甘肃省临夏州永靖县部分学校2024届九年级中考一模数学试卷(含解析)

这是一份甘肃省临夏州永靖县部分学校2024届九年级中考一模数学试卷(含解析)，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是( )
A.
B.
C.
D.
2.截至2021年12月31日，长江干流六座梯级水电站全年累计发电量达2628.83亿千瓦时，相当于减排二氧化碳约2.2亿吨.将262883000000用科学记数法表示应为( )
A. 26.2883×1010B. 2.62883×1011C. 2.62883×1012D. 0.262883×1012
3.下列说法正确的是( )
A. 了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式
B. 如果某彩票的中奖概率是1%，那么一次购买100张这种彩票一定会中奖
C. 若甲、乙两组数据的平均数相同，S甲2=2.5，S乙2=8.7，则乙组数据较稳定
D. “任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7”是必然事件
4.在平面直角坐标系中，点A(2,3)关于y轴对称的点的坐标是( )
A. (-2,-3)B. (-2,3)C. (2,-3)D. (-3,-2)
5.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是( )
A. a<-2B. b<1C. a>bD. -a>b
6.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产800台所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是( )
A. 800x+50=600xB. 800x-50=600xC. 800x=600x+50D. 800x=600x-50
7.已知⊙O的半径是6cm，点O到同一平面内直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系是( )
A. 相交B. 相切C. 相离D. 无法判断
8.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BCD=121°，则∠BOD的度数为( )
A. 138°B. 121°C. 118°D. 112°
9.如图，将矩形纸片ABCD对折，使边AB与DC，BC与AD分别重合，展开后得到四边形EFGH.若AB=2，BC=4，则四边形EFGH的面积为( )
A. 2
B. 4
C. 5
D. 6
10.如图1，在△ABC中，AB=BC，BD⊥AC于点D(AD>BD).动点M从A点出发，沿折线AB→BC方向运动，运动到点C停止.设点M的运动路程为x，△AMD的面积为y，y与x的函数图象如图2，则AC的长为( )
A. 3B. 6C. 8D. 9
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.因式分解：ay2+6ay+9a=______．
12.一元二次方程(a+1)x2-ax+a2-1=0的一个根为0，则a=______．
13.已知一次函数y=3x-1与y=kx(k是常数，k≠0)的图象的交点坐标是(1,2)，则方程组3x-y=1kx-y=0的解是 ．
14.根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强p(Pa)是它的受力面积S(m2)的反比例函数，其函数图象如图所示．当S=0.25m2时，该物体承受的压强p的值为 Pa．
15.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB.若AC=2，DE=1，则S△ACD= ______．
16.如图，从一块直径为4dm的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为______dm2．
三、计算题：本大题共1小题，共4分。
17.计算：(π-1)0+4sin45°- 8+|-3|．
四、解答题：本题共10小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题4分)
解不等式组：x>-6-2xx≤3+x4．
19.(本小题4分)
先化简，再求值：(2+a)(2-a)+a(a+1)，其中a= 2-4，
20.(本小题5分)
