2024年中考真题数学热点探究十九 数学古文化题

这是一份2024年中考真题数学热点探究十九 数学古文化题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，实践探究题等内容，欢迎下载使用。

第Ⅰ卷的注释
一、选择题（每题3分，共30分）(共10题；共30分)
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1. (2024九下·南宁月考) 我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．下图为部分“卦”的符号，其中是中心对称图形的是（ ）
A . B . C . D .
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2. (2019·北京模拟) 甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式，反映了我国悠久的历史文化，体现了我国古代劳动人民的智慧，下列甲骨文中，不是轴对称图形的是（ ）
A . B . C . D .
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3. (2023·宜昌) 我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响．下列图形“杨辉三角”“中国七巧板”“刘微割圆术”“赵爽弦图”中，中心对称图形是（ ）．
A . B . C . D .
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4. (2024·深圳模拟) “斗”是我国古代称量粮食的量器，它无盖，其示意图如图所示，下列图形是“斗”的俯视图的是（ ）
A . B . C . D .
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5. (2024·深圳模拟) 榫卯是古代中国建筑、家具及其他器械的主要结构方式．如图，在某燕尾榫中，榫槽的横截面是梯形，其中 ， ， 燕尾角 ， 外口宽 ， 榫槽深度是 ， 则它的里口宽为（ ）
A . B . C . D .
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6. (2022九上·温州期中) 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，图1，点M表示筒车的一个盛水桶．如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O为圆心，5m为半径的圆，且圆心在水面上方．若圆被水面截得的弦AB长为8m，则筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为（ ）
A . 1米 B . 2米 C . 3米 D . 4米
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7. 如图，等边三角形ABC内切的图形来自我国古代的太极图，等边三角形内切圆中的黑色部分和白色部分关于等边三角形ABC的内心成中心对称，则圆中的黑色部分的面积与△ABC的面积之比是（ ）
A . B . C . D .
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8. (2021九上·温州期末) 我国古代数学家刘徽利用圆内接正多边形创立了“割圆术”，现将半径为2的圆十二等分构造出2个矩形和1个正方形(如图)，则阴影部分的面积是（ ）
A . 1 B . C . D .
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9. (2021·资阳) 如图是中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图的示意图，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形EFGH组成，恰好拼成一个大正方形ABCD.连结EG并延长交BC于点M.若AB＝ ，EF=1，则GM的长为（ ）
A . B . C . D .
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10. 我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形(古人称直角三角形为勾股形)分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若a＝3，b＝4，则该矩形的面积为（ ）
A . 20 B . 24 C . D .
二、填空题（每题3分，共15分）(共5题；共15分)
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11. (2024九上·信宜期末) 如图，日晷是我国古代利用日影测定时刻的仪器，晷针在晷面上所形成的投影属于投影．
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12. (2023九上·惠阳月考) 如图，筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧.点表示筒车的一个盛水桶.当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心（在水面上方）为圆心的圆，且圆的半径为5米．若筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为2米，则这个圆被水面截得的弦长为米．
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13. (2023·丽水) 古代中国的数学专著《九章算术》中有一题：“今有生丝三十斤，千之，耗三斤十二两．今有干丝一十二斤，问生丝几何？“意思是：“今有生丝30斤，干燥后耗损3斤12两(古代中国1斤等于16两)．今有干丝12斤，问原有生丝多少？”则原有生丝为斤．
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14. (2021·黄冈模拟) 我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”，它具有一定的规律性，从图中取一列数：1，3，6，10，…，分别记为 ， ， ， ，…，那么 的值是.
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15. (2022·泰顺模拟) 如图1是将正方形分割成七个几何图形得到的七巧板，它是中国古代劳动人民发明的一种智力玩具．图2是由七巧板拼成“熊”的几何图形．四边形ABCD是菱形，且CIJ的面积为2，则AE= ．记点K到直线LG的距离为d，则 =
三、解答题（共9题，共59分）(共9题；共59分)
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16. 中国古代有着辉煌的数学成就，《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》(孙子算经》等都是我国古代数学的重要文献．
（1） 某班准备从这4部数学名著中随机选择2部作为数学文化课程学习内容，用适当的方法列举出所有可能的结果．
（2） 求恰好选中《九章算术》和《孙子算经》的概率．
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17. (2023·泗县模拟) 九章算术是中国古代算经十书最重要的一部，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系，其中有一道阐述“盈不足数”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四其意思可以理解为现在有一些人共同买一个物品，如果每人出钱，还多出钱；如果每人出钱，则还差钱．
（1） 若共同买这一物品的人数为人，则根据每人出钱，还多出钱，表示该物品的价格为 钱用含的式子表示；
（2） 计算购买个该物品所需的钱数．
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18. 中国古代在公元前⒉世纪就制成了世界上最早的潜望镜，西汉初年成书的《淮南万毕术》中有这样的记载：“取大镜高悬，恳水盆于其下，则见四邻矣”.如图1所示，其工作方法主要利用了光的反射原理.
（1） 在图2中，AB呈水平状态，若入射角∠BCD=41°，∠CAE=37°（入射角等于反射角，CD，AE为法线），求∠ABC的度数.
（2） 在（1）的条件下，若AB=11.2米.求点C到AB的距离（精确到0.1米，参考数据：sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75）.
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19. (2024九下·阎良开学考) 图①是古代的一种远程投石机，其投出去的石块运动轨迹是抛物线的一部分．据《范蠡兵法》记载：“飞石重十二斤，为机发，行二百步”，其原理蕴含了物理中的“杠杆原理”．在如图②所示的平面直角坐标系中，将投石机置于斜坡的底部点处，石块从投石机竖直方向上的点处被投出，已知石块运动轨迹所在抛物线的顶点坐标是 ．
（1） 求抛物线的解析式；
（2） 在斜坡上的点处建有垂直于水平线的城墙 ， 且 ， 点在一条直线上．通过计算说明石块能否飞越城墙 ．
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20. (2024九上·朝阳期末) 桑梯是我国古代劳动人民发明的一种采桑工具．图①是明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘的桑梯，其示意图如图②所示，已知米，米．在安全使用的前提下，当时，桑梯顶端达到最大高度，求此时到地面的距离．（参考数据： ， ， ， 精确到0.1米）
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21. (2022九上·舟山月考) 桔槔俗称“吊杆”“称杆”（如图1），是我国古代农用工具，始见于墨子备城门 ， 是一种利用杠杆原理的取水机械．如图2所示的是桔槔示意图，是垂直于水平地面的支撑杆，米，是杠杆，且米， ． 当点A位于最高点时， ．
（1） 求点A位于最高点时到地面的距离；
（2） 当点A从最高点逆时针旋转54.5°到达最低点A1时，求此时水桶B上升的高度．
（考数据：）
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22. (2022九上·鄞州开学考) 在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“杠杆”，推动“杠杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎．如图，为圆的直径，是的一条弦，为弧的中点，作于点 ， 交的延长线于点 ， 连接 ．
（1） 若 ， 则圆心到“杠杆”的距离是多少？说明你的理由；
（2） 若 ， 求阴影部分的面积．结果保留
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23. (2022·涡阳模拟) “九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话．数学上的“九宫图”所体现的是一个3×3表格，每行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都相等，如图．
（1） 求x；
（2） 在剩下的5个格子里，请你再求出一个格子里的数．（指出某号格子，直接写出对应的数即可）
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24. (2022九上·安徽开学考) 如图①，中国古代的马车已经涉及很复杂的机械设计（相对当时的生产力），包含大量零部件和工艺，所彰显的智慧让人拜服，如图②是马车的侧面示意图，为车轮的直径，过圆心的车架一端点着地时，地面与车轮相切于点 ， 连接 ．

