湖南省衡阳市衡南县北斗星中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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2024年上学期期中质量检测试题
七年级数学
满分120分，时量120分钟
一、选择题（每小题3分，共30分，每小题只有一个正确答案）
1. 下列选项中是一元一次方程的是（ ）
A B. C. D.
2. 若关于 x 的方程 2mx﹣3=1 的解为 x=2，则 m 的值为（ ）
A. 1B. ﹣1C. 0.5D. ﹣0.5
3. 将不等式的解集表示在数轴上，下列表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知，用含有的代数式表示是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知，则下列各式中一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
6. 若单项式与的和仍是单项式，则m、n的值（ ）
A. B. C. D.
7. 一元一次不等式组的解集是,则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 一家商店将某种服装按成本提高标价，又以折优惠卖出，结果每件服装仍可获利元，则这种服装每件的成本价是（ ）
A 元B. 元C. 元D. 元
9. 某车间有33名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或1800个螺母．1个螺钉配两个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？设有名工人生产螺钉，则可列方程为（ ）．
A. B.
C. D.
10. 若不等式组无解，则取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共24分）
11. 根据数量关系：x的5倍加上1是负数，可列出不等式：_________．
12. 若关于x、y的方程是二元一次方程，则的值等于________．
13. 若方程与方程有相同的解，则的值等于________．
14. 不等式的非负整数解有_________个．
15. 不等式的解为，则的取值范围是______．
16. 若关于方程的解为负数，则的取值范围是_______．
17. 关于的不等式组恰有个整数解，那么的取值范围为______
18. 如图，用棋子按规律摆出下列一组图形，据此规律，第个图形棋子的枚数为______ ．
三、解答题（共8小题，共66分）
19. 解下列方程（组）：
（1）
（2）
20. 解下列不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来．
（1）
（2）
21. 为响应政府号召，海口市某中学组织学生下乡做公益活动，把一些助农书籍分给某村村民阅读，如果每户分5本，则剩余20本；如果每户分6本，则还缺20本．这个村有几户村民？
22. 定义一种新运算“”：．例如，．
（1）计算：值；
（2）已知，求的值．
23. 已知关于、的二元一次方程组的解满足．
（1）求的取值范围；
（2）在（1）的条件下，若不等式的解集为，求整数的值．
24. 关于的二元一次方程组与方程组有相同的解．
（1）求这两个方程组的相同解；
（2）求的值．
25. 定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”．
（1）请判断方程与方程是否互为“美好方程”；
（2）若关于方程与是“美好方程”，求关于的方程的解．
26. 某服装店销售一批进价分别为元，元的，两款恤衫，下表是近两天的销售情况：
进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本
（1）求，两款恤衫的销售单价；
（2）若该服装店老板准备用不多于元的金额再购进这两款恤衫共件，则款恤衫最多能购进多少件？
（3）在（2）的条件下，销售完这件恤衫能否实现利润不少于元的目标？若能，写出相应的采购方案；为了使进货成本最少，应选择哪种方案？
销售时段
销售数量
销售收入
第天
件
件
元
第天
件
件
元