浙江省宁波市宁海县西片2023-2024学年七年级下册期中考试数学试题（含解析）

这是一份浙江省宁波市宁海县西片2023-2024学年七年级下册期中考试数学试题（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题（17等内容，欢迎下载使用。
1．水是生物赖以生存的必要物质，经测算，一个水分子的直径约有，数据“0.0000004”用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
2．下列是二元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列运算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，下列条件中不能判定的是（ ）
A．B．C．D．
5．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
6．已知x、y满足方程组，则（ ）
A．－3B．3C．2D．0
7．如图，，交于点，平分，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
8．的值为( )
A．B．C．D．
9．我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何?”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少?设共有人，辆车，则可列方程组为（ ）
A．B．C．D．
10．矩形内放入两张边长分别为和的正方纸片，按照图①放置，矩形纸片没有两个正方形覆盖的部分（黑色阴影部分）的面积为；按照图②放置，矩形纸片没有被两个正方形覆盖的部分面积为；按图③放置，矩形纸片没有被两个正方形覆盖的部分的面积为．已知，，设，则下列值是常数的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．已知，用含的代数式表示，则 ．
12．因式分解： ．
13．若，则 ．
14．如图，若是由经过平移后得到，已知A，D之间的距离为1，，则的长是 ．
15．已知a，b是常数，若化简的结果不含x的二次项，则 ．
16．一副三角板按如图所示放置，将含角的三角板固定，含角的三角板绕A点旋转，保持为锐角，旋转过程中有下列结论：①；②若，则．③若，则；④若，则．其中正确的有 ．（填序号）
三、解答题（17、18、19题各6分，20、21题各8分，22、23题各10分，24题12分，共66分)
17．解下列方程组：
(1)；
(2)．
18．计算：
(1)；
(2)．
19．如图，在方格纸中，每个小格均为边长是的正方形，的位置如图所示，请按照要求完成下列各题：

(1)将向右平移格，向下平移格后，得到，请画出所得的其中点与点对应，点与点对应，点与点对应；
(2)连结，，则四边形的面积为______ ．
20．化简，求值：，其中．
21．已知：如图，，．
(1)判断GD和CA的位置关系，并说明理由
(2)若DG平分，且，求的度数．
22．阅读下列材料：教科书中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．即将多项式（b、c为常数）写成（h、k为常数）的形式，配方法是一种重要的解决数学问题的方法，不仅可以将有些看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题及求代数式最大、最小值等问题．
【知识理解】：
（1）若多项式是一个完全平方式，那么常数k的值为 ；
（2）配方： ；
【知识运用】：
（3）已知，求m，n的值．
23．根据以下信息，探索完成任务：
24．已知：如图1，在三角形中，，将线段沿直线平移得到线段，连接．
(1)当时，请说明．
(2)如图2，当在上方时，且时，求与的度数．
(3)在整个运动中，当垂直三角形中的一边时，求出所有满足条件的的度数．
参考答案与解析
1．B
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10－n，与较大数的科学记数法不同的是10的指数是负整数，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.0000004＝4×10－7，
故选：B．
【点拨】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10－n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
2．D
【分析】含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．根据二元一次方程的定义逐个判断即可．
【解答】解：A．，是一元一次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
B．，是二元二次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
C．，是分式方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
D．，是二元一次方程，故本选项符合题意；
故选：D．
【点拨】本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．
3．D
【分析】根据合并同类项，负整数指数幂，同底数幂相乘，幂的乘方，逐项判断，即可求解．
【解答】解：A、和不是同类项，无法合并，故本选项错误，不符合题意；
B、，故本选项错误，不符合题意；
