2024年天津市西青区中考二模数学试题

这是一份2024年天津市西青区中考二模数学试题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

将本试卷和“答题卡”一并交回．祝各位同学考试顺利！
第Ⅰ卷（选择题 共36分）
注意事项：
每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点．
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形；它的主视图是（ ）
A．B．C．D．
2．计算的结果等于（ ）
A．B．C．D．12
3．估计的值在（ ）
A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间
4．杭州第19届亚运会开幕式于2023年9月23日晚在杭州奥体中心体育场举行，除现场观众外，最高有110000000人同时在线上参与活动，将数字110000000用科学记数法表示应为（ ）
A．B．C．D．
5．下列图形中，既可以看作是轴对称图形也可以看作是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
6．若点，，都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
7．的值等于（ ）
A．1．B．C．D．2
8．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
9．已知一元二次方程的两根分别为，，且；，则b，c的值分别是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
10．如图，已知，点B为AN上一点，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AN，AM于点D，E，以点B为圆心，以AD长为半径作弧，交线段AB于点F，以点F为圆心，以DE长为半径作弧，交前面的弧于点G，连接BG并延长交AM于点C，则∠BCM的度数是（ ）
A．55°B．70°C．90°D．110°
11．如图，在△ABC中，，把△ABC绕点C顺时针旋转110°，得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，点B，C，D恰好在一条直线上，则下列结论一定正确的是（ ）
A．B．
C．D．直线AB与直线DE互相垂直
12．抛物线（a，b，c是常数，）对称轴为直线，与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴正半轴交于点C，直线与抛物线交于C，D两点，点D在x轴下方且横坐标小于3．
有下列结论：
①；
②；
③．
其中，正确结论的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
第Ⅱ卷（非选择题 共84分）
注意事项：用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案直接写在“答题纸”上．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．不透明袋子中装有12个球，其中有5个红球、7个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是______．
14．计算的结果等于______．
15．计算的结果等于______．
16．将直线向下平移1个单位长度后经过第一、三、四象限，则b的值可以是______（写出一个即可）．
17．如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是AC上一点，连接BE并延长至点F，使得，过点F作FH⊥BC，交BC的延长线于点H连接DF．
（Ⅰ）∠BDF的度数是______（度）；
（Ⅱ）若，，则DF的长为______．
18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC内接于圆，且顶点A、B，C都是格点，点N在圆上且不在网格线上，连接AN．
（Ⅰ）线段AC的长等于______；
（Ⅱ）在圆上找点M，满足弦，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点M并简要说明它的位置是如何找到的（不要求证明）______．
三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文学说明、演算步骤或推理过程）
19．（本小题8分）
解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得______；
（Ⅱ）解不等式②，得______；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（Ⅳ）原不等式的解集为______．
20．（本小题8分）
为了解学生在校内食堂就餐满意度，某学校对全体学生开展了食堂满意度问卷调查，满意度以分数呈现从低到高为1分，2分，3分，4分，5分共五档，调查人员随机抽取了部分学生的调查问卷，根据统计的结果绘制出如下的统计图①和图②．
请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）本次接受调查的学生人数为______，图①中m的值为______；
（Ⅱ）求统计的这部分学生所评分数的平均数、众数和中位数．
21．（本小题10分）
已知AB是的直径，点C，D是AB上方半圆上的两点，连接BC，CD，DA．
