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    高中数学1.2.2直线的两点式方程课件2023-2024学年苏教版选择性必修第一册

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    数学选择性必修第一册1.2 直线的方程示范课课件ppt

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    这是一份数学选择性必修第一册1.2 直线的方程示范课课件ppt,共11页。PPT课件主要包含了学生活动,数学建构,数学应用,数学构建等内容,欢迎下载使用。
      探究1:应用直线方程的点斜式,求经过下列两点的直线方程:  (1)A(3,-5),B(-2,5);   (2)A(x1,y1),B(x2,y2)(其中x1≠x2,y1≠y2).
    1.直线的两点式方程.当x1≠x2,y1≠y2时,经过点 P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线方程可以写成:
    由于这个方程是由直线上两点确定的,所以叫做直线方程的两点式.
      问题1:由          可以推导出       ,这两者表示直线的范围是否相同?           
      不同,后者y1≠y2,即不能表示倾斜角是0°的直线,显然后者范围缩小了,但后者这个方程的形式比较对称和美观,同时也便于记忆及应用.
      问题2:为什么要x1≠x2或者y1≠y2?
      倾斜角是0°或 90°的直线不能用两点式公式表示.
      问题3:若倾斜角是0°或 90°的直线,直线方程如何得到?
      当x1=x2时,直线与 x 轴垂直,所以直线方程为:x=x1;  当y1=y2时,直线与 y 轴垂直,所以直线方程为:y=y1.
      问题4:我们推导两点式是通过点斜式推导出来的,还有没有其它的途径来进行推导?
      还可以利用同一直线上任何两点确定的斜率相等进行推导.设P(x,y)是直线l上不同于P1(x1,y1),P2(x2,y2)的任意一点,由     即得,当y1≠y2时,       即       所以,公式中的(x1,y1),(x2,y2)对一条具体直线而言,可以用直线上任意两个不同的点代替.
      若直线与x轴交于点(a,0),定义a为直线在 x 轴上的截距,若直线与 y 轴交于点(0,b),定义b为直线在 y 轴上的截距,则以上直线方程是由直线在 x 轴和 y 轴上的截距确定的,所以叫做直线方程的截距式.
      截距式:     .
      有,当直线在 x 轴或 y 轴上的截距为零的时候.截距式不能表示过原点以及与坐标轴平行的直线.故使用截距式表示直线方程时,应注意单独考虑这几种情形,分类讨论,防止遗漏.
      问题1:截距式中,a,b表示截距,是不是表示直线与坐标轴的两个交点到原点的距离?
      不是,应是直线与坐标轴交点的横坐标和纵坐标,故a,b取值为任何非零实数,而不仅仅为正数.
    问题2:有没有截距式不能表示的直线?
      例1 已知三角形的顶点是A(-5,0),B(3,-3),C(0,2),求这个三角形三边所在直线的方程.
      解 直线 AB 过 A(-5,0),B(3,-3)两点,由直线的两点式方程,得
    即:          3x+8y+15=0,这就是直线 AB 的方程.  直线 BC 在 y 轴上得截距为 2,斜率是
    由直线的斜截式方程,得
    即         5x+3y-6=0,这就是直线 BC 的方程.
      直线 AC 在 x 轴、y轴上的截距分别是-5,2,由直线的截距式方程,得
    即         2x-5y+10=0,这就是直线 AC 的方程.

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