广东省广州市2024年中考数学名师押题卷 考试卷+解答卷

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第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．）
1．当前，手机移动支付已成为当下流行的消费支付方式．如果在微信零钱记录中，收入100元，记作元，那么支出50元应记作为（ ）
A．元B．元C．元D．元
2．若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．剪纸是中国的传统艺术，下列剪纸图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的名运动员的成绩如下表所示．
这些运动员成绩的众数和中位数分别为（ ）
A．，B．，C．，D．，
6．有理数在数轴上的对应点如图所示，则下列式子中错误的是（ ）
A．B．C．D．
7．一个不透明的口袋中有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球．两次取出的小球标号之和为偶数的概率是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，某办公区东、西两栋办公楼的高度均为．下午时，东楼二层离地面的阳台、西楼的楼顶与太阳恰好在一条直线上，太阳光线与该阳台所在水平线所成的角是，则这两栋办公楼之间的距离为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，点为矩形边的中点，点为边上一点，且，若，，则的长为（ ）．
A．10B．C．12D．
10．已知二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象和反比例函数的图象在同一坐标系中大致为（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）
11．分解因式： ．
12．广州市作为国家公交都市建设示范城市，市内公共交通日均客运量已达15233000人次．将15233000用科学记数法表示应为 ．
13．反比例函数的图象上有一点，且a、b是方程的两根，则 ．
14．如图所示的衣架可以近似看成一个等腰，其中，，，则高为 ．（参考数据：，，）
15．如图是相同的边长为的菱形组成的网格，已知，点均在小菱形的格点（网格线的交点）上，且点在上，则的长为 ．
16．如图，矩形中，，点P为边上的一个动点，线段绕点B顺时针旋转得到线段，连接，，过点作，垂足为点E，若，则 ．
三、解答题（本大题共9小题，第17、18题每题4分，第19、20题每题6分，第21题8分，第22、23题每题10分，第24、25题每题12分，满分72分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤．）
17．解不等式组：
18．如图， 点在线段上， ，， ．
求证：．
19．已知：．
(1)化简；
(2)若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，求的值．
20．2024年3月12日，某校组织九年级300名学生开展植树活动，活动结束后，随机抽查了若干名学生每人的植树数量，将统计结果分成四种类型：A．3棵，B．4棵，C．5棵，D．6棵，并绘制了如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，回答下列问题：
(1)请补全条形统计图；
(2)被抽查学生每人植树数量的中位数是 棵；
(3)估计九年级300名学生共植树多少棵．
21．电灭蚊器的电阻随温度变化的大致图像如图所示，通电后温度由室温上升到时，电阻与温度成反比例函数关系，且在温度达到时，电阻下降到最小值，随后电阻随温度升高而增加，温度每上升，电阻增加．

(1)当时，求y与x之间的关系式；
(2)电灭蚊器在使用过程中，温度x在什么范围内时，电阻不超过?
22．如图， 在中， ．
(1)操作：用尺规作图法过点作边上的高；(保留作图痕迹，不要求写作法)
(2)计算∶ 在（）的条件下， 若， ， 求梯形的面积．
23．如图，是的外接圆，点O在边上，的平分线交于点D，连接，过点D作的切线与的延长线交于点P．

(1)求的度数；
(2)求证：；
(3)若，求线段的长．
24．过点 , 的抛物线与轴交于点．
(1)求，的值；
(2)直线交轴于点，点是抛物线上位于直线下方的一动点，过点作直线的垂线，垂足为．
求的最大值；
当 时，求点的坐标．
25．如图，在正方形中，线段绕点C逆时针旋转到处，旋转角为，点F在直线上，且，连接．

(1)如图1，当时，
①求的大小（用含的式子表示）．
②求证：．
(2)如图2，取线段的中点G，连接，已知，请直接写出在线段旋转过程中（）面积的最大值．
成绩/米
人数