2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课开讲，航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课，激发了同学们学习航天知识的热情．小冰和小雪参加航天知识竞赛时，均获得了一等奖，学校想请一位同学作为代表分享获奖心得．小冰和小雪都想分享，于是两人决定一起做游戏，谁获胜谁分享．游戏规则如下：
甲口袋装有编号为1，2的两个球，乙口袋装有编号为1，2，3，4，5的五个球，两口袋中的球除编号外都相同．小冰先从甲口袋中随机摸出一个球，小雪再从乙口袋中随机摸出一个球，若两球编号之和为奇数，则小冰获胜；若两球编号之和为偶数，则小雪获胜．
请用列表或画树状图的方法，说明这个游戏对双方是否公平．
21.(本小题5分)
某校学生会要在甲、乙两位候选人中选择一人担任文艺部干事，对他们进行了文化水平、艺术水平、组织能力的测试，根据综合成绩择优录取，他们的各项成绩(单项满分100分)如下表所示：
(1)如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，应该录取谁？
(2)如果想录取一名组织能力较强的候选人，把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩分别按照20%，20%，60%的比例计入综合成绩，应该录取谁？
22.(本小题5分)
某种商品的进价为30元/件，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出(200-x)件.问：应如何定价才能使利润最大？
23.(本小题7分)
如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，分别以点A，D为圆心，大于12AD的长为半径作弧，两弧交于点M，N，作直线MN，分别交AB，AD，AC于点E，O，F，连接DE，DF．
(1)由作图可知，直线MN是线段AD的______．
(2)求证：四边形AEDF是菱形．
24.(本小题9分)
为弘扬民族传统体育文化，某校将传统游戏“滚铁环”列入了校运动会的比赛项目．滚铁环器材由铁环和推杆组成．小明对滚铁环的启动阶段进行了研究，如图，滚铁环时，铁环⊙O与水平地面相切于点C，推杆AB与铅垂线AD的夹角为∠BAD，点O，A，B，C，D在同一平面内．当推杆AB与铁环⊙O相切于点B时，手上的力量通过切点B传递到铁环上，会有较好的启动效果．
(1)求证：∠BOC+∠BAD=90°．
(2)实践中发现，切点B只有在铁环上一定区域内时，才能保证铁环平稳启动．图中点B是该区域内最低位置，此时点A距地面的距离AD最小，测得cs∠BAD=35.已知铁环⊙O的半径为25cm，推杆AB的长为75cm，求此时AD的长．
25.(本小题8分)
如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴正半轴相交于点C，与反比例函数y=-2x的图象在第二象限相交于点A(-1,m)，过点A作AD⊥x轴，垂足为D，AD=CD．
(1)求一次函数的表达式；
(2)已知点E(a,0)满足CE=CA，求a的值．
26.(本小题9分)
如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，D是⊙O上的一点，CO平分∠BCD，CE⊥AD，垂足为E，AB与CD相交于点F．
(1)求证：CE是⊙O的切线；
(2)当⊙O的半径为5，sinB=35时，求CE的长．
27.(本小题12分)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△ADE，连接CD.点P从点B出发，沿BA方向匀速运动、速度为1cm/s；同时，点Q从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为1cm/s.PQ交AC于点F，连接CP，EQ，设运动时间为t(s)(0(1)当EQ⊥AD时，求t的值；
(2)设四边形PCDQ的面积为S(cm2)，求S与t之间的函数关系式；
(3)是否存在某一时刻t，使PQ/​/CD？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.答案：A
解析：解：从正面看，共有两列，从左到右小正方形的个数分别为3、1．
故选：A．
根据主视图是从物体的正面看得到的视图解答即可．
本题考查的是几何体简单组合体的三视图，掌握主视图是从物体的正面看得到的视图是解题的关键．
