湖南省2024年初中学业水平联考试卷（二）数学试卷及参考答案

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一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分)
1—5 CDACB6—10 ABDAD
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分)
11．a（a+1）（a-1）12． 64． 13．x<2． 14．k>−1且k≠0．
15．（3，−2）． 16．210． 17．． 18．2−1．
三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．解：(12)−1−2tan45°+1−2+(π−2024)0．
=2−2×1−1+2+1
=2
20．解：原式
；
∵，， ∴不能为，，，
∴可取0或，当时，原式=10+1=1．
21．解：（1）本次调查总人数为（名），故答案为：40；
（2）C组人数为（名），
补全图形如右图：
，故答案为：72；
（3）（人），
答：该校喜欢跳绳的学生人数约是为560人．
22．解：设米，由题意知，，
∴（米），（米），
∵，∴，解得：，
∴米，米，
在中，由勾股定理得：（米），（米），
∴米，∴（米），即高树比低树高米．
23．解：（1）设胜了场，负了场，
根据题意得： x+y=134x+2y=44 ，解得 x=9y=4 ，
答：该班级胜负场数分别是9场和4场；
（2）设该班级这场比赛中投中了个分球，则投中了(28−m)个分球，
根据题意得：3m+2(28−m)≥60，解得，
答：该班级这场比赛中至少投中了个分球．
24．（1）解：设交于点O，如图1；
∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，
∴，∴，
∵，∴，
∴，∴△ADB≅△AEC（SAS），∴，
∵，∴，
∵，∴，∴，即．
（2）解：成立，理由如下：
设交于点O，如图2，
∵∠ABC=∠ADE=26°， ，
∴△ABC~△ADE，∴，
∵，∴，∴，
在△ADB和中：
，
∴△ADB~△AEC，∴，
∵，∴，
∵，∴∴，即．
（3）解：如图：当点E在上时，
由（1）的结论可得，
又∵，∴△PBE~△ACE，∴，
∵AB=8，AD=6，∴AE=AD=6，AC=AB=8，
∴CE=10，BE=AB−AE=8−6=2，
∴PB8=210，∴PB=85．
25．（1）证明：如图，连接，
∵，
∴，
∵是⊙O的直径，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是⊙O的切线；
（2）①证明：如图，过点D作于点M，则∠DMF=90°，
∵，
∴∠AEF=90°，
∴∠DMF=∠AEF=90°，
∵∠DFM=∠AFE(对顶角相等)，
∴△DFM~△AFE，
∴DFAF=FMFE，
∴AF∙FM=DF∙EF，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴△CDF是等腰三角形，
∵
∴，
∴FM=12CF，
∴AF∙12CF=DF∙EF，
∴AF∙CF=2DF∙EF；
②解：∵，
∴sinA=sin∠CDM=35，
∴CMCD=35，
∵CD=20，
∴CM=35×20=12，
∴CF=2CM=2×12=24．
26．解：（1）根据题意得，令y=x−1，解得x=1，
y=x−1=x−1(x≥1)−x+1(x<1)；
（2）令函数y=x2−x−2=0，解得，，
根据题意得y=x2−x−2=x2−x−2(x<−1)−x2+x+2(−1≤x≤2)x2−x−2(x>2)，
当函数y=x2−x−2的图象与直线恰有4个公共点时，直线在直线y=x+2与直线y=x+1之间．
当直线与直线y=x+2重合时，有三个交点，联立方程得−x2+x+2=x+m，整理得：x2+m−2=0，
有两个相等的实数根，△=0−4(m−2)=0，解得m=2，故m<2，
当直线与直线y=x+1重合时，有三个交点，则，故m>1，
综上所述，的取值范围为1（3）当时，，即点；
当时，，解得，，即点，点，
根据题意得，y=−x2+2x+3=−x2−2x−3(x<−1)x2+2x+3(−1≤x≤3)x2−2x−3(x>3)，
设点的横坐标为，当时，根据题意得，
若，则，即，
解得，，均不符合题意舍去，
若，则，即，解得，，均不符合题意舍去，
当时，由题意得，
若，则，即，解得（舍去），，点，，
若，则，即，解得（舍去），（舍去），
当时，根据题意点，
若，则，即，解得（舍去），，
点，若，则，即，
解得（舍去），，点，，综上所述，点，，，，．