2023-2024学年第二学期浙教版八年级数学期末考前练习试卷解析

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1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。
4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），
请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1. 在下面所给的图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据中心对称图形的定义旋转180度后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，轴对称阻形的关键是找对称轴，图形两部分沿对称轴折登后可重合．
【详解】解：A、是轴对称图形不是中心对称图形，故该选项错误；
B、是轴对称图形也是中心对称图形，故该选项正确；
C、是轴对称图形不是中心对称图形，故该选项错误；
D、是轴对称图形不是中心对称图形，故该选项错误；
故选：B．
2 . 下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据二次根式的性质及二次根式的乘法与加法运算法则进行即可．
【详解】A、，故选项正确；
B、，故选项错误；
C、，故选项错误；
D、，不是同类二次根式，不能合并，故选项错误；
故选：A．
3．如图，在平行四边形ABCD中，∠A﹣∠B＝50°，则∠A的度数是（ ）
A．130°B．115°C．65°D．50°
【答案】B
【分析】利用平行四边形的邻角互补和已知∠A﹣∠B＝50°，就可建立方程求出未知角．
【解答】解：在平行四边形ABCD中，∠A+∠B＝180°，
又有∠A﹣∠B＝50°，
把这两个式子相加即可求出∠A＝115°，
故选：B．
【点评】本题考查了平行四边形的性质：邻角互补，建立方程组求解．
4．若点在反比例函数的图象上，则该图象也过点（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】先利用待定系数法求出反比例函数解析式，进而得到在反比例函数图象上的点横纵坐标的乘积为，由此即可得到答案．
【详解】解：∵点在反比例函数的图象上，
∴，
∴，
∴反比例函数解析式为，
∴在反比例函数图象上的点横纵坐标的乘积为，
∵四个选项中只有D选项满足横纵坐标的乘积为，
故选D．
小红根据去年4~10月本班同学去孔子学堂听中国传统文化讲座的人数，
绘制了如图所示的折线统计图，图中统计数据的众数和中位数是（ ）

A．46，42B．32，42C．32，32D．42，27
【答案】C
【分析】先利用折线统计图得到7个数据，将这7个数按大小顺序排列，
找到最中间的数即为中位数，根据众数的定义求得众数．
【详解】解：这组数据从大到小为：27，32，32，32，42，42，46，
故这组数据的中位数32．
32出现了3次，出现的次数最多，所以这组数据的众数为32人．
故选：C．
6 .若关于的一元二次方程有一个根是0，则的值为（ ）
A．B．0C．1D．2
【答案】D
【分析】根据一元二次方程的解的定义，把代入得，
然后解关于的一元二次方程即可．
【详解】解：把代入得，
解得，
即的值为2．
故选：D．
7 .已知(﹣3，)，(﹣2，)，(1，)是抛物线上的点，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】先求出抛物线的对称轴，然后通过增减性判断即可．
【详解】解：抛物线的对称轴为，
∵，
∴是y随x的增大而增大，
是y随x的增大而减小，
又∵(﹣3，)比(1，)距离对称轴较近，
∴，
故选：B．
8．如图，四边形ABCD是平行四边形，下列说法不正确的是（ ）
A．当AC＝BD时，四边形ABCD是矩形
B．当AB＝BC时，四边形ABCD是菱形
C．当AC平分∠BAD时，四边形ABCD是菱形
D．当∠DAB＝90°时，四边形ABCD是正方形
【答案】D
【分析】由矩形的判定可知A正确，由菱形的判定可知B正确，通过菱形的判定可判断C正确，而选项D中的条件只能判定平行四边形ABCD是矩形，可推出D答案是错的．
【解答】解：①由矩形的判定“对角线相等的平行四边形是矩形”可知，A正确；
②由菱形的判定“有一组邻边相等的平行四边形是菱形”可知，B正确；
③∵AC平分∠BAD，
∴∠DAC＝∠CAB，
∵CD∥AB，
∴∠DCA＝∠CAB，
∴∠DAC＝∠DCA，
∴DA＝DC，
∴平行四边形ABCD是菱形，故C正确；
④在平行四边形ABCD中，
∵∠DAB＝90°，
∴平行四边形ABCD是矩形，而不能判定其是正方形，故D错误；
故选：D．
如图，在边长为6的正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别记为，，
则的值为（ ）

