专题02 匀变速直线运动的基本公式及常见推论-【热重难点】最新高考物理一轮复习热点重点难点夯练与提升

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【特训典例】
匀变速直线运动的三大基本公式
1．质点沿x轴做直线运动，其位置坐标x与时间t的关系为（各物理量的单位均采用国际单位）。关于质点的运动，下列说法正确的是（ ）
A．质点初速度为6m/sB．质点的加速度为
C．前2s内的平均速度是D．前2s内的平均速度是1.5m/s
【答案】C
【详解】AB．由与对比可知，质点的初速度为加速度为
初位置在可知质点的初速度为，加速度为，故AB错误；
CD．当时，质点位置坐标为故前2s内位移为
故前2s内的平均速度是故C正确，D错误。故选C。
2．为了避免汽车通过路口时节省时间而急刹车，某汽车以速度匀速行驶，到达路口前以加速度做匀减速运动，然后用时间以速度匀速通过路口，接着再以加速度匀加速到原来速度，则汽车从开始减速到再恢复到的过程中，通过的位移大小为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】由运动学公式，减速过程有匀速过程有
加速过程有总位移为联立解得故选C。
3．随着科技的发展，自动驾驶成为当代汽车领域的重要技术，在某汽车公司研究旗下跑车刹车性能的测试中，得到了如图所示的—图像，则这辆跑车运动7秒后的位移为（ ）
A．100mB．140mC．80mD．50m
【答案】A
【详解】跑车刹车的过程中，根据匀变速直线运动的位移与时间的关系变形有
则题图的—图线是一条倾斜的直线，说明跑车做匀变速直线运动，且图线的纵截距为，斜率为v0，结合题图有a = 8m/s2，v0= 40m/s则跑车的刹车时间为则这辆跑车运动7秒后的位移为
故选A。
4．一个物体以的初速度沿光滑斜面向上滑，加速度的大小为，冲上最高点之后，又以相同的加速度返回，则（ ）
A．末的速度大小为B．末的速度为零
C．内的位移大小是D．内的位移大小是
【答案】ACD
【详解】AB．由于物体上滑过程中加速度与返回过程中加速度相同，故本题属于双向可逆类运动模型，可直接应用匀变速运动公式求解。规定取沿斜面向上为正方向，则，由得，物体冲到最高点的时间是，根据，得物体末的速度为，3s末速度为2m/s，A正确，B错误；
CD．根据，得物体内的位移是，内的位移是，CD正确。故选ACD。
匀变速直线运动平均速度和中间时刻速度公式
5．假设列车经过铁路桥的全过程都做匀减速直线运动，已知某列车长为L，通过一铁路桥时的加速度大小为a，列车全身通过桥头的时间为t1，列车全身通过桥尾的时间为t2，则列车车头通过铁路桥所需的时间为( )
A．B．
C．D．
【答案】C
【详解】设列车车头通过铁路桥所需要的时间为t0，从列车车头到达桥头时开始计时，列车全身通过桥头时的平均速度等于时刻的瞬时速度v1，可得列车全身通过桥尾时的平均速度等于时刻的瞬时速度v2，则由匀变速直线运动的速度时间关系式可得联立解得
故选C。
6．如图，一滑块放置在水平桌面的最左端，给滑块一个水平向右的初速度，经过2s，滑块运动到桌面的最右端并从最右端飞出，已知滑块的加速度大小为，则滑块的初速度大小和桌面的长度L可能是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】B
【详解】A．设滑块的末速度大小为，根据匀变速直线运动规律得；
故A错误；
B．若，则，，故B正确；
C．若，则，，故C错误；
D．若，则，，故D错误。故选B。
7．一质点做匀变速直线运动时，速度变化时发生的位移为，紧接着速度变化同样的时发生的位移为，则该质点的加速度为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【详解】根据可知，由于速度变化量相等，则这两段位移所经历时间相等。由于前一段的中间时刻瞬时速度与该段平均速度相等，则有前一段的中间时刻瞬时速度与该段平均速度相等，则有
则加速度为解得故选D。
8．2022年9月16日，四川省泸州市发生6.0级地震，救援力量第一时间投入到救援处置工作，为民生提供了最有力的服务保障和紧急救援物资。一辆运送救援物资的汽车以的速度匀速行驶，发现路口还有4秒钟是红灯，此时汽车在距停车线，驾驶员立刻开始刹车，汽车刚好停在停车线上。刹车过程汽车的运动可看做匀减速直线运动，则该车（ ）
A．刹车时的加速度大小为B．第的位移为
C．最后的位移为D．此过程的平均速度是
【答案】B
【详解】A．由速度位移公式可得解得负号表示加速度方向与运动方向相反。即加速度大小为4m/s2，A错误；
