2025届高考数学一轮总复习第五章三角函数第五节三角函数的图象与性质课件

这是一份2025届高考数学一轮总复习第五章三角函数第五节三角函数的图象与性质课件，共56页。PPT课件主要包含了内容索引，强基础增分策略，增素能精准突破，知识梳理，奇函数，偶函数，常用结论，答案B，答案AC，方法点拨等内容，欢迎下载使用。

1.五点法作正弦函数、余弦函数的图象
五个关键点的横坐标是相应函 数的零点和极值点(最值点)
微点拨在用五点法作函数y=Asin(ωx+φ),y=Acs(ωx+φ)的图象时,应令ωx+φ=0, ,π, ,2π,得到的x的相应值,是对应五点的横坐标的值.
2.正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质
[2kπ-π,2kπ](k∈Z)
[2kπ,2kπ+π](k∈Z)　
微点拨1.正弦函数、余弦函数一个完整的单调区间的长度是半个周期;正切函数y=tan x无单调递减区间,在其定义域上不具有单调性.2.求函数y=Asin(ωx+φ),y=Acs(ωx+φ)的单调区间时,要注意A,ω的符号,尽量化成ω>0的形式,避免因混淆单调区间而导致错误.
2.函数y=Asin|ωx|不是周期函数.3.函数y=|Asin(ωx+φ)|,y=|Acs(ωx+φ)|的最小正周期分别是函数
4.正弦曲线、余弦曲线的对称轴恰经过相应曲线的最高点或最低点,对称中心分别是正弦曲线和余弦曲线与x轴的交点.
对点演练1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”.
(1)函数y=cs(2x+ )是一个非奇非偶函数.(　　)(2)函数y=asin(2x- )+1在R上的最大值为a+1.(　　)(3)函数y=|tan x|与y=tan x的周期相等,都是π.(　　)
2.若函数f(x)=sin(3x+φ)(0≤φ<π)是一个偶函数,则φ等于(　　)
A.函数f(x)的周期为πB.函数f(x)的图象关于原点对称C.f(x)的最大值为2
考向1.三角函数的定义域典例突破
(2)函数y=tan( -2x)的定义域是　　　　　. 
方法总结求三角函数定义域的方法(1)求三角函数的定义域一般可归结为解三角不等式(或等式);(2)求三角函数的定义域经常借助两个工具:三角函数线和三角函数的图象,有时也利用数轴;(3)对于较为复杂的求三角函数的定义域问题,应先列出不等式(组)分别求解,然后利用数轴或三角函数线求交集.
考向2.三角函数的值域与最值典例突破
(2)函数f(x)=sin2x-4cs x的最大值为　　　　　. 
答案 (1)C　(2)4　(3)[-3,-2]　
(2)∵f(x)=sin2x-4cs x=-cs2x-4cs x+1=-(cs x+2)2+5,且-1≤cs x≤1,∴当cs x=-1时,f(x)取最大值,f(x)max=-(-1+2)2+5=4.
方法总结求三角函数值域(最值)的几种类型及解法思路
(2)若函数f(x)=sin(x+ )+cs(x+φ)的最大值为2,则常数φ的一个取值为　　　　　. 
考向1.三角函数的周期性典例突破
A.πB.2πC.3πD.4π(3)(2023新高考Ⅰ,15)已知函数f(x)=cs ωx-1(ω>0)在区间[0,2π]上有且仅有3个零点,则ω的取值范围是　　　　　. 
答案 (1)D　(2)D　(3)[2,3)　
(3)由题意可知,要使函数f(x)=cs ωx-1在[0,2π]上有且仅有3个零点,即函数y=cs ωx的图象在[0,2π]上有且仅有3个最高点,设y=cs ωx的最小正周期为T,如图(草图),
对点训练3(1)(2023广东茂名一模)下列四个函数中,最小正周期与其余三个函数不同的是(　　)A.f(x)=cs2x+sin xcs x
答案 (1)C　(2) A　
考向2.三角函数的奇偶性典例突破
A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.是奇函数也是偶函数(2)已知函数f(x)=sin xcs(2x+φ)(φ∈[0,π])为偶函数,则φ=(　　)
3π,则f(x)是(　　)
答案 (1)B　(2)C
方法点拨三角函数奇偶性的判断及应用(1)判断与三角函数有关的奇偶性,应先对函数解析式进行化简,然后根据奇偶函数的定义域进行判断,注意定义域是否关于原点对称.(2)根据函数奇偶性求参数的值时,主要根据函数y=Asin(ωx+φ),y=Acs(ωx+φ)是奇偶函数的充要条件进行求解.
对点训练4关于x的函数f(x)=sin(3x+φ)有以下命题:①对∀φ∈R,f(x)都是非奇非偶函数;②∃φ∈R,使f(x)是偶函数;③∃φ∈R,使f(x)是奇函数;④对∀φ∈R,f(x)都是偶函数.其中正确结论的序号是(　　)A.①②B.②③C.③④D.①④
考向3.三角函数的对称性典例突破例5.(多选)若函数f(x)=asin x+cs x(a∈R)的图象关于点
方法点拨三角函数对称性应用技巧(1)求函数的所有对称轴方程或对称中心坐标时,可利用整体换元方法进行求解,注意熟记正弦型、余弦型函数图象对称轴方程、对称中心坐标的形式.(2)判断某一直线、某一点是否为对称轴、对称中心时,可根据对称轴一定经过图象的最高点或最低点,对称中心的横坐标一定是函数的零点这一性质进行检验判断.
答案 (1) B　(2) 6　
的图象与y=|x-1|的图象在点(5,4)处不是相切,∴两个函数图象在区间(4,5]上有两个交点,即f(x)在区间(4,5]上有两个零点,同理f(x)在区间[-3,-2)上也有两个零点,∴f(x)在区间[-3,5]上存在6个零点,∵两个函数的图象关于直线x=1对称,∴所有零点之和为3×2=6.
考向4.三角函数的单调性典例突破
例6.(1)已知函数f(x)=cs2x-sin2x,则(　　)
(2)(2023河南焦作模拟)已知函数f(x)=cs(2x- ),则f(x)在[-2,0]上(　　)A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增
答案 (1)C　(2)D　
方法总结三角函数单调性问题常见类型及求解策略