2023-2024山东青岛八年级下学期期末数学复习训练试卷解答卷

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1．下列图形均表示医疗或救援的标识，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．C． D．
【答案】C
2．若a＞b，则下列各式中一定成立的是（ ）
A. a＋2＜b＋2 B. a－2＜b－2 C. ＞ D. －2a＞－2b
【答案】C
3．化简的结果是（ ）
A．x﹣1B．C．D．x+1
【答案】A．
4．下列因式分解正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
5如图，在△ABC中，∠CAB＝75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，
使得CC′∥AB，则∠BAB′＝（ ）
A．30°B．35°C．40°D．50°
【答案】A．
6．我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
7． 如图，在平面直角坐标系xO1y中，点A的坐标为（1，1）．如果将x轴向上平移3个单位长度，将y轴向左平移2个单位长度，交于点O2，点A的位置不变，那么在平面直角坐标系xO2y中，点A的坐标是（ ）
A. （3，﹣2）B. （﹣3，2）C. （﹣2，﹣3）D. （3，4）
【答案】A
8．如图，是一钢架，，为使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管，，，…，添加的钢管长度都与的长度相等，则最多能添加的钢管根数为（ ）
A．4B．5C．6D．无数
【答案】A
细心填一填，相信你能填对！
9．分解因式：____________________．
【答案】
10.若分式的值为0，则x的取值为______
【答案】x＝1
11．关于x的方程3x＋a＝1的解是非负数，则a的取值范围是__________；
【答案】
如图，平行四边形的周长是18cm，，相交于点，交于点，
则△ABE的周长为_____cm．
【答案】9
如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝6，∠ACB＝30°，点P为BC上任意一点，
连接PA，以PA、PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，与AC交于点O，则PQ的最小值为_______
【答案】3
14．若关于x的方程会产生增根，则m的值为________．
【答案】3
如图，在平面直角坐标系中，将点P（2，3）绕原点O顺时针旋转90°得到点P'，
则P'的坐标为 ．
【答案】（3，﹣2）．
16如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE＝DF，AE、BF相交于点O，下列结论：
①AE＝BF；②AE⊥BF；③S△AOB＝S四边形DEOF；④AO＝OE；⑤∠AFB＋∠AEC＝180°，
其中正确的有__________（填写序号）．
【答案】①②③⑤
耐心做一做，相信大有收获！
17．（1）因式分解：；
（2）化简：；
（3）解不等式组：；
（4）解方程：．
解：（1）原式
．
（2）原式
．
（3）
不等式，
去括号得，
解得，
不等式，
去分母得，
移项合并得，
∴原不等式组的解集为：．
（4）
方程两边都乘以，得：
，
解得，
经检验，是原方程的根．
18．如图，在平行四边形中，是对角线．
尺规作图：作的垂直平分线交于点E，交于点F，交于点O
（不写作法，保留作图痕迹，并标明字母）；
(2)在（1）的条件下，求证：．
解：（1）如图，直线即为所求；
；
（2）证明：∵四边形平行四边形，
∴，
∴，
由作图过程可知：，
在和中，
，
∴，
∴．
19．如图，在ABC中，点D是BC边的中点，AE平分∠BAC，连接BE交AC于点F，∠ABF＝∠AFB，连接DE．已知AB＝9，BC＝11，DE＝2．
(1)求证：AE⊥BF；
(2)求ABC的周长．
（1）证明：∵∠ABF＝∠AFB
∴AB=AF
∵AE平分∠BAC
∴AE⊥BF．
（2）解：∵AE平分∠BAC，AE⊥BF
∴BE=EF
∵BD=DC
∴DE是△BCF的中位线
∴CF=2DE=4
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=9+11+AF+FC=9+11+9+4=33．
20．一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分。
在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少要对多少道题？
1解：设小明答对x道题，则他答错或者不答的题数为25-x，
根据题意得：4x–( 25–x )≥ 85
解这个不等式，得4x-25+x≥85 5x≥110 , x≥22
答：小明至少要答对22道题。
21．如图，在四边形中，是对角线，，点E在边上，，，连接．
(1)求证：；
(2)当时，求证：四边形是平行四边形．
（1）证明：∵，
∴，
即．
在与中，
．
∴．
∴；
（2）由（1）可知，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形．
22．2022年北京冬奥会和冬残奥会点燃了全民健身热情，冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”也受到了大家的喜爱．某电商网店抓住了这次冬奥商机，从厂家选中了两种吉祥物摆件进行网上销售．进价如下表所示：
(1)已知“冰墩墩”摆件的销售单价比“雪容融”摆件的销售单价贵30元．据调查，该网店3600元销售“冰墩墩”摆件的数量与2700元销售“雪容融”摆件的数量是相同的．求这两种摆件的销售单价；
(2)该电商网店计划购进两种吉祥物摆件共90个，且“冰墩墩”摆件进货数量不得超过“雪容融”摆件进货数量的一半．请问最多购进“冰墩墩”摆件多少个？
解：（1）设“冰墩墩”摆件的销售单价为元，则“雪容融”摆件的销售单价为元，根据题意得：
，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴，
答：“冰墩墩”摆件的销售单价是120元，“雪容融”摆件的销售单价是90元；
（2）设购进“冰墩墩”摆件个，则购进“雪容融”摆件个，
由题意得：．解得：，
答：最多购进“冰墩墩”摆件30个．
23．[阅读材料]：把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．配方法在因式分解、解方程、求最值问题等中都有着广泛的应用．
例1：用配方法因式分解：．
原式
例2：求的最小值．
解：；
由于，所以，
即的最小值为5．
(1)[类比应用]：在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：______；
(2)仿照例1的步骤，用配方法因式分解：；
(3)仿照例2的步骤，求的最小值；
(4)若，则______．
解：（1），
故答案为：9；
（2）
；
（3）；
由于，所以，
即的最小值为6；
（4）∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，，
∴，，
∴．
故答案为：．
24．小明同学和小红同学分别拿着一大一小两个等腰直角三角板，可分别记作和，其中．
问题的产生：
两位同学先按照图1摆放，点D，E在上，发现和在数量和位置关系分别满足，．
问题的探究：
(1)将△ADE绕点A逆时针旋转一定角度，如图2，点D在内部，点E在外部，连接，，上述结论依然成立吗？如果成立，请证明，如果不成立，并说明理由．
问题的延伸：
继续将绕点A逆时针旋转，如图3，点D、E都在的外部，连接，，，和相交于点H．
(2)若，求四边形的面积．
(3)若，设，直接写出y和x的函数关系式．
解：（1），，
理由如下：延长，分别交于F、G，
∵和都是等腰直角三角形，
∴，
∵，，
∴，
在和中，，
∴，
∴，，
∵，
∴，即；
（2）解：如图3，
∵和都是等腰直角三角形，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴
；
（3）解：在中，，
∴，
同理：，
∵，
∴
，
∴.
吉祥物
冰墩墩
雪容融
进价（元/个）
80
60
售价（元/个）