2023-2024学年天津市重点中学九年级数学下学期模拟试题

这是一份2023-2024学年天津市重点中学九年级数学下学期模拟试题，共16页。试卷主要包含了若，则下列各式一定成立的是等内容，欢迎下载使用。
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
A．等边三角形B．平行四边形C．矩形D．正五边形
2．我县为积极响应创建“省级卫生城市”的号召，为打造“绿色乐至，健康乐至”是我们每个乐至人应尽的义务.某乡镇积极开展垃圾分类有效回收，据统计2017年有效回收的垃圾约1.5万吨，截止2019年底，有效回收的垃圾约2.8万吨，设这两年该乡镇的垃圾有效回收平均增长率为x，则下列方程正确的是（ ）.
A．1.5（1+2x）＝2.8B．
C．D．+
3．若点，是函数上两点，则当时，函数值为（ ）
A．2B．3C．5D．10
4．如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1，l2，l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F，若，DE=4，则DF的长是（ ）
A．B．C．10D．6
5．不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到颜色相同的球的概率为( )
A．B．C．D．
6．如图，已知▱ABCD中，E是边AD的中点，BE交对角线AC于点F，那么S△AFE：S四边形FCDE为( )
A．1：3B．1：4C．1：5D．1：6
7．一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的根是（ ）
A．x1＝1，x2＝2B．x1＝﹣1，x2＝﹣2
C．x1＝1+，x2＝1﹣D．x1＝1+，x2＝1﹣
8．如图，中，且，若点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，则的值为（ ）
A．B．C．D．
9．若，则下列各式一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，CD是⊙O的直径，已知∠1＝30°，则∠2等于( )
A．30°B．45°C．60°D．70°
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．一个不透明的袋子中装有3个白球和若干个黑球，它们除颜色外，完全相同.从袋子中随机摸出一球，记下颜色并放回，重复该试验多次，发现得到白球的频率稳定在0.6，则可判断袋子中黑球的个数为______.
12．___________.
13．一个半径为5cm的球形容器内装有水，若水面所在圆的直径为8cm，则容器内水的高度为_____cm．
14．已知：如图，，，分别切于，，点．若，则的周长为________．
15．设、是一元二次方程的两实数根，则的值为_________
16．将矩形纸片ABCD按如下步骤进行操作：
（1）如图1，先将纸片对折，使BC和AD重合，得到折痕EF；
（2）如图2，再将纸片分别沿EC，BD所在直线翻折，折痕EC和BD相交于点O．那么点O到边AB的距离与点O到边CD的距离的比值是_____．
17．若＜2，化简_____________
18．写出一个你认为的必然事件_________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）已知：平行四边形ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣＝0的两个实数根．
（1）m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；
（2）若AB的长为2，那么▱ABCD的周长是多少？
20．（6分）如图是测量河宽的示意图，与相交于点，，测得，，，求得河宽.
21．（6分）一个斜抛物体的水平运动距离为x（m），对应的高度记为h（m），且满足h＝ax1+bx﹣1a（其中a≠0）．已知当x＝0时，h＝1；当x＝10时，h＝1．
（1）求h关于x的函数表达式；
（1）求斜抛物体的最大高度和达到最大高度时的水平距离．
22．（8分） “五一”小长假期间，小李一家想到以下四个5A级风景区旅游：A．石林风景区；B．香格里拉普达措国家公园；C．腾冲火山地质公园；D．玉龙雪山景区．但因为时间短，小李一家只能选择其中两个景区游玩
（1）若小李从四个景区中随机抽出两个景区，请用树状图或列表法求出所有可能的结果；
（2）在随机抽出的两个景区中，求抽到玉龙雪山风景区的概率．
23．（8分）先化简，再求值：，其中，．
24．（8分）已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）．（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度），
（1）在正方形网格中画出△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A1B1C1．
（2）求出线段OA旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．
25．（10分）如图，河流两岸PQ，MN互相平行，C、D是河岸PQ上间隔50m的两个电线杆，某人在河岸MN上的A处测得∠DAB＝30°，然后沿河岸走了100m到达B处，测得∠CBF＝70°，求河流的宽度（结果精确到个位，＝1.73，sin70°＝0.94，cs70°＝0.34，tan70°＝2.75）
26．（10分）网络销售是一种重要的销售方式.某农贸公司新开设了一家网店，销售当地农产品.其中一种当地特产在网上试销售，其成本为每千克2元.公司在试销售期间，调查发现，每天销售量与销售单价（元）满足如图所示的函数关系（其中）.
