苏教版 (2019)选择性必修第一册5.1 导数的概念授课课件ppt

这是一份苏教版 (2019)选择性必修第一册5.1 导数的概念授课课件ppt，共6页。PPT课件主要包含了情境问题，学生活动，数学建构，数学应用等内容，欢迎下载使用。

一、情景设置 如何精确地刻画曲线上某一点处的变化趋势呢？如果将点P附近的曲线放大，那么就会发现，曲线在点 P 附近看上去有点像是直线．
如果将点 P 附近的曲线再放大，那么就会发现，曲线在点 P 附近看上去几乎成了直线．事实上，如果继续放大，那么曲线在点 P 附近将逼近一条确定的直线是经过点P的所有直线中最逼近曲线的一条直线．因此，在点 P 附近我们可以用这条直线来代替曲线，也就是说，点 P 附近，曲线可以看做直线（即在很小的范围内以直代曲）．
如图所示，直线为l1，l2为经过曲线上一点 P 的两条直线．1．探究1：试判断哪一条直线在点 P 附近更加逼近曲线；2．探究2：在点 P 附近能作出一条比l1，l2 更加逼近曲线l3 的直线吗？3．探究3：在点 P 附近能作出一条比l1，l2，l3 更加逼近曲线的直线吗？
切线定义：如图，设 Q 为曲线 C 上不同于 P 的一点，直线 PQ 称为曲线的割线．随着点 Q 沿曲线 C 向点 P 运动，割线 PQ 在点 P 附近逼近曲线 C，当点 Q 无限逼近点 P 时，直线 PQ 最终就成为经过点 P 处最逼近曲线的直线 l，这条直线 l也称为曲线在点 P 处的切线．这种方法叫割线逼近切线．

例1　已知 ，求曲线 在 处的切线斜率．
解　设 P(2，4)，Q(2＋∆x，(2＋∆x)2 ，则割线 PQ 的斜率为： 当 ∆x 无限趋近于0时， 无限趋近于常数4，从而曲线 在点(2，4)处的切线斜率为4．