外接圆，其半径为4．过点B作于点E ， 点P为线段上一动点（点P不与B ， E重合），则的最小值为．

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10. (2022九上·岳麓开学考) 如图，在平行四边形中， ， ， ， 作对角线的垂直平分线 ， 分别交对边、于点和点 ， 则的长为．
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11. (2024·贵州模拟) 如图，在中， ， ， ， 平分 ， 点F是的中点，点E是上的动点，则的最小值为．
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12. (2024·南充模拟) 如图，点E是边长为8的正方形ABCD的边AD上一动点(端点A ， D除外)，以CE为边作正方形CEFG ， EF与AB交于点H ， 连接BE ， BF ， BG ． 下列四个结论：①BG＝DE；②∠FAB＝∠FEB；③当点E为AD中点时，H也是EF的中点；④当点E在AD边上运动时，AH有最大值为2．其中正确的结论是(填序号)．
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13. (2024·镇海区月考) 如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别是边BC，CA上的点，且BD=CE，连结AD，BE交于点P．连接CP，若CP⊥AP时，则AE：CE= ；设△ABC的面积为S1 ， 四边形CDPE的面积为S2 ， 则 ＝．
三、解答题（共4题，共36分）(共4题；共36分)
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14. (2024·黔东南模拟) 如图， 在平行四边形ABCD中， E为DC边的中点，连接AE， 若AE的延长线和BC的延长线相交于 F．
（1） 求证： AD=FC；
（2） 连接BE， 若△AEB的面积为2， 求平行四边形ABCD的面积．
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15. (2024·贵州模拟) 如图1，已知四边形四条边上的中点分别为、、、、依次连接、、、、得到四边形 ．
（1） 求证：四边形为平行四边形；
（2） 连接与 ， 当与满足什么条件时，四边形是矩形？
（3） 如图2，若四边形是菱形，则四边形是什么图形，请说明理由．
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16. (2024·贵州模拟) 如图，在一个正六边形中，点是该正六边形的中心，将该六边形的每条边延长，延长线的交点分别为、、、、、 ．
（1） 证明四边形是菱形；
（2） 若的长为6，请计算正六边形的面积．
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17. (2024九下·杭州月考) 如图，在中， ， ． 点是延长线上一动点，连接 ， 将绕点顺时针旋转得到 ， 连接交于点 ．
（1） 求证：；
（2） 如图1，若 ， ， ， 求的大小；
（3） 如图2，若点为中点， ， ， 求的长（用含的代数式表示）．
四、实践探究题（共4题，共40分）(共4题；共40分)
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18. (2023九上·中牟月考) 如图，已知四边形ABCD为正方形，AB＝3 ， 点E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．
（1） 求证：矩形DEFG是正方形；
（2） 探究：CE+CG的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．
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19. (2024九下·南山月考) “转化”是解决数学问题的重要思想方法，通过构造图形全等或者相似建立数量关系是处理问题的重要手段.

（1） 【问题情景】：如图（1），正方形中，点是线段上一点（不与点、重合），连接.将绕点顺时针旋转90°得到 ， 连接 ， 求的度数.
以下是两名同学通过不同的方法构造全等三角形来解决问题的思路，
①小聪：过点作的延长线的垂线；
②小明：在上截取 ， 使得；
请你选择其中一名同学的解题思路，写出完整的解答过程.
（2） 【类比探究】：如图（2）点是菱形边上一点（不与点、重合）， ， 将绕点顺时针旋转得到 ， 使得（），则的度数为（用含的代数式表示）
（3） 【学以致用】：如图（3），在（2）的条件下，连结 ， 与相交于点 ， 当时，若 ， 求的值.
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20. (2024九下·高州月考) 综合与实践
在△ABC中，AB=AC，D为边BC的中点，以D为顶点作∠MDN=∠B.
（1） 如图1，当射线DN经过点A时，DM交边AC于点E，不添加辅助线，则图①中与△ADE相似的三角形有.(填序号)
①△ABD ②△ADC ③△ABC④△DCE
（2） 如图2，将∠MDN绕点D沿逆时针方向旋转，DM，DN分别交线段AC，AB于点E，F(点E与点A不重合)，求证：△BDF∽△DEF
（3） 在图2中，若AB=AC=5，BC=6，当△DEF的面积等于△ABC的面积时，求线段EF的长.
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21. (2024九下·湖州月考) 我们定义：有一组邻边相等且有一组对角互补的凸四边形叫做等补四边形.
（1） 如图1，是等边三角形，在上任取一点D（B、C除外），连接 ， 我们把绕点A逆时针旋转60°，则与重合，点D的对应点E.请根据给出的定义判断，四边形（选择是或不是）等补四边形.
（2） 如图2，等补四边形中， ， ， 若 ， 求的长.
（3） 如图3，四边形中， ， ， ， 求四边形面积的最大值.
难度系数：0.37
第Ⅰ卷 客观题
一、选择题（每题3分，共24分）
1 2 3 4 5 6 7 8
二、填空题（每题4分，共20分）
9 10 11 12 13
第Ⅱ卷 主观题
三、解答题（共4题，共36分）
14 15 16 17
四、实践探究题（共4题，共40分）
18 19 20 21