2.答案：B
解析：解：262883000000=2.62883×1011．
故选：B．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．
3.答案：A
解析：解：A.了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式，是正确的，因此选项A符合题意；
B.如果某彩票的中奖概率是1%，那么一次购买100张这种彩票也不一定会中奖，因此选项B不符合题意；
C.若甲、乙两组数据的平均数相同，S甲2=2.5，S乙2=8.7，则甲组数据较稳定，因此选项C不符合题意；
D.“任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7”是不可能事件，因此选项D不符合题意；
故选：A．
根据抽样调查与全面调查的定义，概率以及方差的定义逐项进行判断即可．
本题考查全面调查与抽样调查，方差以及随机事件、不可能事件、必然事件，理解全面调查与抽样调查的方法，方差的意义以及随机事件、不可能事件、必然事件的定义是正确判断的前提．
4.答案：B
解析：解：点A(2,3)关于y轴的对称点坐标为(-2,3)．
故选：B．
根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．
本题考查了关于x轴、y轴对称点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
5.答案：D
解析：解：根据图形可以得到：
-2|b|，
∴-a>b，
所以：A、B、C都是错误的，D是正确；
故选D．
6.答案：A
解析：解：设原计划平均每天生产x台机器，
根据题意得：600x=800x+50，
故选：A．
根据题意可知现在每天生产x+50台机器，而现在生产800台所需时间和原计划生产600台机器所用时间相等，从而列出方程即可．
此题主要考查了列分式方程应用，利用本题中“现在平均每天比原计划多生产50台机器”这一个隐含条件，进而得出等式方程是解题关键．
7.答案：A
解析：解：设圆的半径为r，点O到直线l的距离为d，
∵d=5，r=6，
∴d∴直线l与圆相交．
故选：A．
设圆的半径为r，点O到直线l的距离为d，若dr，则直线与圆相离，从而得出答案．
本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定．
8.答案：C
解析：解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠A+∠BCD=180°，
∴∠A=180°-121°=59°，
∴∠BOD=2∠A=2×59°=118°，
故选：C．
根据圆的内接四边形对角互补得到∠A=180°-121°=59°，根据圆周角定理即可得到∠BOD=2∠A的度数．
本题考查了圆内接四边形，圆周角定理，掌握圆的内接四边形对角互补是解题的关键．
9.答案：B
解析：解：如图，设EG与FH交于点O，
∵四边形ABCD为矩形，
∴AD//BC，AB/​/CD，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，
根据折叠的性质可得，∠AGE=∠BGE=90°，AG=BG，∠AFH=∠DFH=90°，AF=DF，
∴AD//GE⊥BC，AB//FH//CD，
∴FH⊥GE，GE=BC=4，FH=AB=2，OF=OH，OG=OE，
∴四边形EFGH为菱形，
∴S菱形EFGH=12GE⋅FH=12×2×4=4．
故选：B．
由折叠可知∠AGE=∠BGE=90°，AG=BG，∠AFH=∠DFH=90°，AF=DF，由同旁内角互补，两直线平行得AD//GE⊥BC，AB//FH//CD，由平行线的性质可得FH⊥GE，GE=BC=4，FH=AB=2，OF=OH，OG=OE，再根据对角线互相垂直平分的四边形为菱形可知四边形EFGH为菱形，最后利用菱形的面积公式计算即可求解．
本题主要考查矩形的性质、折叠的性质、菱形的判定、菱形的面积公式，熟知折叠的性质和菱形的判定方法是解题关键．
10.答案：B
解析：解：由题干图2知，AB+BC=2 13，
∵AB=BC，
∴AB= 13，
∵AB=BC，BD⊥BC，
∴AC=2AD，∠ADB=90°，
在Rt△ABD中，AD²+BD²=AB²=13①，
设点M到AC的距离为h，
∴S△ADM=12AD⋅h，
∵动点M从A点出发，沿折线AB→BC方向运动，
∴当点M运动到点B时，△ADM的面积最大，即h=BD，
