山东省淄博市沂源县2023-2024学年七年级下学期4月期中考试数学试题（原卷版+解析版）

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注意事项：
1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将学校、姓名、准考证号、考场/座位号填写在答题卡和试卷规定位置，并涂写考试号．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔涂黑答题卡对应题目的答案标号；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．
3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，字体工整、笔迹清晰，写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案．严禁使用涂改液、胶带纸、修正带修改．不允许使用计算器．
4．保证答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记．
5．评分以答题卡上的答案为依据．不按以上要求作答的答案无效．
一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列方程组中，不是二元一次方程组的是（ ）
A. B. C. D.
2. 一副三角板如图所示摆放，若直线，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
3. 小明求得方程组的解为，由于不小心，滴上了墨水，刚好遮住了两个数和，则这两个数分别为（ ）
A. 和2B. 和4C. 2和D. 2和
4. 如图，直线、的交点坐标可以看做下列方程组（ ）的解．
A. B. C. D.
5. 下列命题是假命题的是（ ）
A. 三角形具有稳定性B. 周长相等的两个三角形全等
C. 全等三角形的对应边相等D. 等腰三角形的两个底角相等
6. 下列成语所描述的事件属于不可能事件的是（ ）
A. 水落石出B. 水涨船高C. 水滴石穿D. 水中捞月
7. 下列说法中正确的是（ ）
A. 通过多次试验得到某事件发生的频率等于这一事件发生的概率
B. 某人前次掷出的硬币都是正面朝上，那么第次掷出的硬币反面朝上的概率一定大于正面朝上的概率
C. 不确定事件的概率可能等于
D. 试验估计结果与理论概率不一定一致
8. 在探究证明“三角形的内角和是180”时，综合实践小组的同学作了如下四种辅助线，其中不能证明“三角形内角和是180°”的是（ ）
A. 过作∥
B 延长到，过作
C. 作于点
D. 过上一点作，
9. 如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法（图中三角形是三角板），其依据是（ ）

A 同旁内角互补，两直线平行B. 两直线平行，同旁内角互补
C. 同位角相等，两直线平行D. 两直线平行，同位角相等
10. 如图，，P为上方一点，H、G分别为、上的点，、的角平分线交于点E，的角平分线与的延长线交于点F，下列结论：
①；②；③；④，则
其中正确的结论有（ ）个．
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，只要求填写最后结果．
11. 命题“如果，那么，．”逆命题是:______．
12. 学校举行“爱我中华"知识竞赛，某班从5名男生和4名女生（含小云）中选6名学生参加这次竞赛．若选择男生n名，则当________时，小云参加这次竞赛是必然事件．
13. 如图，一块飞镖游戏板由大小相等的9个小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中白色区域的概率是______．
14. 已知关于x，y的方程组的解满足，则a的值为___________．
15. 如图，在三角形中，，垂足为点，直线过点，且，点为线段上一点，连接，与的角平分线、分别交于点、，若，则______．
三、解答题：本大题共8小题，共90分，请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
16. 解方程组：
（1）
（2）
（3）
17. 解方程组时，两位同学的解法如下：
解法一：由①﹣②，得3x＝3；
解法二：由②得3x+（x﹣3y）③；
把①代入③得3x+8＝5．
（1）上述两种消元过程是否正确？你的判定是 ．
A．都正确
B．解法一错
C．解法二错
D．两种都错
（2）请选择一种你喜欢的方法解此方程组．
18. 某旅馆客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天元，两人间每人每天元，一个人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满，一天共花去住宿费元，两种客房各租住了多少间？
19. 一个不透明的袋中装有红、黄、蓝三种颜色的球共个，它们除颜色外都相同，其中黄球的个数是蓝球个数的2倍少个，已知从袋中摸出一个球是红球的概率是．
（1）求袋中红球的个数；
（2）求从袋中摸出一个球是蓝球的概率；
（3）取走个球（其中没有红球）后，再求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率．
20. 如图，在中，，平分．
（1）若，，求度数；
（2）证明：．
21. 某煤气公司规定，每户居民每月使用的煤气费由基本月租费、保险费和超额费组成．当煤气使用量不超过时，当月需缴纳保险费元和基本月租费元；当煤气使用超过时，超出的部分还要按元计费．如果小红家月、月煤气使用量与缴费情况如右表，其中仅月份煤气使用量未超过．
（1）请求出，的值；
（2）如果小红家月份缴交煤气费元，那么她家这个月煤气使用量为多少？
22. 如图，在中，点，在边上，点在边上，，且．

（1）求证：；
（2）若平分，，求的度数．
23. 如图，已知，．
（1）求证：；
（2）若平分，且，，求的度数．
月份
煤气使用量（）
煤气费（元）
3月
4月