数学选择性必修第一册1.2 直线的方程示范课课件ppt

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　　探究1：应用直线方程的点斜式，求经过下列两点的直线方程：　　（1）A（3，－5），B（－2，5）； 　　（2）A（x1，y1），B（x2，y2）（其中x1≠x2，y1≠y2）．
1．直线的两点式方程．当x1≠x2，y1≠y2时，经过点 P1（x1，y1），P2（x2，y2）的直线方程可以写成：
由于这个方程是由直线上两点确定的，所以叫做直线方程的两点式．
　　问题1：由　　　　　　　　　　可以推导出　　　　　　　，这两者表示直线的范围是否相同？　　　　　　　　　　　
　　不同，后者y1≠y2，即不能表示倾斜角是0°的直线，显然后者范围缩小了，但后者这个方程的形式比较对称和美观，同时也便于记忆及应用．
　　问题2：为什么要x1≠x2或者y1≠y2？
　　倾斜角是0°或 90°的直线不能用两点式公式表示．
　　问题3：若倾斜角是0°或 90°的直线，直线方程如何得到？
　　当x1＝x2时，直线与 x 轴垂直，所以直线方程为：x＝x1；　　当y1＝y2时，直线与 y 轴垂直，所以直线方程为：y＝y1．
　　问题4：我们推导两点式是通过点斜式推导出来的，还有没有其它的途径来进行推导？
　　还可以利用同一直线上任何两点确定的斜率相等进行推导．设P（x，y）是直线l上不同于P1（x1，y1），P2（x2，y2）的任意一点，由　　　　 即得，当y1≠y2时，　　　　　　　即　　　　　　　所以，公式中的（x1，y1），（x2，y2）对一条具体直线而言，可以用直线上任意两个不同的点代替．
　　若直线与x轴交于点（a，0），定义a为直线在 x 轴上的截距，若直线与 y 轴交于点（0，b），定义b为直线在 y 轴上的截距，则以上直线方程是由直线在 x 轴和 y 轴上的截距确定的，所以叫做直线方程的截距式．
　　截距式：　　　　　.
　　有，当直线在 x 轴或 y 轴上的截距为零的时候．截距式不能表示过原点以及与坐标轴平行的直线．故使用截距式表示直线方程时，应注意单独考虑这几种情形，分类讨论，防止遗漏．
　　问题1：截距式中，a，b表示截距，是不是表示直线与坐标轴的两个交点到原点的距离？
　　不是，应是直线与坐标轴交点的横坐标和纵坐标，故a，b取值为任何非零实数，而不仅仅为正数．
问题2：有没有截距式不能表示的直线？
　　例1　已知三角形的顶点是A（－5，0），B（3，－3），C（0，2），求这个三角形三边所在直线的方程．
　　解　直线 AB 过 A（－5，0），B（3，－3）两点，由直线的两点式方程，得
即：　　　　　　　　　　3x＋8y＋15＝0，这就是直线 AB 的方程．　　直线 BC 在 y 轴上得截距为 2，斜率是
由直线的斜截式方程，得
即　　　　　　　　　5x＋3y－6＝0，这就是直线 BC 的方程．
　　直线 AC 在 x 轴、y轴上的截距分别是－5，2，由直线的截距式方程，得
即　　　　　　　　　2x－5y＋10＝0，这就是直线 AC 的方程．