2025届高考数学一轮总复习第九章平面解析几何第六节双曲线课件

这是一份2025届高考数学一轮总复习第九章平面解析几何第六节双曲线课件，共56页。PPT课件主要包含了强基础增分策略，距离的差的绝对值，双曲线的焦点，双曲线的焦距，坐标轴，a2+b2，常用结论，答案BD，增素能精准突破，典例突破等内容，欢迎下载使用。

知识梳理1.双曲线的定义平面内与两个定点F1,F2的　　　　　　　　　等于非零常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做　　　　　　　,两焦点间的距离叫做　　　　　　　　. 
数学表达式:P={M|||MF1|-|MF2||=2a,0<2a<|F1F2|}
微思考平面内与两个定点F1,F2的距离的差的绝对值等于常数的点的轨迹一定是双曲线吗?为什么?
提示 不一定.当2a=|F1F2|时,动点的轨迹是两条射线;当2a>|F1F2|时,动点的轨迹不存在;当2a=0时,动点的轨迹是线段F1F2的中垂线.
2.双曲线的标准方程和简单几何性质
A1(-a,0),A2(a,0)　
微点拨1.双曲线的实轴、虚轴与椭圆的长轴、短轴既有区别又有联系,勿将它们混淆.2.双曲线的焦点在实轴所在的直线上,而椭圆的焦点在长轴所在的直线上.3.双曲线每一支上的所有点中顶点离焦点最近.
微思考已知双曲线方程 =1(a>0,b>0),如何求其他具有相同渐近线的双曲线方程?
5.双曲线的焦点到渐近线的距离为b.6.若点P是双曲线右支上一点,F1,F2分别为双曲线的左、右焦点,则|PF1|min=c+a,|PF2|min=c-a,双曲线的焦点在y轴上时也成立.7.焦点三角形的面积:点P为双曲线上的点,F1,F2为双曲线的两个焦点,且∠F1PF2=θ,则△F1PF2的面积为
对点演练1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”.(1)平面内到点F1(0,4),F2(0,-4)距离之差的绝对值等于8的点的轨迹是双曲线.(　　)
3.双曲线的一条渐近线的倾斜角为 ,则双曲线的离心率为　　　　　. 
典例突破例1.(1)已知点Q是圆O:x2+y2=16(O为坐标原点)上一动点,P(5,0),若线段PQ的垂直平分线交直线OQ于点M,则点M的轨迹是(　　)A.直线B.圆C.椭圆D.双曲线(2)已知F1,F2为双曲线C:x2-y2=2的左、右焦点,点P在双曲线C上,|PF1|=2|PF2|,则cs∠F1PF2=　　　　　. 
(3)已知点F是双曲线 =1的左焦点,A(1,4),点P是双曲线右支上的动点,则|PF|+|PA|的最小值为　　　　　. 
解析(1)依题意,|OQ|=4,|OP|=5.因为线段PQ的垂直平分线交直线OQ于点M,所以|MP|=|MQ|.当点M在线段QO的延长线上时,|MP|-|MO|=|MQ|-|MO|=|QO|=4,如图1.当点M在线段OQ的延长线上时,|MO|-|MP|=|MO|-|MQ|=|QO|=4,如图2.
所以||MP|-|MO||=4<5=|OP|.由双曲线的定义,知点M的轨迹是双曲线.故选D.
(3)设双曲线的右焦点为F1.由双曲线的定义可知|PF|=4+|PF1|,所以当|PF1|+|PA|最小时满足|PF|+|PA|最小.当点A,P,F1共线时|PF1|+|PA|最小,|PF1|+|PA|的最小值|AF1|=5,故所求的最小值为9.
(3)设双曲线的右焦点为F1.由双曲线的定义可知|PF|=4+|PF1|,所以当|PF1|+|PA|最小时满足|PF|+|PA|最小.因为当点A,P,F1共线时|PF1|+|PA|最小,|PF1|+|PA|的最小值|AF1|=5,所以所求的最小值为9.
名师点析双曲线定义的应用主要有两个方面
(2)已知点A(0,2),B(0,-2),C(3,2),以点C为一个焦点作过A,B两点的椭圆,则椭圆的另一个焦点F的轨迹方程是　　　　　. 
对点训练1(1)(2023四川达州二模)设F1,F2是双曲线C: =1的左、右焦点,过F2的直线与C的右支交于P,Q两点,则|F1P|+|F1Q|-|PQ|=(　　)A.5B.6C.8D.12
解析(1)由题意得a=2,∵|F1P|-|PF2|=2a=4,|F1Q|-|QF2|=2a=4,∴|F1P|+|F1Q|-|PQ|=|F1P|+|F1Q|-(|PF2|+|QF2|)=|F1P|-|PF2|+|F1Q|-|QF2| =8.故选C.
(3)已知双曲线的渐近线方程为3x±4y=0,焦点坐标分别为(5,0),(-5,0),则双曲线的标准方程为　　　　　. 
名师点析求双曲线方程的两种方法
(2)为了更好地研究双曲线,某校高二年级的一位数学老师制作了一个如图所示的双曲线模型.已知该模型左、右两侧的两段曲线(曲线AB与曲线CD)为某双曲线(离心率为2)的一部分,曲线AB与曲线CD中间最窄处间的距离为30 cm,点A与点C,点B与点D均关于该双曲线的对称中心对称,且|AB|=36 cm,则|AD|=(　　)
答案 (1)B　(2)D
(2)以双曲线的对称中心为坐标原点,建立平面直角坐标系xOy,如图所示.因为双曲线的离心率为2,
考向1.渐近线典例突破
为线段AB中点的是(　　)A.(1,1)B.(-1,2)C.(1,3)D.(-1,-4)
(3)由题可知若线段AB中点在直线x=1或直线x=-1上时,只有kAB∈(-3,3)时,AB与双曲线有两个交点.
方法总结求双曲线渐近线方程的两种常用方法
考向2.离心率典例突破例4.(1)已知F1,F2是双曲线C的两个焦点,点P为双曲线C上一点,且∠F1PF2=60°,|PF1|=3|PF2|,则双曲线C的离心率为(　　)
答案 (1)A　(2)D　(3)　
解析 (1)不妨设|PF2|=1,则|PF1|=3,|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|cs∠F1PF2=7,
(3)(方法1　坐标法)设A(x,y),B(0,m),不妨令点A在第一象限,则m<0.
方法总结求双曲线离心率(或其取值范围)的两种常用方法
名师点析与双曲线有关的取值范围问题的解题思路