安徽省淮北市2024届高三第二次质量检测数学试题（原卷版+解析版）

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注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2.回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将答题卡交回.
一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 若复数（为虚数单位），则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知，下列命题正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
4. 函数的大致图像为（ ）
A. B.
C D.
5. 某次考试一共5道判断题，有三名考生参加考试，每人均答对4道题，答错一道题，三人回答具体情况记录如下:
则这5道题的正确答案依次为（ ）
A. FFFTT
B. FTFTT
C TFFTF
D. TFFTT
6. 若函数是偶函数（e是自然对数的底数），则实数的值为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知为双曲线的右顶点，为坐标原点，为双曲线上两点，且，直线的斜率分别为4和，则双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D. 2
8. 当实数变化时，函数最大值最小值为（ ）
A. 2B. 4C. 6D. 8
二、多项选择题:木题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知数列的前项和分别为，若，则（ ）
A. B.
C. 的前10项和为D. 的前10项和为
10. 已知正方体的棱长为分别是棱的中点，下列结论正确的是（ ）
A.
B.
C. 棱的中点在平面内
D. 四面体的体积为1
11. 如图所示的钟表中，时针初始指向“12”，每次掷一枚均匀的硬币，若出现正面则时针按顺时针方向旋转，若出现反面则时针按逆时针方向旋转，用表示次后时针指向的数字，则（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知向量，若与共线，则实数______.
13. 在的方格中，每个方格被涂上红、橙、黄、绿四种颜色之一，若每个的方格中的四个小方格的颜色都不相同，则满足要求的不同涂色方法的种数为______.
14. 在等腰梯形中，，若，则梯形周长的最大值为______，梯形面积的最大值为______.
四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 记的内角的对边分别为，已知
（1）试判断的形状；
（2）若，求周长的最大值.
16. 如图，在长方体中，点E、F分别在，上，且，．
（1）求证：平面；
（2）当，，时，求平面与平面的夹角的余弦值．
17. 塔山石榴，产自安徽省淮北市烈山区塔山，种植迄今已有千年历史.为了进一步发展高效农业，丰富石榴品种，壮大石榴产业，当地政府委托某种业科研公司培育了两种新品石榴，将它们分别种植在两块土质和大小相同的试验田内，并从收获的果实中各随机抽取300个，按质量（单位:g）将它们分成4组:，，得到如下频率分布直方图:
（1）分别估计品种石榴单个果实的质量；
（2）经筛选检测，除去坏果和瑕疪果，两种石榴的合格率如下表:
已知A品种混放在一个库房，品种混放在另一个库房，现分别从两个库房中随机各抽取2个石榴，其中合格石榴总个数记为，求的分布列及数学期望.
18. 如图，已知椭圆的左右焦点为，短轴长为为上一点，为的重心.
（1）求椭圆的方程；
（2）椭圆上不同三点，满足，且成等差数列，线段中垂线交轴于点，求点纵坐标的取值范围；
（3）直线与交于点，交轴于点，若，求实数的取值范围.
19. 已知函数，其中
（1）若，记，试判断在上的单调性；
（2）求证:当时，；
（3）若对，不等式恒成立，求实数的取值范围.题号
考生甲
考生乙
考试丙
A品种合格率
0.7
0.8
0.7
0.8
品种合格率
0.7
0.8
0.8
09