2024年安徽省六安市霍山县多校中考三模数学试题

这是一份2024年安徽省六安市霍山县多校中考三模数学试题，共13页。试卷主要包含了下列各式中，计算结果等于的是，在同一平面直角坐标系中，函数和等内容，欢迎下载使用。

注意事项：1.本卷满分150分，答题时间120分钟。
2.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的）
1.下列为负数的是（ ）
A.0B.2024C.D.-2024
2.据国家统计局公布的2023年早稻产量数据公告，今年我省早稻播种面积171.2千公顷，总产101.5万吨，早稻再获丰收。其中101.5万用科学记数法表示为（ ）
A.B.
C.D.
3.从正面、左面、上面观察某个立体图形，得到如图所示的平面图形，那么这个立体图形是（ ）
A.B.
C.D.
4.下列各式中，计算结果等于的是（ ）
A.B.
C.D.
5.甲、乙、丙、丁四个人所行的路程和所用时间如图所示，按平均速度计算，走得最快的是（ ）
A.甲B.乙C.丙D.丁
6.如图，与均为直角三角形，AB交CD于点F，，，，，则（ ）
A.B.
C.D.
7.如图，已知的半径为2，AB，AD是的弦，BC是的直径，，弦AD与BC交于点E，且点E是AD的中点，则（ ）
A.1B.2C.3D.4
8.四大名著一般指《水浒传》《三国演义》《西游记》《红楼梦》四部小说，它们是中国文学史中的经典作品，是世界宝贵的文化遗产之一.某同学想阅读其中的两本，从这四部著作中随机抽取两本，则抽取的两本恰好是《水浒传》和《三国演义》的概率是（ ）
A.B.C.D.
9.在同一平面直角坐标系中，函数和（k为常数，）的图象可能是（ ）
A.B.
C.D.
10.如图，中，，，，延长CA到点G，使，过点G作，交CB的延长线于点H，点D是GH上一点，过点D作，交AB于点E，连接CD，点F在CD上，，连接EF，则EF的最小值为（ ）
A.B.C.D.2
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.不等式的解集为__________.
12.若一元二次方程有两个相等的实数根，则__________.
13.如图，已知正方形ABCD的面积为9.它的两个顶点B，D是反比例函数的图象上两点，若点D的坐标是，则的值为___________.
14.如图，在矩形ABCD中，AC为对角线，点F在AD上，连接BF交AC于点E，且，___________；
（1）则__________；
（2）若，为等腰直角三角形，，则___________.
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.计算：.
16.如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）.
（1）将向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到，请画出；
（2）画出关于直线对称的.
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.某学校举行迎新活动，需要购买灯笼进行装饰.某商家有A，B，C三种型号的灯笼，已知A种灯笼的单价比B种灯笼的单价多9元，C种灯笼的单价是20元/盏.
（1）学校决定购买A种灯笼30盏，B种灯笼40盏，且购买A，B两种灯笼的费用相同，请问A，B两种灯笼的单价分别是多少?
（2）该商家节日期间为了促销，A种灯笼每盏降价6元，B种灯笼每盏降价2元.购买三种灯笼的顾客，所有商品价格一律九折.根据灯笼价格变化，学校发现在A，B灯笼数量和总经费不变的情况下，可以增加购买C种灯笼.问C种灯笼可以购买多少盏?
18.观察以下等式：
第1个等式： 第2个等式： 第3个等式：
第4个等式： 第5个等式： …
（1）按照以上规律，接着再写两个等式；
（2）写出你猜想到的第n个等式（用含n的等式表示）；
（3）运用有关知识，推理证明（2）中的猜想是正确的.
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.如图，已知AB为的直径，CD为的弦（不是直径）且交AB于点F，F为CD的中点，四边形AFCG为矩形，FG为矩形的对角线，延长GF交BD于点H.
（1）求证：；
（2）若点F是OB的中点，，求的半径.
20.如图，在一次数学实践活动中，某社团要测量一座与地面垂直的古塔AB的高度，从古塔底部点B处前行30m到达斜坡CE的底部点C处，然后沿斜坡CE前行20m到达最佳测量点D处，在点D处测得塔顶A的仰角为30°，已知斜坡的斜面坡度，且点A，B，C，D，E在同一平面内.
（1）求点D到BC的距离；
（2）求古塔AB的高度（结果保留根号）.
六、（本题满分12分）
21.“文明城市，你我共建.”下面是某中学“数学之星”课外兴趣小组的同学们在对4个电动车骑行规则进行调查时设计的问卷.
他们随机抽取了部分市民进行问卷调查，并将调查结果制成了如图所示的两幅不完整的统计图.