（1）若，求与之间的函数关系式；
（2）销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
详解：A、是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义．故错误；
B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义．是中心对称图形．故错误；
C、是轴对称图形，又是中心对称图形．故正确；
D、是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义．故错误．
故选C．
点睛：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．
2、B
【分析】根据题意可得等量关系：2017年有效回收的垃圾的量×（1+增长率）2=2019年有效回收的垃圾的量，根据等量关系列出方程即可．
【详解】设这两年该乡镇的垃圾有效回收平均增长率为x，
∵2017年有效回收的垃圾约1.5万吨，截止2019年底，有效回收的垃圾约2.8万吨，
∴1.5(1+x)2=2.8，
故选：B.
此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握平均变化率的方法，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．
3、B
【分析】根据点A(x1，5)，B(x2，5)是函数y=x2﹣2x+1上两对称点，可求得x=x1+x2=2，把x=2代入函数关系式即可求解．
【详解】∵点A(x1，5)，B(x2，5)是函数y=x2﹣2x+1上两对称点，对称轴为直线x=1，
∴x1+x2=2×1=2，
∴x=2，
∴把x=2代入函数关系式得y=22﹣2×2+1=1．
故选：B．
本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，以及二次函数的性质．求出x1+x2的值是解答本题的关键．
4、C
【解析】试题解析：
又DE=4，
∴EF=6，
∴DF=DE+EF=10，
故选C.
5、C
【分析】用列表法或树状图法可以列举出所有等可能出现的结果，然后看符合条件的占总数的几分之几即可
【详解】解：两次摸球的所有的可能性树状图如下：

共有4种等可能的结果，其中两次都摸到颜色相同的球结果共有2种，
∴两次都摸到颜色相同的球的概率为.
故选C．
本题考查用树状图或列表法求等可能事件发生的概率，关键是列举出所有等可能出现的结果数，然后用分数表示，同时注意“放回”与“不放回”的区别．
6、C
【解析】根据AE∥BC，E为AD中点，找到AF与FC的比，则可知△AEF面积与△FCE面积的比，同时因为△DEC面积=△AEC面积，则可知四边形FCDE面积与△AEF面积之间的关系．
【详解】解：连接CE，∵AE∥BC，E为AD中点，
∴ ．
∴△FEC面积是△AEF面积的2倍．
设△AEF面积为x，则△AEC面积为3x，
∵E为AD中点，
∴△DEC面积=△AEC面积=3x．
∴四边形FCDE面积为1x，
所以S△AFE：S四边形FCDE为1：1．
故选：C．
本题考查相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质，解题关键是通过线段的比得到三角形面积的关系．
7、C
【分析】利用一元二次方程的公式法求解可得．
【详解】解：∵a＝1，b＝﹣2，c＝﹣1，
∴△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）＝8＞0，
则x＝＝1±，
即x1＝1+，x2＝1﹣，
故选：C．
本题考查了一元二次方程的解法，根据一元二次方程的特征，灵活选择解法是解题的关键．
8、D
【分析】要求函数的解析式只要求出点B的坐标就可以，设点A的坐标是，过点A、B作AC⊥y轴、BD⊥y轴，分别于C、D．根据条件得到△ACO∽△ODB，利用相似三角形对应边成比例即可求得点B的坐标，问题即可得解．
【详解】如图，过点A，B作AC⊥y轴，BD⊥y轴，垂足分别为C，D，
设点A的坐标是，
则，
∵点A在函数的图象上，
∴，
∵∠AOB=90°，
∴∠AOC+∠BOD=∠AOC+∠CAO=90°，
∴∠CAO=∠BOD，
∴，
∴
∴，
∴，
∵点B在反比例函数的图象上，
∴．
故选：D
本题是反比例函数与几何的综合，考查了求函数的解析式的问题以及相似三角形的判定和性质，能够把求反比例函数的解析式转化为求点的坐标的问题是解题的关键．
9、B
【分析】由 等式的两边都除以，从而可得到答案．
【详解】解：
等式的两边都除以：，


故选B．
本题考查的是把等积式化为比例式的方法，考查的是比的基本性质，等式的基本性质，掌握以上知识是解题的关键．
10、C
【解析】试题分析：如图，连接AD． ∵CD是⊙O的直径， ∴∠CAD=90°（直径所对的圆周角是90°）；
在Rt△ABC中，∠CAD=90°，∠1=30°， ∴∠DAB=60°； 又∵∠DAB=∠2（同弧所对的圆周角相等），
∴∠2=60°
考点：圆周角定理
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、2
【分析】由摸到白球的频率稳定在0.6附近得出口袋中得到白色球的概率，进而求出黑球个数即可．
【详解】解：设黑球个数为：x个，
∵摸到白色球的频率稳定在0.6左右，
∴口袋中得到白色球的概率为0.6，
∴，
解得：x=2，
故黑球的个数为2个．
故答案为2.