A．6B．12C．16D．17
【答案】D
【分析】本题考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质．由图可得，的边长为3，由，，可得，，；然后，分别算出、的面积，即可解答．
【详解】解：如图：
设正方形的边长为，
和都为等腰直角三角形，
，，，
∴，同理可得：，
，又，
，
，即；
的面积为；
，
，
，
，
为的中点，
的边长为3，
的面积为，
．
故选：D．
如图，在菱形中，，点P从点B出发，沿折线方向移动，
移动到点D停止，连结，在形状的变化过程中，出现的特殊三角形有：
①等腰三角形；②等边三角形；③直角三角形，以下排序正确的是（ ）
A．①③②③B．③②①③C．①③②①D．③②③①
【答案】A
【分析】本题主要考查了菱形的性质，等腰三角形、等边三角形和直角三角形的性质等知识点，把点P从点B出发，沿折线方向移动的整个过程，逐次考虑确定三角形的形状即可，熟练掌握其性质的综合应用是解决此题的关键．
【详解】∵，故菱形由两个等边三角形组合而成，
当点P与点B重合时，此时为等腰三角形，①符合，
当时，此时为直角三角形，③符合；
当点P到达点C处时，此时为等边三角形，②符合；
当P为中点时，为直角三角形，③符合；
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11.如图，在平行四边形ABCD中，，则 ．

【答案】
【分析】根据平行四边形的性质可得，再根据补角定义即可得的度数．
【详解】解：四边形是平行四边形，
，

故答案是：
12 .若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是______
【答案】且
【分析】利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到且△，然后求出两个不等式的公共部分即可．
【详解】解：根据题意得且△，
解得且．
故答案为：且
13．如图，在中，平分，，，则的周长是 ．
【答案】10
【分析】根据四边形ABCD为平行四边形可得AEBC，根据平行线的性质和角平分线的性质可得出∠ABE＝∠AEB，继而可得AB＝AE，然后根据已知可求得结果．
【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AEBC，AD＝BC，AD＝BC，
∴∠AEB＝∠EBC，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠EBC，
∴∠ABE＝∠AEB，
∴AB＝AE，
∴AE＋DE＝AD＝BC＝3，
∴AE＋1＝3，
∴AE＝2，
∴AB＝CD＝2，
∴▱ABCD的周长＝2＋2＋3＋3＝10，
故答案为：10．
14 .根据平方差公式：，由此得到，
由此我们可以得到下面的规律，请根据规律解答后面的问题：
第1式 第2式
第3式 第4式．…
若，则 ．
【答案】399
【分析】本题考查了二次根式的分母有理化．根据分母有理化原式可变形为，从而得到，即可求解．
【详解】解：
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：399
在平面直角坐标系里，，若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，
则点D的坐标为 ．
【答案】或或
【分析】本题考查了坐标与图形性质，平行四边形的性质等知识点，解题的关键是掌握①数形结合思想的运用，②分类讨论方法的运用．根据题意画出符合条件的三种情况，根据图形结合平行四边形的性质，A、B、C的坐标求出即可．
【详解】解：如图，
如图有三种情况：①平行四边形，
∵，
∴，
∴，
则D的坐标是；
②平行四边形，
∵，
∴，
∴，
则D的坐标是；
③平行四边形，
∵，
∴的纵坐标是，横坐标是，
则D的坐标是，
故答案为或或．
16 .如图，点A，C在函数图象上，过A，C分别作轴，轴，垂足分别为B，D，连接，，，线段交于点E，且点E恰好为的中点．当的面积为时，
k的值为 ．
【答案】
【分析】根据三角形的中线的性质求出的面积，根据相似三角形的性质求出，根据反比例函数系数k的几何意义解答即可．
【详解】解：∵点E为的中点，
∴的面积的面积，
∵点A，C为函数图象上的两点，
∴，
∴，
∵轴，轴，
∴，
∴，
∴，
∴，
则，
∴．
故答案为：．
解答题（本题有8小题，第17-19题每题6分，第20、21题每题8分，
第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
17．（8分）
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先利用完全平方公式和平方差公式展开，再计算加减；
（2）先根据二次根式的性质和二次根式的除法化简计算各项，再合并同类二次根式．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
18．（8分）解下列方程：
(1)；
(2)．
【答案】(1)，；
(2)，．
【分析】（1）利用配方法求解即可；
（2）利用因式分解法求解即可．
【详解】（1），
，
，即，
或，
，；
（2），
，
，
或，
，．
（8分）如图是由边长为1的小正方形构成的8×7的网格，点A，B均在格点上．