由题干图2知，△ADM的面积最大为3，
∴12AD⋅BD=3，
∴AD⋅BD=6②，
①+2×②得，AD²+BD²+2AD⋅BD=13+2×6=25，
∴(AD+BD)²=25，
∴AD+BD=5(负值已舍去)，
∴BD=5-AD③，
将③代入②得，AD(5-AD)=6，
∴AD=3或AD=2，
∵AD>BD，
∴AD=3，
∴AC=2AD=6．
11.答案：a(y+3)2
解析：解：ay2+6ay+9a
=a(y2+6y+9)
=a(y+3)2．
故答案为：a(y+3)2．
首先提取公因式a，进而利用完全平方公式分解因式得出即可．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用完全平方公式是解题关键．
12.答案：1
解析：解：∵一元二次方程(a+1)x2-ax+a2-1=0的一个根为0，
∴a+1≠0且a2-1=0，
∴a=1．
故答案为：1．
根据一元二次方程的定义和一元二次方程的解的定义得到a+1≠0且a2-1=0，然后解不等式和方程即可得到a的值．
本题考查了一元二次方程的定义：含一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程叫一元二次方程，其一般式为ax2+bx+c=0(a≠0).也考查了一元二次方程的解的定义．
13.答案：x=1y=2
解析：解：∵一次函数y=3x-1与y=kx(k是常数，k≠0)的图象的交点坐标是(1,2)，
∴联立y=3x-1与y=kx的方程组的解为：x=1y=2，
故答案为：x=1y=2．
14.答案：400
解析：解：设p=kS，
∵函数图象经过(0.1,1000)，
∴k=100，
∴p=100S，
当S=0.25m2时，物体所受的压强p=1000.25=400(Pa)，
故答案为：400．
15.答案：1
解析：解：过点D作DF⊥AC，垂足为F，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF=1，
∵AC=2，
∴S△ACD=12AC⋅DF
=12×2×1
=1，
故答案为：1．
过点D作DF⊥AC，垂足为F，根据角平分线的性质可得DE=DF=1，然后利用三角形的面积进行计算即可解答．
本题考查了角平分线的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
16.答案：2π
解析：解：连接AC，
∵从一块直径为4dm的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，即∠ABC=90°，
∴AC为直径，即AC=4dm，AB=BC(扇形的半径相等)，
∵AB2+BC2=22，
∴AB=BC=2 2dm，
∴阴影部分的面积是90⋅π⋅(2 2)2360=2π(dm2).
故答案为：2π．
连接AC，根据圆周角定理得出AC为圆的直径，解直角三角形求出AB，根据扇形面积公式求出即可．
本题考查了圆周角定理和扇形的面积计算，能熟记扇形的面积公式是解此题的关键．
17.答案：解：原式=1+4× 22-2 2+3
=1+2 2-2 2+3
=4．
解析：直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、二次根式的性质、绝对值的性质分别化简，进而合并得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
18.答案：解：由x>-6-2x得：x>-2，
由x≤3+x4得：x≤1，
则不等式组的解集为-2解析：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
19.答案：解：原式=4-a2+a2+a
=a+4，
当a= 2-4时，原式= 2-4+4= 2-(4-4)= 2．
解析：利用平方差公式、单项式乘多项式的运算法则把原式化简，把a的值代入计算即可．
本题考查的是整式的化简求值，掌握平方差公式、单项式乘多项式的运算法则是解题的关键．
20.答案：解：所有可能的结果如下：
∴共有10种等可能的结果，其中两球编号之和为奇数的有5种结果，两球编号之和为偶数的有5种结果，
∴P(小冰获胜)=510=12，P(小雪获胜)=510=12，
∵P(小冰获胜)=P(小雪获胜)，
∴游戏对双方都公平．
解析：先用列表法将所有可能发生的结果列出来，再分别求出小冰获胜和小雪获胜的概率，进行比较即可求解．
本题考查列表法，游戏公平性，解题的关键是正确列出所有可能的结果．