（Ⅰ）如图①，若点C是的中点，，求∠ADC和∠ABC的大小；
（Ⅱ）如图②，若点D是半圆的中点，且，过点C作的切线。与AD的延长线交于点E，，求AD的长．
22．（本小题10分）
如图，某无人机爱好者在可放飞区域放飞无人机，当无人机飞到点A处时，无人机测得操控者所在位置点B的俯角为58°，测得某建筑物CD的顶端D的俯角为45°，操控者在点B处测得建筑物CD的顶端D的仰角为42°．已知点A，B，C，D，E在同一平面，无人机距地面BC的高度AE是32m．
（Ⅰ）求操控者所在位置与无人机所在位置的水平距离BE的长．（结果保留整数）
（Ⅱ）设建筑物CD的高为h．
①用含有h的式子表示BC；
②求建筑物CD的高度：（结果保留整数）
参考数据取1.6，取0.9．
23．（本小题10分）
甲、乙两人骑自行车同时从A地出发沿同一路线去B地，甲骑行20min后因事停留了20min，然后继续按原速骑行40min到达B地；乙骑行75min直接到达B地，已知A，B两地相距15km．下面图中x表示时间，y表示离A地的距离，图象反映了这个过程中甲离A地的距离与时间之间的对应关系．
请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）填空：
①图中______；
②甲出发50min离A地的距离是______km；
③乙骑行的速度为______km/min．
（Ⅱ）请直接写出甲离A地的距离y关于时间x的函数解析式，并指出x的取值范围．
（Ⅲ）当甲乙相距1.5km时，甲出发的时间是多少？（直接写出结果即可）
24．（本小题10分）
在平面直角坐标系中，O为原点，直角三角形纸片OAB顶点A在x，轴的正半轴上，点B在第一象限，已知，，．
（Ⅰ）填空：如图①，点A的坐标是______，点B的坐标是______；
（Ⅱ）点P是线段OA上的一个动点（点P不与点O，A重合）过点Р作直线l交直线OB于点O，且，将直角三角形纸片OAB沿直线l向上翻折，点O的对应点为C，折叠后与直角三角形，OAB重合部分的面积为S，设．
①如图②，当边CQ，CP分别与BA相交于点E，F，且折叠后重叠部分为四边形时，试用含有m的式子表示S，并直接写出m的取值范围；
②当时，求m的取值范围（直接写出结果即可）．
25．（本小题10分）
已知抛物线与x轴交于点和点B（点A在点B左边），与y轴交于点，顶点为D．
（Ⅰ）求抛物线的解析式及点B，点D的坐标；
（Ⅱ）连接AC，BC，点P是抛物线上一点（点P与点AC均不重合），当时，求点P的坐标；
（Ⅲ）已知点M与点C关于抛物线的对称轴对称，点是抛物线上点D至点M之间的一个动点（点Q与点D，点M均不重合），其横坐标为t，过点M作直线轴，过点D作直线轴，直线MN与直线l交于点N，连接DQ并延长交直线MD于点G，连接MQ并延长交直线l于点H，求式子的值．
西青区2024年初中毕业生学业考试数学调查试卷（二）
参考答案及阅卷分工
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．
二、填空题
13．14．15．10
16．0（答案不唯一，满足即可）
17．（Ⅰ）90°；（1分）（Ⅱ）（2分）
18．（Ⅰ）5；（1分）
（Ⅱ）如图，取格点P，连接BP与圆相交于点Q，连接BN与AC相交于点D，连接OD并延长与圆相交于点M，点M即为所求．（2分）
三、解答题：本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
19．（本题8分）
解：（Ⅰ）；
（Ⅱ）；
（Ⅲ）
（Ⅳ）．
20．（本题8分）
解：（Ⅰ）50，28；
（Ⅱ），
统计的这部分学生所评分数的平均数是3.5．
观察条形统计图，∵在这组数据中，4出现了16次，出现的次数最多，
统计的这部分学生所评分数的的众数是4．
将这组数据按照由小到大的顺序排列，其中处于中间位置的两个数都是4，有，
统计的这部分学生所评分数的中位数是4．
21．（本题10分）
解：连接AC．
，
．
∵点C是的中点，．
．
∵AB是的直径，．
．
．
解：连接OC，OD．
∵点D是半圆的中点，．．
．
，．
，．
，，．
△COD是等边三角形．
．
．
∵EC切于点C，．即．
．
．
．
．．
在Rt△AOD中，．
22．（本题10分）
解：根据题意，有，，．
在Rt△ABE中，，
（m）．
答：操控者所在位置与无人机所在位置的水平距离BE的长约为20m．
①根据题意，有，．
在Rt△DBC中，，
②如图，过点D作，垂足为F，则．
．
四边形DCEF是矩形．
，．
．
根据题意，有，
．
．
由（Ⅰ）知，
由（Ⅱ）①知，
．
．
答：建筑物CD的高度约为25m．
23．（本题10分）
解：（Ⅰ）①40，5；②7.5；0.2；
（Ⅱ）当时，：
当时，；
当时，；
（Ⅲ）32.5或70．
24．
，；
解：①，，
．
．
△OPQ是等边三角形．
．
由直角三角形纸片OAB沿直线l向上翻折，可得．
有△CPQ是等边三角形．
故，．
．
，，．
．
，，．
．
．
在Rt△EFC中，，，
．
．
其中m的取值范围为．
②．
25．
解：把点，点坐标代入，
，解得．
抛物线的解析式为
当时，有，解得，．
根据题意知点B的坐标是．
．
顶点D的坐标是．
（Ⅱ）解：由点，点，点，
知，，故．
，．
过点B作x轴垂线，交CP于点E，则．
．
又，，有．
．点E坐标为．
设直线CE解析式为．有，
解得，直线CE解析式为．
根据题意知点P是直线CE与抛物线的交点，有．
解得（不合题意，舍去），，则点P坐标为．
（Ⅲ）
解：根据题意可知点M坐标为，点N的坐标是，点Q坐标为，
且，可求得直线MO解析式为，．
当时，可得，故．
由点D的坐标是，点O坐标为，
求得直线DO解析式为．
当时，可得,故．
．1．A
2．A
3．B
4．C
5．A
6．c
7．B
8．A
9．B
10．D
11．C
12．D