请根据以上信息解答下列问题
（1）在扇形统计图中，“4个规则全知道”所对圆心角的度数为_________；
（2）条形统计图中标注的字母a，b代表的数字分别是________，_________；
（3）小组里某同学分析问卷情况认为：应加强对我市市民电动车骑行安全意识教育.你同意这位同学的看法吗?请综合以上信息写出一条理由.
七、（本题满分12分）
22.如图1，正方形ABCD中，点E是BC上一点，连接DE交正方形对角线AC于点F，连接BF.
（1）求证：；
（2）如图2，连接BD交AC于点O，点M是AB上一点，连接MF交BD于点G，，延长MF交BC的延长线于点N.
①求证：；
②若，，求CN的长.
八、（本题满分14分）
23.如图，抛物线经过点A，B，对称轴是直线，与y轴交于点，B点坐标为（6，0）
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是直线BC上方抛物线上的一动点，连接PC，PB，求面积的最大值；
（3）在y轴的右侧是否存在点M，使得以M，A，C，B为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 12.-1 13.-3 14.（1）（2）
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.解：原式=1-8+2=-5
16.解：（1）如图，即为所求.
（2）如图，即为所求.
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.解：（1）设B种灯笼的单价为x元，则A种灯笼的单价为元.
根据题意得，
解得，∴.
答：A种灯笼的单价为36元，B种灯笼的单价为27元.
（2）设C种灯笼可以购买y盏.
，
即，
解得.
答：C种灯笼可以购买25盏.
18.解：（1）∵第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：，第5个等式：
∴第6个等式为：，第7个等式为：（答案不唯一）.
（2）∵第1个等式：，
第2个等式：，
第3个等式：
…
∴第个等式为：.
（3）证明：∵，
∴猜想是正确的.
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.（1）证明：如图，连接AC交GF于点M.
∵四边形AFCG为矩形，∴，.
∵，，∴.
∵AB为的直径，F为弦CD的中点，∴，，
即，
∴，∴，
∴.
（2）解：如图，连接OD.
∵，F为OB中点，∴.
∵，∴是等边三角形，∴
∴.
∵四边形AFCG为矩形，
∴，∴.
∵F为CD的中点，
∴，∴；
∴的半径为.
20.解：（1）如图，过点D作于点F，于点H，
∴，.
∵斜坡的斜面坡度，∴.
设，则，
∴，∴.
答：点D到BC的距离为10m.
（2）由（1）知，，，
∴.
∵，∴，
∴.
答：古塔AB的高度是.
六、（本题满分12分）
21.解：（1）被调查的市民总人数为50÷25%=200（人），
∴在扇形统计图中，“4个规则全知道”所对圆心角的度数为.
故答案为：72°.
（2）知道3个规则的人数（人），
知道0个规则的人数（人）.
故答案为：60，4.
（3）同意.
理由：从图中可以看出，仍有一部分市民“4个规则”全不知道，或者是大部分市民不全知道“4个规则”，所以应加强对该市市民电动车骑行安全意识教育（合理即可）
七、（本题满分12分）
22.（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴，.
在和中，
∴，
∴.
（2）①证明：∵四边形ABCD为正方形，∴，
∴，.
∵，∴.
由（1）知，
∴，∴，∴.
②解：如图，作于点H.
∵，，
∴，∴，∴.
∵四边形ABCD为正方形，
∴，∴，
∴，
∴.
∵，∴，，
∴，，，
∴，∴.
∵，∴，
∴.
八、（本题满分14分）
23.解：（1）根据题意得解得
∴抛物线的解析式为.
（2）如图，作轴交BC于点N，设P点坐标为，
则.
设BC所在直线解析式为，则，得，
∴直线BC的解析式为，
∴N点坐标为，
，
∴，
∴当时，的面积最大，且最大值为.
（3）A点坐标为（-4，0）.
当AB为平行四边形的边时，，
，，
∴M点坐标为（10，6）；
当AB为平行四边形的对角线时，其中点坐标为（1，0）.
设M点坐标为，则，，
解得，.
∴M点坐标为（2，-6）.综上所述，M点坐标为（10，6）或（2，-6）.
知骑行规则，保你我平安
您好：
我们来自某中学“数学之星”课外兴趣小组，为了解我市市民骑行电动车的安全意识，请您抽出一点时间填写这份问卷.谢谢合作!
规则1：不准在机动车道内骑行.（ ）
A.知道B.不知道
规则2：不准逆向行驶、越线停车.（ ）
A.知道B.不知道
规则3：骑车时驾、乘人员都须戴头盔.（ ）
A.知道B.不知道
规则4：不准私自加篷改装.（ ）
A.知道B.不知道
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
C
B
A
C
B
B
D
A