21.答案：解：(1)甲的平均成绩为80+87+823=83(分)；
乙的平均成绩为80+96+763=84(分)，
因为乙的平均成绩高于甲的平均成绩，
所以乙被录用；
(2)根据题意，甲的平均成绩为80×20%+87×20%+82×60%=82.6(分)，
乙的平均成绩为80×20%+896×20%+76×60%=80.8(分)，
因为甲的平均成绩高于乙的平均成绩，
所以甲被录用．
解析：(1)根据算术平均数的定义列式计算可得；
(2)根据加权平均数的定义列式计算可得．
本题主要考查平均数，解题的关键是熟练掌握算术平均数和加权平均数的计算公式．
22.答案：解：依题意得：
y=(x-30)(200-x)
整理得：y=-x2+230x-6000=-(x-115)2+7225．
∵-1<0，
∴当x=115时，二次函数有最大值7225，
∴定价是115元时，利润最大．
解析：本题是营销问题，基本等量关系：利润=每件利润×销售量，每件利润=每件售价-每件进价．再根据所列二次函数求最大值．
本题考查了把实际问题转化为二次函数，再利用二次函数的性质进行实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．
23.答案：垂直平分线
解析：(1)解：根据作法可知：MN是线段AD的垂直平分线；
故答案为：垂直平分线；
(2)证明：∵MN是AD的垂直平分线，
∴AF=DF，AE=DE，
∴∠FAD=∠FDA，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∴∠FDA=∠BAD，
∴DF/​/AB，
同理DE/​/AF，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∵FA=ED，
∴四边形AEDF为菱形．
(1)根据作法得到MN是线段AD的垂直平分线；
(2)根据垂直平分线的性质则AF=DF，AE=DE，进而得出DF/​/AB，同理DE/​/AF，于是可判断四边形AEDF是平行四边形，加上FA=ED，则可判断四边形AEDF为菱形．
本题考查了作图-基本作图以及菱形的判定方法，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．
24.答案：( 1)证明：如图1，过点B作EF//CD，分别交AD于点E，交OC于点F．
∵CD与⊙O相切于点C，
∴∠OCD=90°．
∵AD⊥CD，
∴∠ADC=90°．
∵EF/​/CD，
∴∠OFB=∠AEB=90°，
∴∠BOC+∠OBF=90°，∠ABE+∠BAD=90°，
∵AB为⊙O的切线，
∴∠OBA=90°．
∴∠OBF+∠ABE=90°，
∴∠OBF=∠BAD，
∴∠BOC+∠BAD=90°；
(2)解：如图1，在Rt△ABE中，
∵AB=75cm，cs∠BAD=35，
∴AE=45cm．
由(1)知，∠OBF=∠BAD，
∴cs∠OBF=35，
在Rt△OBF中，
∵OB=25cm，
∴BF=15cm，
∴OF= OB2-BF2=20cm．
∵OC=25cm，
∴CF=5cm．
∵∠OCD=∠ADC=∠CFE=90°，
∴四边形CDEF为矩形，
∴DE=CF=5cm，
∴AD=AE+ED=50cm，
即此时AD的长为50cm．
解析：本题重点考查切线的判定和性质，解直角三角形，解题关键是根据已知和所求问题，合理作出辅助线．
(1)如图1，过点B作EF//CD，分别交AD于点E，交OC于点F.首先证明∠BOC+∠OBF=90°，∠ABE+∠BAD=90°；再根据B是切点得出∠OBA=90°.再进行角度的等量代换即可证明结论；
(2)利用(1)中图1的辅助线即可解答．首先根据条件AB=75，cs∠BAD=35，得到AE=45.再利用(1)证明出的，∠OBF=∠BAD，结合锐角三角函数的定义和勾股定理求出OF，CF，再证明四边形CDEF为矩形，所以DE=CF=5，从而得到AD=AE+ED=50cm．
25.答案：解：(1)∵点A(-1,m)在反比例函数y=-2x的图象上，
∴-m=-2，解得：m=2，
∴A(-1,2)，
∵AD⊥x轴，
∴AD=2，OD=1，
∴CD=AD=2，
∴OC=CD-OD=1，
∴C(1,0)，
把点A(-1,2)，C(1,0)代入y=kx+b中，
-k+b=2k+b=0，
解得k=-1b=1，
∴一次函数的表达式为y=-x+1；
(2)在Rt△ADC中，AC= AD2+CD2=2 2，
∴AC=CE=2 2，
当点E在点C的左侧时，a=1-2 2，
当点E在点C的右侧时，a=1+2 2，
∴a的值为1±2 2．