B．汽车刹车时间由位移时间公式可得第的位移为，B正确；
C．最后一秒的位移，由逆向思维可得，C错误；
D．由匀变速直线运动的平均速度公式可得，D错误。故选B。
匀变速直线运动中点位置速度公式
5．中国高铁技术已走在世界前列。某同学在观察高铁出站时的情景，此情景可简化为物体做匀加速直线运动，高铁先后经过M、N两点时，其速度分别为v和7v，经历的时间为t，则（ ）
A．M、N连线中点位置时的速度比经过中间时刻的速度多2v
B．M、N连线中点位置时的速度比经过中间时刻的速度少2v
C．在M、N间前一半时间所通过的距离比后一半时间通过的距离少1.5vt
D．在M、N间前一半时间所通过的距离比后一半时间通过的距离多1.5vt
【答案】C
【详解】AB．中间时刻的速度为中间位置的速度为所以M、N连线中点位置时的速度比经过中间时刻的速度多v，故AB错误；
CD．在M、N间前一半时间所通过的距离为；在M、N间前一半时间所通过的距离比后一半时间通过的距离少1.5vt，故C正确，D错误。故选C。
6．2021年5月15日，天问一号着陆巡视器与轨道器分离，成功着陆于火星乌托邦平原南部预选着陆区。假设着陆巡视器在离火星表面高度为h时以大小为v的速度竖直匀减速下落，到火星表面时速度大小恰好为零，则（ ）
A．此过程着陆巡视器的平均速度大小为
B．此过程着陆巡视器运动的时间为
C．此过程着陆巡视器通过前后一半位移所用时间之比为
D．此过程着陆巡视器下降时的速度大小为
【答案】A
【详解】A．依题意，巡视器着陆过程做匀减速直线运动，则此过程的平均速度大小故A正确；
B．由得巡视器运动的时间为故B错误；
C．根据初速度为零的匀加速直线运动规律：在通过连续相等位移所用时间之比为，由逆向思维得此过程巡视器通过前后一半位移所用时间之比为，故C错误；
D．此过程巡视器下降时的速度大小为故D错误。故选A。
7．具有完全自主知识产权的“复兴号”动车组以安全快捷、平稳舒适、高品质的运营服务成为中国高铁的一张亮丽名片。若保持不动的共有8节车厢的“复兴号”动车组从吉安市高铁站开出时，做初速度为零的匀加速运动，车头经过路边一保持不动的工作人员时速度大小为6m/s，车尾经过该工作人员时速度大小为8m/s。每节车厢的长度相等，则前4节车厢经过工作人员的时间与后4节车厢经过工作人员的时间之比为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】前4节刚通过该工作人员时，动车的速度大小为则前4节车厢经过工作人员的时间后4节车厢经过工作人员的时间则故ABC错误，D正确。
故选D。
8．一个做匀加速直线运动的质点，先后经过两个位置时的速度分别为和，从a到b的时间为，则下列判断中正确的是（ ）
A．经过中点的速度为
B．质点的加速度为
C．前时间内通过的位移比后时间内通过的位移少
D．通过前位移所需的时间是后位移所需时间的2倍
【答案】A
【详解】A．质点经过a、b中点的速度大小为故A正确；
B．质点的加速度为故B错误；
C．中间时刻的速度为前时间内通过的位移比后时间内通过的位移少
故C错误；
D．设通过前位移所需的时间是后位移所需时间的n倍，并设一半位移为s，则故D错误。故选A。
匀变速直线运动中的逐差法
13．2021年7月，我国自主研制成功了世界首套设计时速达600公里的高速磁浮交通系统，取得重大创新突破。如图为高速磁浮列车从站台由静止开始做匀加速直线运动过程中位移与时间的关系，则下列说法正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【详解】AB．启动过程根据初速度为零的匀变速直线运动规律可知位移之比为
故A错误，B正确；
CD．由得加速度故C、D错误。故选B。
14．一质点做匀加速直线运动，位移为x1时，速度的变化量为Δv，紧接着位移为x2时，速度变化量仍为Δv，则质点的加速度为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【详解】设质点的加速度为a，则质点通过连续两段位移所用的时间均为根据逐差法可得联立以上两式解得故选A。
15．一个质点正在做匀加速直线运动，用固定在地面上的照相机对该质点进行频闪照相，闪光时间间隔为1 s，分析照片得到的数据，发现质点在第一次、第二次闪光的时间间隔内移动了2 m，在第三次、第四次闪光的时间间隔内移动了8 m，由此可以知（ ）
A．质点运动的初速度为0 m/s
B．质点运动的加速度大小为6 m/s2
C．第一次闪光时质点的速度大小为1 m/s
D．从第二次闪光到第三次闪光这段时间内质点的位移大小为5 m
【答案】D
