2025届高考数学一轮总复习第十一章计数原理概率随机变量及其分布第五节事件的相互独立性与条件概率课件

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知识梳理1.事件的相互独立性
P(AB)=P(A)P(B)是事件A与B相互独立的充要条件
当P(A)=0时,我们不定义条件概率
P(B|A)+P(C|A)
微思考P(B|A)与P(A|B)表示的意思相同吗?
提示 不同.P(B|A)表示在事件A发生的条件下,事件B发生的概率;而P(A|B)表示在事件B发生的条件下,事件A发生的概率.另外从计算公式上看,
3.全概率公式一般地,设A1,A2,…,An是一组两两互斥的事件,A1∪A2∪…∪An=Ω,且P(Ai)>0,i=1,2,…,n,则对任意事件B⊆Ω,有　　　　　　　　　　　.我们称这个公式为全概率公式
指的是对目标事件B有贡献的全部原因 
微点拨求复杂事件的概率时,可以按照某种标准,将一个复杂事件表示为两两互斥事件的并,就可以使用全概率公式将样本空间按照某种方式进行分割,使原本复杂的事件转化为两个或若干个简单事件,再使用条件概率和乘法公式对每个简单事件进行计算,最后使用加法公式将所有结果进行相加,就可以准确便捷地得到结果.
对点演练1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”.(1)相互独立事件就是互斥事件.(　　)(2)对于任意两个事件,公式P(AB)=P(A)P(B)都成立.(　　)(3)P(B|A)表示在事件A发生的条件下,事件B发生的概率,P(AB)表示事件A,B同时发生的概率.(　　)(4)若事件A,B相互独立,则P(B|A)=P(B).(　　)
2.设甲、乙两名射击运动员独立地射击同一目标,他们击中目标的概率分别为0.8,0.9,则在一次射击中,目标被击中的概率为　　　　　. 
解析 由题意知目标未被击中的概率是(1-0.8)×(1-0.9)=0.02,所以目标被击中的概率为1-0.02=0.98.
3.甲经过两个路口,在第一个路口遇到红灯的概率为0.5,两个路口都遇到红灯的概率为0.3,则甲在第一个路口遇到红灯的条件下,第二个路口遇到红灯的概率为　　　　　. 
解析 设第一个路口遇到红灯为事件A,第二个路口遇到红灯为事件B,则P(A)=0.5,P(AB)=0.3,
例1.(1)(2023山东青岛一模)某次考试共有4道单选题,某学生对其中3道题有思路,另1道题完全没有思路.有思路的题目每道做对的概率为0.8,没有思路的题目,只好任意猜一个答案,猜对的概率为0.25.若从这4道题中任选2道,则这个学生2道题全做对的概率为(　　)
(2)(多选)(2023山东烟台二模)甲、乙两人参加消防安全知识竞赛活动.活动共设三轮,在每轮活动中,甲、乙各回答一题,若一方答对且另一方答错,则答对的一方获胜,否则本轮平局.已知每轮活动中,甲、乙答对的概率分
答案 (1)C　(2)ABD　
解析 (1)设事件A表示“2道题全做对”,若2道题目都有思路,则
故P(A)=P1+P2=0.32+0.1=0.42.故选C.
方法总结求相互独立事件同时发生的概率的方法
对点训练1(1)(2023天津,13)甲、乙、丙三个盒子中装有一定数量的黑球和白球,其总数之比为5∶4∶6.这三个盒子中黑球占总数的比例分别为40%,25%,50%.现从三个盒子中各取一个球,取到的三个球都是黑球的概率为　　　　　;将三个盒子中的球混合后任取一个球,是白球的概率为　　　　　. (2)(多选)(2023新高考Ⅱ,12)在信道内传输0,1信号,信号的传输相互独立.发送0时,收到1的概率为α(0