解析：(1)将点A坐标代入反比例函数表达式求出m，再求得C点坐标，然后利用待定系数法即可求出一次函数的表达式；
(2)由勾股定理求出AC的长，再根据CE=CA且E在x轴上，分类讨论得a的值．
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数的表达式、勾股定理，熟练掌握反比例函数与一次函数的关系是解答本题的关键．
26.答案：(1)证明：∵CE⊥AD，
∴∠E=90°，
∵CO平分∠BCD，
∴∠OCB=∠OCD，
∵OB=OC，
∴∠B=∠BCO=∠D，
∴∠D=∠OCD，
∴OC//DE，
∴∠OCE=∠E=90°，
∵OC是圆的半径，
∴CE是⊙O的切线；
(2)解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵sinB=ACAB=35，
∴AC=6，
∵∠OCE=∠ACO+∠OCB=∠ACO+∠ACE=90°，
∴∠ACE=∠OCB=∠B，
∴sin∠ACE=sinB=AEAC=35，
解得：AE=3.6，
∴CE= AC2-AE2=4.8．
解析：(1)根据“过半径的外端垂直于半径的直线是圆的切线”进行证明；
(2)根据三角函数的意义及勾股定理求解．
本题考查了切线的判定和性质，掌握三角函数的意义及勾股定理是解题的关键．
27.答案：解：(1)如图：
在Rt△ABC中，AC= AB2-BC2= 52-32=4，
∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△ADE，
∴AD=AB=5，DE=BC=3，AE=AC=4，∠AED=∠ACB=90°，
∵EQ⊥AD，
∴∠AQE=∠AED=90°，
∵∠EAQ=∠DAE，
∴△AQE∽△AED，
∴AQAE=AEAD，即AQ4=45，
∴AQ=165，
∴t=AQ1=165；
答：t的值为165；
(2)过P作PN⊥BC于N，过C作CM⊥AD于M，如图：
∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△ADE，
∴∠BAD=90°，即∠BAC+∠CAM=90°，
∵∠B+∠BAC=90°，
∴∠B=∠CAM，
∵∠ACB=90°=∠AMC，
∴△ABC∽△CAM，
∴ACCM=ABAC，即4CM=54，
∴CM=165，
∴S△ACD=12AD⋅CM=12×5×165=8，
∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=12×3×4+8=14，
∵∠PBN=∠ABC，∠PNB=90°=∠ACB，
∴△ABC∽△PBN，
∴ABPB=ACPN，即5t=4PN，
∴PN=45t，
∴S△BCP=12BC⋅PN=12×3×45t=65t，
∴S=S四边形ABCD-S△BCP-S△APQ
=14-65t-12(5-t)⋅t
=12t2-3710t+14；
答：S与t之间的函数关系式是S=12t2-3710t+14；
(3)存在某一时刻t，使PQ/​/CD，理由如下：
过C作CM⊥AD于M，如图：
由(2)知CM=165，
∴AM= AC2-CM2= 42-(165)2=125，
∴DM=AD-AM=5-125=135，
∵PQ/​/CD，
∴∠AQP=∠MDC，
∵∠PAQ=∠CMD=90°，
∴△APQ∽△MCD，
∴APCM=AQDM，即5-t165=t135，
解得t=6529，
答：存在，当t=6529时，PQ/​/CD．
解析：(1)由将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△ADE，知AD=AB=5，DE=BC=3，AE=AC=4，∠AED=∠ACB=90°，证明△AQE∽△AED，有AQ4=45，可得AQ=165，即得t的值为165；
(2)过P作PN⊥BC于N，过C作CM⊥AD于M，证明△ABC∽△CAM，有4CM=54，CM=165，即得S△ACD=12AD⋅CM=8，S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=14，由△PBN∽△ABC，可得PN=45t，S△BCP=12BC⋅PN=65t，从而S=S四边形ABCD-S△BCP-S△APQ=12t2-3710t+14；
(3)过C作CM⊥AD于M，证明△APQ∽△MCD，有5-t165=t135，即可解得t=6529．候选人
文化水平
艺术水平
组织能力
甲
80分
87分
82分
乙
80分
96分
76分