此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键．
12、
【分析】直接代入特殊角的三角函数值进行计算即可．
【详解】原式．
故答数为：．
本题考查了特殊角的三角函数值及实数的运算，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．
13、2或1
【分析】分两种情况：（1）容器内水的高度在球形容器的球心下面；（2）容器内水的高度在球形容器的球心上面；根据垂径定理和勾股定理计算即可求解．
【详解】过O作OC⊥AB于C，
∴AC=BC=AB=4cm．
在Rt△OCA中，∵OA=5cm，
则OC3(cm)．
分两种情况讨论：
（1）容器内水的高度在球形容器的球心下面时，如图①，延长OC交⊙O于D，
容器内水的高度为CD=OD﹣CO=5﹣3=2(cm)；
（2）容器内水的高度在球形容器的球心是上面时，如图②，延长CO交⊙O于D，
容器内水的高度为CD=OD+CO=5+3=1(cm)．
则容器内水的高度为2cm或1cm．
故答案为：2或1．
本题考查了垂径定理以及勾股定理，勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．注意分类思想的应用．
14、
【分析】根据切线长定理由PA、PB分别切⊙O于A、B得到PB=PA=10cm，由于DC与⊙O相切于E，再根据切线长定理得到CA=CE，DE=DB，然后三角形周长的定义得到△PDC的周长=PD+DC+PC=PD+DB+CA+PC，然后用等线段代换后得到三角形PDC的周长等于PA+PB．
【详解】∵PA、PB分别切⊙O于A、B，
∴PB=PA=10cm，
∵CA与CE为⊙的切线，
∴CA=CE，
同理得到DE=DB，
∴△PDC的周长=PD+DC+PC=PD+DB+CA+PC
∴△PDC的周长=PA+PB=20cm，
故答案为20cm．
本题考查了切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线，平分两条切线的夹角．
15、27
【详解】解：根据一元二次方程根与系数的关系，可知+=5，·=-1，因此可知=-2=25+2=27.
故答案为27.
此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，解题时灵活运用根与系数的关系：，，确定系数a，b，c的值代入求解，然后再通过完全平方式变形解答即可.
16、
【分析】根据折叠的性质得到BE＝AB，根据矩形的性质得到AB＝CD，△BOE∽△DOC，再根据相似三角形的性质即可求解．
【详解】解：由折叠的性质得到BE＝AB，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD，△BOE∽△DOC，
∴△BOE与△DOC的相似比是，
∴点O到边AB的距离与点O到边CD的距离的比值是．
故答案为：．
本题考查了翻折变换（折叠问题）、矩形的性质、相似三角形的判定与性质等知识，综合性强，还考查了操作、推理、探究等能力，是一道好题．
17、2-x．
【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案．
【详解】解：∵x＜2，
∴x-2＜0，
故答案是：2-x．
此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确把握二次根式的性质是解题关键．
18、瓮中捉鳖（答案不唯一）
【分析】此题根据事件的可能性举例即可．
【详解】必然事件就是一定会发生的，例如：瓮中捉鳖等，
故答案：瓮中捉鳖（答案不唯一）．
此题考查事件的可能性：必然事件的概念．
三、解答题(共66分)
19、（1）当m为1时，四边形ABCD是菱形，边长是；（2）▱ABCD的周长是1．
【分析】（1）根据菱形的性质可得出AB＝AD，结合根的判别式，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，将其代入原方程，解之即可得出菱形的边长；
（2）将x＝2代入原方程可求出m的值，将m的值代入原方程结合根与系数的关系可求出方程的另一根AD的长，再根据平行四边形的周长公式即可求出▱ABCD的周长．
【详解】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD．
又∵AB、AD的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣＝0的两个实数根，
∴△＝（﹣m）2﹣4×（﹣）＝（m﹣1）2＝0，
∴m＝1，
∴当m为1时，四边形ABCD是菱形．
当m＝1时，原方程为x2﹣x+＝0，即（x﹣）2＝0，
解得：x1＝x2＝，
∴菱形ABCD的边长是．
（2）把x＝2代入原方程，得：4﹣2m+﹣＝0，
解得：m＝．
将m＝代入原方程，得：x2﹣x+1＝0，
∴方程的另一根AD＝1÷2＝，
∴▱ABCD的周长是2×（2+）＝1．
本题考查了根与系数的关系、根的判别式、平行四边形的性质以及菱形的判定与性质，解题的关键是：（1）根据菱形的性质结合根的判别式，找出关于m的一元二次方程；（2）根据根与系数的关系结合方程的一根求出方程的另一根．
20、河宽的长为
【分析】先证明,利用对应边成比例代入求值即可.
