2024年中考真题数学热点探究十六 相似图形中的分类讨论

这是一份2024年中考真题数学热点探究十六 相似图形中的分类讨论，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第Ⅰ卷的注释
一、选择题（每题3分，共27分）(共9题；共27分)
---------------------------------------------------------------------
1. (2023九上·西安期中) 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝60°，BC＝4cm，D为AC的中点，若动点E以1cm/s的速度从点B出发，沿B→C方向运动，设点E的运动时间为t秒（0≤t＜4），连接DE，当以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似时，t的值为（ ）
A . 0.5或2 B . 0.5或3.5 C . 2或2.5 D . 2或3.5
---------------------------------------------------------------------
2. (2023·徐州) 如图，在中，为的中点．若点在边上，且 ， 则的长为（ ）
A . 1 B . 2 C . 1或 D . 1或2
---------------------------------------------------------------------
3. (2023九上·潜山期中) 将一张三角形彩纸按如图所示的方式折叠，使点B落在边上，记为点F，折痕为 ． 已知 ， ， 若以点C，D，F为顶点的三角形与相似，则的长是（ ）

A . B . C . 或4 D . 或4
---------------------------------------------------------------------
4. (2022九上·青岛期中) 一个钢筋三脚架三边长分别为 ， 现在要做一个和它相似的钢筋三脚架，而只有长为和的两根钢筋，要求以其中的一根为一边，从另一根上截两段（允许有余料）作为另两边，则不同的截法有（ ）
A . 一种 B . 两种 C . 三种 D . 四种或四种以上
---------------------------------------------------------------------
5. (2024·拱墅模拟) 如图，在矩形ABCD中， ， 点P是AD的中点，点E在BC上，CE＝2BE，点M、N在线段BD上．若△PMN 是等腰三角形且底角与∠DEC相等，则MN的值为（ ）
A . 6或2 B . 3或 C . 2或3 D . 6或
---------------------------------------------------------------------
6. (2023九上·杭州期中) 如图①，在△ABC中，∠B＝108°，动点P从点A出发，沿折线A→B→C→A匀速运动一周．若点P的运动速度为1cm/s，设点P的运动时间为t（s），AP的长度为v（cm），v与t的函数图象如图②所示．当BP恰好是∠ABC的一条三等分线时，t的值为（ ）
A . +2或5 B . +3或6 C . +3或5 D . +2或6
---------------------------------------------------------------------
7. (2024九上·合肥期中) 如图，在矩形中， ， ， 将沿射线平移a个单位长度（）得到 ， 连接 ， ， 则当是直角三角形时，a的值为（ ）
A . 或 B . 2或 C . 或 D . 或3
---------------------------------------------------------------------
8. (2024九下·从江月考) 如图所示，正方形ABCD的边长为2，BE=CE，MN=1，线段MN的两端点分别在CD，AD上滑动.若要△ABE与以点D，点M，点N为顶点的三角形相似，则DM的长为（ ）
A . B . C . 或 D . 或
---------------------------------------------------------------------
9. (2023·舒城模拟) 将一张（）纸片，以它的一边为边长剪去一个菱形，将余下的平行四边形中，再以它的一边为边长剪去一个菱形，若剪去两个菱形后所剩下的平行四边形与原来相似，则的相邻两边与的比值是（ ）
A . B . C . 或 D . 或或
二、填空题（每空3分，共18分）(共5题；共18分)
---------------------------------------------------------------------
10. 如图，已知∠ACB=∠ADC=90°，AD=2，CD= ， 当AB的长为时，△ACB与△ADC相似．
---------------------------------------------------------------------
11. (2023九上·都昌期中) 如图， ， ， ， ， ， 点P在BD上，由点B向点D方向移动，当与相似时，BP的长为.
---------------------------------------------------------------------
12. (2024九下·淮滨开学考) 如图是一张菱形纸片， ， ， 点在边上，且 ， 点在边上，把沿直线对折，点的对应点为点 ， 当点落在菱形对角线上时，则。
---------------------------------------------------------------------
13. (2024九上·鄞州期末) 如图，中， ， ， ， CE是斜边AB上的中线，在直线AB上方作 ， DE，FE分别与AC边交于点M，N，当与相似时，线段CN长度为．
---------------------------------------------------------------------
14. (2022九上·温州开学考) ㉿已知半径为的是矩形的外接圆，点是弧上的一点，分别延长 ， 交于点 ， 其中 ． 如图甲，当点是弧的中点时，（用的代数式表示）；如图乙，当点是弧的中点时，且 ， 的值为．