（1） 徽徽猜想 ， 徽徽的猜想正确吗？请说明理由；
（2） 若 ， 米，求车轮的直径的长．
四、实践探究题（共16分）(共1题；共16分)
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25. 【问题背景】
“刻漏”是我国古代的一种利用水流计时的工具.综合实践小组准备用甲、乙两个透明的坚直放置的容器和一根带节流阀(控制水的流速大小)的软管制作简易计时装置.
【实验操作】
综合实践小组设计了如下的实验：先在甲容器里加满水，此时水面高度为 ， 开始放水后每隔观察一次甲容器中的水面高度，获得的数据如下表：
（1） 任务1：分别计算表中每隔水面高度观察值的变化量；
（2） 【建立模型】
小组讨论发现：“”是初始状态下的准确数据，水面高度值的变化不均匀，但可以用一次函数近似地刻画水面高度与流水时间的关系.
任务2：利用时，时，这两组数据求水面高度与流水时间的函数解析式；
（3） 【反思优化】
经检验，发现有两组表中观察值不满足任务2中求出的函数解析式，存在偏差.小组决定优化函数解析式，减少偏差.通过查阅资料后知道：为表中数据时，根据解析式求出所对应的函数值，计算这些函数值与对应的观察值之差的平方和，记为w；w越小，偏差越小.
任务3：①计算任务2得到的函数解析式的w值；
②请确定经过(0，30)的一次函数解析式，使得w的值最小；
（4） 【设计刻度】
得到优化的函数解析式后，综合实践小组决定在甲容器外壁设计刻度，通过刻度直接读取时间.
任务4：请你简要写出时间刻度的设计方案.
难度系数：0.52
第Ⅰ卷 客观题
一、选择题（每题3分，共30分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
二、填空题（每题3分，共15分）
11 12 13 14 15
第Ⅱ卷 主观题
三、解答题（共9题，共59分）
16 17 18 19 20 21 22 23 24
四、实践探究题（共16分）
25
流水时间
0
10
20
30
40
水面高度(观察值)
30
29
28.1
27
25.8