备考2024年中考数学核心素养专题二十四 函数的应用型问题练习附解析

这是一份备考2024年中考数学核心素养专题二十四 函数的应用型问题练习附解析，共40页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，综合题，实践探究题等内容，欢迎下载使用。
1．甲、乙两车沿同一路线从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y(km)与时刻t的对应关系如图所示，有下列结论：①A，B两城相距300km；②甲车的平均速度是60km/h，乙车的平均速度是100km/h；③乙车先出发，先到达B城；④甲车在9：30追上乙车.其中正确的是（ ）
A．①②B．①③C．②④D．①④
2．皮克定理是格点几何学中的一个重要定理，它揭示了以格点为顶点的多边形的面积S=N+12L−1，其中N，L分别表示这个多边形内部与边界上的格点个数．在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点为格点．已知A(0，30)，B(20，10)，O(0，0)，则△ABO内部的格点个数是（ ）
A．266B．270C．271D．285
3．某产品的盈利额（即产品的销售价格与固定成本之差）记为y，购买人数记为x，其函数图象如图1所示．由于日前该产品盈利未达到预期，相关人员提出了两种调整方案，图2，图3中的实线分别为调整后y与x的函数图象．给出下列四种说法，其中正确说法的序号是（ ）
①图2对应的方案是：保持销售价格不变，并降低成本；
②图2对应的方案是：提高销售价格，并提高成本；
③图3对应的方案是：提高销售价格，并降低成本
④图3对应的方案是：提高销售价格，并保持成本不变
A．①③B．②③C．①④D．②④
4． 某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤： 制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻 R1(Ω) （如图 1）， 当人站上踏板时， 通过电压表显示的读数 U0 换算为人的质量 m(kg ）， 已知 U0 随着 R1 的变化而变化 （如图 2）， R1 与踏板上人的质量 m 的关系见图3. 则下列说法不正确的是 （ ）
A．在一定范围内， U0 越大， R1 越小
B．当 U0=3V 时， R1 的阻值为 50Ω
C．当踏板上人的质量为 90kg 时， U0=2V
D．若电压表量程为 0~6V(0≤U0≤6)， 为保护电压表， 该电子体重科可称的最大质量是 115kg
5．如图，取一根长100cm的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点О并将其吊起来，在中点O的左侧距离中点25cm（L1=25cm）处挂一个重9.8N（F1=9.8N）的物体，在中点О的右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态，弹簧秤与中点О的距离L（cm）及弹簧秤的示数F（N）满足FL=F1L1，以L的数值为横坐标，F的数值为纵坐标建立直角坐标系.则F关于L的函数图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
6．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知200度近视眼镜的镜片焦距为0.5m，若某近视眼镜片的焦距为0.25m，则该眼镜片的度数为（ ）
A．100度B．300度C．400度D．600度
7．如图，要围一个矩形菜园ABCD，其中一边AD是墙，且AD的长不能超过26m，其余的三边AB，BC，CD用篱笆，且这三边的和为40m，有下列结论：
①AB的长可以为6m；
②AB的长有两个不同的值满足菜园ABCD面积为192m²；
③菜园ABCD面积的最大值为200m².
其中正确的是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
8．在2023年中考体育考试前，小康对自己某次实心球的训练录像进行了分析，发现实心球飞行路线是一条抛物线，若不考虑空气阻力，实心球的飞行高度y(单位：米)与飞行的水平距离x(单位：米)之间具有函数关系y=−116x2+58x+32，则小康这次实心球训练的成绩为（ ）
A．14米B．12米C．11米D．10米
9．如图，有一抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，当水面宽增加(27−4)m时，则水面应下降的高度是（ ）
A．1mB．1.5mC．7mD．(7−2)m
10．如图1，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线.图2是喷灌架为一坡地草坪喷水的平面示意图，喷水头的高度（喷水头距喷灌架底部的距离）是1米.当喷射出的水流距离喷水头20米时，达到最大高度11米，现将喷灌架置于坡度为1∶10的坡地底部点O处，草坡上距离О的水平距离为30米处有一棵高度约为2.3米的石榴树AB，因为刚刚被喷洒了农药，近期不能被喷灌.下列说法正确的是（ ）
A．水流运行轨迹满足函数y=−140x2−x+1
B．水流喷射的最远水平距离是40米
C．喷射出的水流与坡面OA之间的最大铅直高度是9.1米
D．若将喷灌架向后移动7米，可以避开对这棵石榴树的喷灌
二、填空题
11． 漏刻是我国古代的一种计时工具．据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位ℎ(cm)是时间t(min)的一次函数，下表是小明记录的部分数据，其中有一个ℎ的值记录错误，请排除后利用正确的数据确定当ℎ为8cm时，对应的时间t为 min．
12．某地长途汽车客运公司规定：旅客可免费随身携带一定重量的行李，如果行李超过规定重量，则需要购买行李票．行李票费用y（元）是行李重量x（千克）的一次函数，其图像如图所示，那么旅客最多可免费携带行李 千克．
13．调查显示，某商场一款小型电器的销售量是售价的反比例函数，（调查获得的部分数据如下表）．
已知该小型电器的进价为180元/台，要使该小型电器每天的销售利润达到3500元，其售价应定为 元．
14．某气球内充满一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压pkPa是气体体积Vm3的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于160kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积V的取值范围 ．
15．某商场第1年销售计算机5000台，如果每年的销售量比上一年增加相同的百分率x，则第3年的销售量y关于每年增加的百分率x的函数解析式为 ．
16．某西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批西瓜，以3元/千克售出，每天可售出200千克，经调查，售价每降0.1元，每天多卖40千克，另外，每天的其它固定成本24元.当定价为 元能获得最大利润，最大利润是 元.