三、解答题（共6题，共75分）(共6题；共75分)
---------------------------------------------------------------------
15. (2024九下·从江月考) 如图所示，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=20 cm，BC=15 cm，现有动点P从点A出发，沿线段AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB向点B方向运动.如果点P的速度是4 cm/s，点Q的速度是 2 cm/s，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，两点都停止运动.设运动时间为t.
（1） 当t=3 s时，P，Q两点之间的距离是多少?
（2） 若△CPQ的面积为S，求S关于t的函数解析式.
（3） 当t为多少时，以点C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似?
---------------------------------------------------------------------
16. (2023九上·南海期中) 如图，在矩形中， ， .点E、F、G分别从点A、B、C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动，点E、G的速度均为 ， 点F的速度为 ， 当点F追上点G（即点F与点G重合）时，三个点随之停止移动.设移动开始后第1秒时，的面积为

（1） 当秒时，S的值是多少？
（2） 写出S和t之间的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；
（3） 若点F在矩形的边上移动，当t为何值时，以点E、B、F为顶点的三角形与以点F、C、G为顶点的三角形相似？请说明理由.
---------------------------------------------------------------------
17. (2024·深圳模拟) 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，点Q在AB上，且AQ=2，过Q作QR⊥AB ， 垂足为Q ， QR交折线AC﹣CB于R（如图1），当点Q以每秒2个单位向终点B移动时，点P同时从A出发，以每秒6个单位的速度沿AB﹣BC﹣CA移动，设移动时间为t秒（如图2）．
（1） 求△BCQ的面积S与t的函数关系式．
（2） t为何值时，QP∥AC？
（3） t为何值时，直线QR经过点P？
（4） 当点P在AB上运动时，以PQ为边在AB上方所作的正方形PQMN在Rt△ABC内部，求此时t的取值范围．
---------------------------------------------------------------------
18. (2024九上·朝阳期末) 如图，在中， ， ， ， 点为边的中点．动点从点出发，沿折线以每秒2个单位长度的速度向点运动，当点不与点、重合时，连结 ． 作点关于直线的对称点；连结、、 ， 设点的运动时间为秒．

（1） 线段的长为；
（2） 用含t的代数式表示线段的长；
（3） 当点P在边上运动时，求与的一条直角边平行时的值；
（4） 当为锐角三角形时，直接写出t的取值范围．
---------------------------------------------------------------------
19. (2023九上·吉林开学考) 如图，在中， ， ， 动点从点出发，沿以每秒个单位长度的速度向终点运动，当点不与点重合时，过点作于点、 ， 过点作 ， 与交于点设点的运动时间为秒．

（1） 线段的长为；用含的代数式表示
（2） 当点落在边上时，求的值；
（3） 当直线将的面积分成：的两部分时，求的值；
（4） 当点落在的角平分线上时，直接写出的值．
---------------------------------------------------------------------
20. (2023九下·婺城月考) 如图，在矩形中， ， .点P从点A出发以每秒2个单位的速度沿运动，到点A停止.在点P运动的同时，点Q从点A出发以每秒1个单位的速度沿运动.当点P回到点A停止时，点Q也随之停止运动.设点P的运动时间为t秒.
（1） 用含t的代数式表示线段的长.
（2） 以为边作矩形 ， 使点M与点A在所在直线的两侧，且.
①当点Q在边上，且点M落在上时，求t的值.
②当点M在矩形内部时，直接写出t的取值范围.
（3） 点E在边上，且.在线段上只存在一点F，使 ， 直接写出t的取值范围.
难度系数：0.34
第Ⅰ卷 客观题
一、选择题（每题3分，共27分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9
二、填空题（每空3分，共18分）
10 11 12 13 14
第Ⅱ卷 主观题
三、解答题（共6题，共75分）
15 16 17 18 19 20