【详解】在和中，
，
即
河宽的长为.
本题考查相似三角形的性质与判定,关键在于熟悉基础知识.
21、（1）h＝﹣x1+10x+1；（1）斜抛物体的最大高度为17，达到最大高度时的水平距离为2．
【分析】（1）将当x＝0时，h＝1；当x＝10时，h＝1，代入解析式，可求解；
（1）由h＝−x1＋10x＋1＝−（x−2）1＋17，即可求解．
【详解】（1）∵当x＝0时，h＝1；当x＝10时，h＝1．
∴
解得：
∴h关于x的函数表达式为：h＝﹣x1+10x+1；
（1）∵h＝﹣x1+10x+1＝﹣（x﹣2）1+17，
∴斜抛物体的最大高度为17，达到最大高度时的水平距离为2．
本题考查了二次函数的应用，求出二次函数的解析式是本题的关键．
22、（1）共有12种等可能结果；（2）
【解析】(1)用A、B、C、D分别表示石林风景区；香格里拉普达措国家公园 ；腾冲火山地质公园；玉龙雪山景区四个景区，然后画树状图展示所有12种等可能的结果数；
（2）在12种等可能的结果中找出玉龙风景区被选中的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】解：（1）画树状图如下：
由树状图知，共有12种等可能结果；
（2）∵抽到玉龙雪山风景区的结果数为6，
∴抽到玉龙雪山风景区的概率为.
本题考查利用列举法求概率，学生们要熟练掌握画树状图法和列表法，是解本题的关键.
23、，
【分析】原式括号中变形后，利用同分母分式的减法法则计算，再利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【详解】原式
．
当，时，原式=3×()×()．
此题考查了分式的化简求值，以及分母有理化，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24、（1）见解析；（2）
【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点A1、B1、C1即可；
（2）利用扇形的面积公式计算．
【详解】（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）线段OA旋转过程中所扫过的面积＝＝π．
本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．
25、河流的宽度CF的值约为37m．
【分析】过点C作CE∥AD，交AB于点E，则四边形AECD是平行四边形，利用平行四边形的性质可得出AE、EB及∠CEF的值，通过解直角三角形可得出EF，BF的长，结合EF﹣BF＝50m，即可求出CF的长．
【详解】如图，过点C作CE∥AD，交AB于点E，
∵CD∥AE，CE∥AD，
∴四边形AECD是平行四边形，
∵CD=50m，AB=100m，
∴AE＝CD＝50m，EB＝AB﹣AE＝50m，∠CEF＝∠DAB＝30°．
在Rt△ECF中，EF＝＝CF，
∵∠CBF=70°，
∴在Rt△BCF中，BF＝，
∵EF﹣BF＝50m，
∴CF﹣＝50，
∴CF≈37m．
答：河流的宽度CF的值约为37m．
本题主要考查了解直角三角形的应用，不规则图形可以通过作平行线转化为平行四边形与直角三角形的问题进行解决，熟练掌握三角函数的定义是解题关键．
26、（1）；（2）当时，每天的销售利润最大，最大是3200元.
【分析】（1）设与之间的函数关系式为y=kx+b；利用待定系数法求出k和b的值即可得答案；
（2）设每天的销售利润为元，根据利润=（售价-成本）×销量可得出与x的关系式，利用二次函数的性质及一次函数的性质，根据x的取值范围求出的最大值即可得答案
【详解】（1）设，把代入，
得
解得
∴；
（2）设每天的销售利润为元，
当时，，
∵600>0，
∴随x的增大而增大，
∴当时，（元）；
当时，，
∴当时，，
综上所述，当时，每天的销售利润最大，最大是3200元.
本题考查二次函数的应用，熟练掌握一次函数和二次函数的性质是解题关键.