甘肃省平凉市崆峒区2023-2024学年八年级下学期期中联考数学试题（原卷版+解析版）

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（满分150分 时间120分钟）
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每题只有一个正确答案．
1. 使式子有意义的实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）
A. 1，3，5B. 2，3，4C. 4，5，6D. 5，12，13
3. 下列式子一定是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）
A. 每一条对角线都平分一组对角B. 对角线相等
C. 对角线互相垂直D. 对角线互相平分
6. 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是3、4、1、3，则最大的正方形E的面积是（ ）
A. 25B. 35C. 40D. 11
7. 如图，在三角形中，，，，点是中点，则等于( )
A. B. C. D.
8. 在四边形中，，，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，已知四边形是平行四边形，已知下列结论中错误的（ ）
A. 当时，它是菱形B. 当时，它是菱形
C. 当时，它是矩形D. 当时，它是正方形
10. 如图，菱形 的对角线 相交于点 ，点 为 边上一动点（不与点 重合），于点 点 ，若 ，，则 的最小值为（ ）
A. 3B. 2C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．
11. 化简二次根式________．
12. 在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB=60°，AC=10，则AB=____．
13. 如图，在数轴上为原点，数轴上的点表示的数是，过点作，使；以为圆心，的长为半径作弧，交数轴正半轴于点，那么点表示的数是________．
14. 如图，在四边形中，，添一个条件________，使四边形是平行四边形．（不需作其它辅助线）
15. 如图所示为一张直角三角形纸片，直角边，，将折叠，使点B与点A重合，折痕为，则的长为________cm．
16. 观察以下各式：
，，
利用以上规律计算：
______．
三、解答题（一）：本大题共6小题，共46分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17 计算
（1）；
（2）．
18. 已知，，求的值．
19. 如图，在中，，，的平分线与相交于点，求的长．
20. 如图，已知点A，B，D在同一条直线上，且，，，若设，，．试利用这个图形验证勾股定理．

21. 如图，在中，，垂足为D，．
（1）求的度数；
（2）若，求和的长．
22. 如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地（图中的四边形ABCD），经测量，在四边形ABCD中，AB＝3 m，BC＝4 m，CD＝12 m，DA＝13 m，∠B＝90°．小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米30元，试问铺满这块空地共需花费多少元？
四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
23. 已知平行四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O，线段EF过点O交AD于点E，交BC于点F．求证：OE=OF．
24. 如图，分别是边的中点．
（1）判断四边形的形状，并证明你的结论．
（2）当满足什么条件时，四边形是矩形？（不要求证明）
25. 如图，已知四边形平行四边形，E是延长线上一点且，连接，．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）连接，若，，求的面积．
26. 如图，菱形对角线交于点O，点E是菱形外一点，，．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）连接，当，时，求长度．
27. 已知正方形中，E，F为平面内两点．
【探究建模】
（1）如图1，当E在边上时，，且B，C，F三点共线，求证：；
探究建模】
（2）如图2，当E在正方形外部时，，且E，C，F三点共线，猜想并证明线段之间的数量关系；
【探究建模】
（3）如图3，当E在正方形外部时，且，且D，F，E三点共线，与相交于G点．若，则 ．（直接写出答案）