2025届高考数学一轮总复习第九章平面解析几何指点迷津九课件

这是一份2025届高考数学一轮总复习第九章平面解析几何指点迷津九课件，共29页。PPT课件主要包含了答案A，答案B，答案D等内容，欢迎下载使用。

圆锥曲线的常用二级结论及其应用一、椭圆与双曲线的“垂径定理”类比圆的垂径定理,椭圆和双曲线也有类似的结论:
证明:如图,设A(x1,y1),B(x2,y2),线段AB的中点为M(xM,yM),
应用结论 如图,设点P关于x轴的对称点为P1,连接PP1,
一般解法 作AB的中点E,由题意知,点E既为线段AB的中点又是线段MN的中点,设A(x1,y1),B(x2,y2),易知直线l存在斜率,设直线l:y=kx+m,k<0,m>0.
应用结论易知直线l存在斜率,设直线l的方程为y=kx+m,k<0,m>0,
由题设,∠A1MA2=∠PMA2=90°,故△MPA2是等腰直角三角形,所以∠MA2P=45°,而∠PA2M的角平分线与y轴平行,
一般解法2 因为点M是圆x2+y2=a2与C的渐近线的交点,所以∠A1MA2=90°.所以△MPA2是等腰直角三角形.又∠PA2M的角平分线与y轴平行,由弦切角定理得∠MA1A2=22.5°,则△MA1O的外角∠MOA2=∠MA1O+∠OMA1=45°.
二、抛物线焦点弦的四个重要结论设AB是过抛物线y2=2px(p>0)焦点F的弦,若A(x1,y1),B(x2,y2),则
过抛物线焦点的直线与抛物线的位置关系是高考命题的切入点,如果掌握以上结论,在解题时可迅速打开思路.
例2.过抛物线y2=4x的焦点F的直线l与抛物线交于A,B两点.若|AF|=2|BF|,则|AB|等于(　　)
A.4B. C.5D.6
一般解法 易知直线l的斜率存在,设为k,则其方程为y=k(x-1),k≠0.
易知k2≠0,Δ>0,设点A,B的横坐标分别为xA,xB,所以xAxB=1.①因为|AF|=2|BF|,由抛物线的定义得xA+1=2(xB+1),即xA=2xB+1.②
应用结论(方法1)由对称性不妨设点A在x轴的上方,如图,过点A,点B分别向准线作垂线,垂足分别为点D,点C,作BE⊥AD于点E.设|BF|=m,|AF|=2m,直线l的倾斜角为θ,则|AB|=3m.因为|AD|=|AF|=2m,|BC|=|BF|=m,
对点训练2直线l过抛物线C:y2=12x的焦点F,且与抛物线C交于A,B两点,弦AB的长为16,则直线l的倾斜角等于　　　　　. 
一般解法 由题可知F(3,0),直线l斜率存在,且不为零.设直线l方程为x=my+3.将直线l方程与抛物线方程联立整理可得y2-12my-36=0,且易知Δ>0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1+y2=12m,
对点训练3设F为抛物线C:y2=3x的焦点,过点F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点,点O为坐标原点,则△OAB的面积为(　　)