（1）在图1中画出以AB为边的菱形ABCD，且点C和点D均在格点上；
（2）在图2中画出以AB为对角线的矩形AEBF，且点E和点F均在格点上（画出一个即可）．
【答案】（1）（2）作图见解析部分．
【分析】（1）根据菱形的定义画出图形即可；
（2）根据矩形的定义画出图形（答案不唯一）．
【解答】解：（1）如图1中，菱形ABCD即为所求；
（2）如图2中，矩形AEBF即为所求．
【点评】本题考查作图﹣应用与设计作图，菱形的判定和性质，矩形的判定和性质等知识，
解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
为迎接杭州亚运会，学校举办“亚运会知识竞赛”，初赛共道题，每题分，
小乘从初赛名单中随机抽取部分同学的成绩，绘制出如下的统计图和图．请根据相关信息，
解答下列问题：

(1)图中的值为______，补全条形统计图；
(2)求被抽取的初赛成绩的平均数，众数和中位数；
(3)如果初赛成绩在分或分以上的同学进入复赛，请估计参加初赛的位同学中有多少同学可以参加复赛．
【答案】(1)，图见解析
(2)分；分；分
(3)人
【分析】（1）求出调查总人数，即可确定出的值；
（2）求出这组数据的平均数，众数，以及中位数即可；
（3）求出初赛成绩在分或分以上的同学占的百分比，乘以即可得到结果．
【详解】（1）解：根据题意得：（人），，即，
故答案为：，
成绩为70分的有人，
补全条形统计图如下：