【详解】B．设第一次到第二次闪光的时间内质点的位移为x1＝2 m，第三次到第四次闪光的时间内质点的为x3＝8 m，则有x3－x1＝6 m＝2aT2得aT2＝3 m已知T＝1 s，可解得a＝3 m/s2，B错误；
D．第二次闪光到第三次闪光的位移x2＝x1＋aT2＝5 m，D正确；
A．由于不知道第一次闪光时质点已运动了多长时间，所以无法求出初速度，A错误；
C．设第一次闪光时质点速度为v1，由x1＝v1T＋aT2，可解得v1＝0.5 m/s，C错误。故选D。
16．某物体沿着一条直线做匀减速运动，依次经过三点，最终停止在D点。A、B之间的距离为，之间的距离为，物体通过与两段距离所用时间都为，则下列正确的是（ ）
A．B点的速度是
B．由C到D的时间是
C．物体运动的加速度是
D．CD之间的距离
【答案】B
【详解】A．物体通过与两段距离所用时间都为，所以为AC的中间时刻速度，根据匀变速直线运动的中间时刻速度推论式可得故A错误；
BC．与两段为连续相邻相同时间的位移，根据匀变速直线运动的推论式可得
解得根据速度时间关系式，代入数据可得物体从B到D的时间为
则物体从C到D的时间为故选项B正确，C错误；
D．根据匀变速直线运动的速度位移公式，代入数据可得BD间距离为
则CD间距离为故D错误。故选B。
初始速度为零的匀加速直线运动比例关系
17．如图所示的救生滑梯是飞机上乘客紧急时刻的“救护神”，乘客从救生滑梯的顶端由静止开始滑下，其运动可视为匀变速直线运动。若乘客通过第2s内位移的前用时t1，通过第3s内位移的后用时t2，则满足（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】根据初速度为零的匀加速直线运动推论，相邻相等时间内的位移之比为1∶3∶5∶…，可知第2s内位移的前与第3s内位移的后长度相等，记作x，第1s内的位移是第一段x，则第2s内位移的前是第2段x，第3s内位移的后是第9段x，根据初速度为零的匀加速直线运动推论，通过相邻相等位移所用时间之比为，则t1对应第2段，t2对应第9段，则故故选A。
18．如图，一小球从光滑斜面顶端O点由静止释放，沿斜面向下做加速度为a的匀加速直线运动，经过时间T之后到达底端G点。小球在每两个点之间的时间间隔相同。下列选项正确的是（ ）
A．GF比ED长B．小球在CD中点时的速度为G点速度的一半
C．小球经过DE两点的速度之比为D．AB和BC的长度之比为
【答案】C
【详解】A．由匀变速直线运动公式的推论可知在GF段比ED段长
故A错误；
BC．小球做初速度为零的匀变速直线运动，根据比例规律可知 则可设，,，小球在CD中点时的速度为故B错误，C正确；
D．对于初速度为零的做匀变速直线运动的物体，在相同时间间隔内经过的位移之比为，因此AB和BC的长度之比为，故D错误。故选C。
19．图中ae为珠港澳大桥上四段110m的等跨钢箱连续梁桥，若汽车从a点由静止开始做匀加速直线运动，通过ab段的时间为t，则（ ）
A．通过bc时间为
B．汽车通过b点的速度等于汽车通过ae段的平均速度
C．通过ce段的时间为
D．汽车通过c点的速度小于汽车通过ae段的平均速度
【答案】BC
【详解】A．汽车通过、、、所用的时间之比为，可得出：通过时间为，故A错误；
B．通过时间为，点为的中间时刻，故通过点的速度等于全程的平均速度，故B正确；
C．通过段的时间为，通过段的时间为，通过段的时间为，故C正确；
D．匀变速直线运动中点位置速度大于此阶段的平均速度，D错误；故选BC。
20．在进行子弹穿透实验中，一子弹以水平速度v射入固定在水平面上由同种材料制成的厚度比为5∶3∶1的三个木块，（如图所示）。已知子弹在木块中做匀减速直线运动，且子弹穿透第三个木块时的速度恰好为零。用、、表示子弹依次射入每个木块时的速度，若用、、表示子弹穿过每个木块所用的时间，则下列关系式正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】AD
【详解】AB．由题意知子弹依次射入每块木块做匀减速直线运动到速度为0，采取逆向思维，子弹做初速度为0的匀加速直线运动，设第3个木块的厚度为d，子弹在木块中的加速度大小为a，则有；；联立可得故A正确，B错误；
CD．根据位移和时间的关系有；；联立可得
故C错误，D正确。故选AD。
特训目标
特训内容
目标1
匀变速直线运动的三大基本公式（1T—4T）
目标2
匀变速直线运动平均速度和中间时刻速度公式（5T—8T）
目标3
匀变速直线运动中点位置速度公式（9T—12T）
目标4
匀变速直线运动中的逐差法（13T—16T）
目标5
初始速度为零的匀加速直线运动比例关系（17T—20T）