三、解答题
17．根据信息完成下列各题．
一套简单的密码由三部分组成：明文、密文、密钥，它们之间的关系是利用密钥可以将明文转化为密文．
某校信息兴趣小组，编制了一套密码．如表： x表示明文，y表示密文，且x为非负整数．
已知当0≤x≤12时，加密密钥为y=2x+1，当13≤x≤25时，加密密钥为y=mx +n (m≠n，n≠1，且m≠0)．
（1）表格中“？”处的数字是
（2）请求出当13≤x≤25时这套密码的加密密钥，即y与x的函数关系式．
（3）若小樊同学给某个“明文数字”加密后对应的“密文数字”是“12”，请求出对应的“明文数字”。
18．为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例(如图所示)，现测得药物8 min燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6 mg，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：
（1）药物燃烧时，求y关于x的函数解析式，自变量x的取值范围；药物燃烧后y关于x的函数解析式.
（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6 mg时员工方可进办公室，那么从消毒开始，至少经过几分钟后，员工才能回到办公室.
（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3 mg且持续时间不低于10 min时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效?为什么?
19．某校科技小组进行野外考察时，为了安全、迅速通过一片十几米宽的烂泥湿地，他们沿着前进路线用若干块木板铺了一条临时通道.木板对地面的压强 p(Pa)是木板面积S(m2)的反比例函数.
（1）求出此函数的解析式，并写出自变量取值范围；
（2）当木板面积为0.2 m2时，压强是 ；
（3）如果要求压强不超过6 000 Pa，木板的面积至少要多大?
20．某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明：售价在40元至60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个，设该商场决定把售价上涨x(0＜x＜20，x是整数）元．
（1）售价上涨x元后，该商场平均每月可售出 个台灯（用含x的代数式表示）；
（2）为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少元？这时应进台灯多少个？
（3）台灯售价定为多少元时，每月销售利润最大？
21．根据数学知识，完成下列问题．
（1）把长为a的线段任意分成3条线段，求这3条线段能够构成一个三角形的3条边的概率．
（2）据统计，2008年底该市汽车拥有量为75万辆，而截止到2010年底，该市的汽车拥有量已达108万辆．为了保护环境，缓解汽车拥堵，该市拟控制汽车总量，要求到2012年底全市汽车拥有量不超过125.48万辆；且从2011年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%．假设每年新增汽车数量相同，请估算出该市从2011年初起每年新增汽车数量最多不超过多少万辆，并求出求2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率．
四、综合题
22．2023年“地摊经济”成为社会关注的热门话题，“地摊经济”有着启动资金少、管理成本低等优点，特别是在受到疫情冲击后的经济恢复期，“地摊经济”更是成为许多创业者的首选，甲经营了某种品牌小电器生意，采购2台A种品牌小电器和3台B种品牌小电器，共需要90元；采购3台A种品牌小电器和1台B种品牌小电器，共需要65元，销售一台A种品牌小电器获利3元，销售一台B种品牌小电器获利4元．
（1）求购买1台A种品牌小电器和1台B种品牌小电器各需要多少元？
（2）甲用不小于2750元，但不超过2850元的资金一次性购进A、B两种品牌小电器共150台，求购进A种品牌小电器数量的取值范围．
（3）在（2）的条件下，所购进的A、B两种品牌小电器全部销售完后获得的总利润不少于565元，请说明甲合理的采购方案有哪些？并计算哪种采购方案获得的利润最大，最大利润是多少？
23．在实验课上，小明做了一个试验．如图，在仪器左边托盘A（固定）中放置一个物体，在右边托盘B（可左右移动）中放置一个可以装水的容器，容器的质量为5g．在容器中加入一定质量的水，可以使仪器左右平衡．改变托盘B与点C的距离x（cm）（00).
（2）3000 Pa
（3）解：如果要求压强不超过6 000 Pa，则600S≤6 000，得S≥0.1 m2.
故木板面积至少要0.1 m2.
【解析】【解答】解：（2）将s=0.2代入 p=600S 得 p=6000.2=3000pa，
【分析】（1） 设反比例函数的解析式为p=kS，利用待定系数法求得k得值即可求解；
（2）将s=0.2代入 p=600S进行计算即可求解；
（3）根据 要求压强不超过6 000 Pa， 得到关于S的一元一次不等式，解不等式即可求解.
20．【答案】（1）(600-10x)
（2）解：依题意，得：(40−30+x)(600−10x)=10000，
整理，得：x2−50x+400=0，
解得：x1=10，x2=40（不合题意，舍去），
∴40+x=50，600−10x=500．
答：这种台灯的售价应定为50元，这时应进台灯500个；
（3）解：设每月的销售利润为w，
根据题意得：w=(40−30+x)(600−10x)=−10(x−25)2+12250，
∵a=-10＜0，
∴抛物线的开口向下，
又∵对称轴直线为x=25，
∴当x＜25时，w随x的增大而增大，
∵0