（2）（分），
这组数据的平均数是分；
这组数据中，分出现了次，出现次数最多，
这组数据的众数为分；
将这组数据按照从小到大顺序排列，其中处于中间的两个数都是分，，
这组数据的中位数为分；
（3）根据题意得：（人），
则参加复赛的同学大约有人．
21．如图，在直角坐标系中，点A（3，a）和点B是一次函数y＝x﹣2和反比例函数y图象的交点．
（1）求反比例函数的表达式和点B的坐标；
（2）利用图象，直接写出当x﹣2时x的取值范围；
（3）C为线段AB上一点，作CD∥y轴与反比例函数图象交于点D，与x轴交于点E，当3时，直接写出点C的坐标．
【答案】（1）反比例函数表达式为y，B（﹣1，﹣3）；
（2）当x﹣2时，﹣1＜x＜0或x＞3；
（3）点C的坐标（1，﹣1）或（1，﹣1）或（1，﹣1）．
【分析】（1）由一次函数y＝x﹣2求得A的坐标，然后根据待定系数法求得反比例函数的解析式，解析式联立成方程组，解方程组求得B的坐标；
（2）根据图象即可求得；
（3）设C（x，x﹣2）则D（x，），根据题意列方程即可得到结论．
【解答】解：（1）把A（3，a）代入y＝x﹣2可得，
a＝1，即A（3，1），
∴1，解得m＝3，
∴反比例函数表达式为y，
解，得或，
∴B（﹣1，﹣3）；
（2）由图象可得，
当x﹣2时，﹣1＜x＜0或x＞3；
（3）设E（x，0），则C（x，2﹣x），D（x，），
∵3，
∴||＝3|x﹣2|，
当时，
解得x＝1±，
当3（2﹣x）时，
解得x1＝x1＝1，
∴点C的坐标（1，﹣1），
综上所述，点C的坐标（1，﹣1）或（1，﹣1）或（1，﹣1）．
22．如图，在□ABCD中，过点A作AE⊥BC于点E， AF⊥DC于点F，且 BE＝DF．
(1)求证：平行四边形ABCD是菱形；
(2)若∠ABE＝60°，AF＝，求AB的长．
【答案】(1)见解析
(2)2
【分析】（1）证△AEB≌△AFD．得AB=AD，即可得出结论；
（2）由（1）知：△ABE≌△ADF，得AE=AF=，又因为AE⊥BC，∠ABE＝60°，所以∠BAE=30°，则BE=AB，然后由勾股定理即可求解．
（1）
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D，
∵AE⊥BC，AF⊥DC，
∴∠AEB=∠AFD=90°，
在△ABE和△ADF中，
，
∴△ABE≌△ADF（AAS）．
∴AB=AD，
∴▱ABCD是菱形．
（2）
解：由（1）知：△ABE≌△ADF，
∴AE=AF=，
∵AE⊥BC，∠ABE＝60°，
∴∠BAE=30°，
∴BE=AB,
在Rt△ABE中，由勾股定理，得
AB2=BE2+AE2，即．AB2=（AB）2+()2，
∴AB=2．
23．2022年北京冬奥会吉祥物深受大家的喜欢，某特许零售店的冬奥会吉祥物销售量日益火爆．
据统计，该店2022年1月的“冰墩墩”销量为1万件，2022年3月的“冰墩墩”销量为1.21万件．
（1）求该店“冰墩墩”销量的月平均增长率；
（2）该零售店4月将采用提高售价的方法增加利润，根据市场调研得出结论：如果将进价80元的“冰墩墩”按每件100元出售，每天可销售500件，在此基础上售价每涨0.5元，则每天的销售量就会减少5件，该零售店要想每天获得12000元的利润，且销量尽可能大，则每件商品的售价应该定为多少元？
【答案】（1）
（2）110元
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，理解题意，找准等量关系，正确列出一元二次方程式解此题的关键．
（1）设该店“冰墩墩”销量的月平均增长率为，由题意列出一元二次方程，解方程即可；
（2）设每件商品的售价应该定为元，则每件商品的销售利润为元，则每天的销售量为（件），依据题意列出一元二次方程，解方程即可．
【小问1详解】
解：设该店“冰墩墩”销量的月平均增长率为，
由题意可得，，
解得，（舍去），
答：该店“冰墩墩”销量月平均增长率为．
【小问2详解】
解：设每件商品的售价应该定为元，则每件商品的销售利润为元，
每天的销售量为（件），
依题意可得，
解得，
∵要使销量尽可能大，
∴，
答：每件商品的售价应该定为110元．
平移是一种基本的几何图形变换，利用平移可将分散的条件相对集中，以达到解决问题的目的．
如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，若AC＝3，BD＝5，求AD+BC的值．
小明发现，平移AC至DE，构造平行四边形ACED，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．
【求解体验】
（1）请根据小明的思路求AD+BC的值．
【尝试应用】
（2）如图3，在矩形ABCD和平行四边形ABEF中，连结DF、AE交于点G，连接DB．若AE＝DF＝DB，求∠FGE的度数；
【拓展延伸】
（3）如图4，在（2）的条件下，连结BF，若AB＝AD，FG＝2，求△BDF的面积．
【分析】（1）如图2，过点D作DE∥AC交BC的延长线于E，可证得四边形ADEC是平行四边形，进而得出∠BDE＝90°，运用勾股定理即可求得答案；
（2）连结AC、CE，如图3，可证得DFEC为平行四边形，再证得△ACE是一个等边三角形，即可求得答案；
（3）设AC与BD相交于点Q，如图4，可证得ABCD为正方形，进而推出E、B、D三点共线，设AQ＝x，则QE＝x，AE＝AC＝2x，利用勾股定理建立方程求解即可求得答案．
【解答】解：（1）如图2，过点D作DE∥AC交BC的延长线于E，
又∵AD∥BC，AC＝3，
∴四边形ADEC是平行四边形，
∴DE＝AC＝3，AD＝CE，
∵CE+BC＝BE，
∴AD+BC＝BE，
∵DE∥AC，AC⊥BD
∴∠BDE＝90°，
又∵BD＝5，
∴BE
∴AD+BC＝BE，
（2）连结AC、CE，如图3，
∵矩形ABCD，ABEF为平行四边形，
∴DC∥AB∥EF且DC＝AB＝EF，
∴DFEC为平行四边形，
∴DF＝CE，
∵ABCD为矩形，
∴AC＝DB，
∵AE＝DF＝DB
∴AE＝CE＝AC，
即△ACE是一个等边三角形，
∴∠AEC＝60°，
∵DF∥CE，
∴∠FGE＝∠AEC＝60°；
（3）设AC与BD相交于点Q，如图4，
∵四边形ABCD是矩形，且AB＝AD，
∴ABCD为正方形，
∴AC与BD互相垂直平分，
∵EA＝EC，BA＝BC，
∴BE是线段AC的中垂线，
又∵BD也是线段AC的中垂线，
∴E、B、D三点共线，
∵AF∥BE，
∴∠FAE＝∠AEB∠AEC＝30°，
∴∠AFG＝∠FGE﹣∠FAE＝30°，
∵FG＝2，
∴BE＝AF，
在Rt△AEQ中，设AQ＝x，则QE＝x，AE＝AC＝2x，
∴，
解得：，（负的舍去），
∵AF∥DE，
∴S△BDF＝S△DABx×2x＝12+6．