C、，故本选项错误，不符合题意；
D、，故本选项正确，符合题意；
故选：D
【点拨】本题主要考查了合并同类项，负整数指数幂，同底数幂相乘，幂的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
4．A
【分析】根据平行线的判定逐项判断即可．
【解答】解：A、∵，
∴，不能判定，则此项符合题意；
B、∵，
∴（内错角相等，两直线平行），则此项不符合题意；
C、∵，
∴（同旁内角互补，两直线平行），则此项不符合题意；
D、∵，
∴（同位角相等，两直线平行），则此项不符合题意；
故选：A．
【点拨】本题考查了平行线的判定，能灵活运用平行线的判定进行推理是解题关键．
5．C
【分析】根据因式分解就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义判断，利用排除法求解．
【解答】A．等式的左边不是多项式，不属于因式分解，故本选项不合题意； ．
B．从左边到右边的变形是整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
C．从左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
D．y2- 2xy+ y=y(y- 2x+ 1)，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点拨】本题考查了因式分解的定义，这类问题的关键在于是否正确应用分解因式的定义来判断．
6．B
【分析】将方程组得两方程左右两边分别相减，然后再整理即可解答．
【解答】解：，
①－②得：．
故选B．
【点拨】本题主要考查了解二元一次方程组，灵活运用整体思想成为解答本题的关键．
7．A
【分析】由平行线的性质得出，由角平分线的定义得出，再由平行线的性质即可得出的度数．
【解答】解：，
，
，
平分，
，
，
．
故选：A．
【点拨】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义；熟练掌握平行线的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
8．C
【分析】先逆用积的乘方公式，再计算有理数的乘方．
【解答】解：
．
故选：C．
【点拨】本题考查了积的乘方,同底数幂的乘法，熟练掌握幂的运算是解题的关键．
9．C
【分析】设共有人，辆车，由每3人坐一辆车，有2辆空车，可得 由每2人坐一辆车，有9人需要步行，可得： 从而可得答案．
【解答】解：设共有人，辆车，则
故选：
【点拨】本题考查的是二元一次方程组的实际应用，确定相等关系列方程是解题的关键．
10．B
【分析】利用面积的和差表示出S2-S1，根据图①与图②分别表示出矩形的面积，进而得到b（AD-AB）=12，从而求解．
【解答】解：由，
可得：S2-S1=9，
由图①得：S矩形ABCD=S1+a2+b（AD-a），
由图②得：S矩形ABCD=S2+a2+b（AB-a），
∴S1+a2+b（AD-a）=S2+a2+b（AB-a），
∴S2-S1=b（AD-AB），
∵AD-AB=m，
∴mb=12．
故选：B．
【点拨】本题考查了整式的混合运算，“整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来．
11．
【分析】先移项，再把y的系数化为1即可．
【解答】移项得，，
系数化为1得，，
故答案为：．
【点拨】本题考查的是解二元一次方程，移项、合并同类项、系数化为1等，表示谁就该把谁放到等号的一边，其它的移项到另一边，然后合并同类项，系数化为1就可用含x的式子表示y的形式．
12．##
【分析】先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答．
【解答】解：
＝
＝
故答案为：
【点拨】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
13．125
【分析】由已知条件得，再利用同底数幂的乘法的法则进行运算即可．
【解答】解：∵，
∴，
∴．
故答案为：125．
【点拨】本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
14．4
【分析】本题考查了根据平移的性质求解，根据平移的性质可得到，进而得出结果．
【解答】解：观察图形可知：是由沿向右移动的长度后得到的，根据对应点所连的线段平行且相等，得．
所以．
故答案为：4．
15．0
【分析】利用多项式乘多项式的法则进行运算，再根据结果不含x的二次项可得，x的二次项系数为0，进行求解即可．
【解答】解：
，
∵结果不含x的二次项，
∴，
∴
．
故答案为：0．
【点拨】本题主要考查多项式乘多项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握，以及明白结果不含某项可得，则该项系数为0，．
16．①③④
【分析】由同角的余角相等可判断①，求解从而可判断②，证明可判断③，画好的示意图，证明可判断④，从而可得答案．
【解答】解：由题意可得：，
∴，故①符合题意；
如图，∵，，
∴，
∴，
∴与不平行，故②不符合题意；
∵，，
∴，
∴，故③符合题意；
如图，∵，
∴，
∴，而，
∴，
∴，故④符合题意；
故答案为：①③④
【点拨】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，三角形的外角的性质，平行线的判定与性质，熟练的利用数形结合的方法解决问题是解本题的关键．
17．(1)方程组的解为；
(2)方程组的解为．
【分析】（1）利用代入消元法求解即可；
（2）利用加减消元法求解即可．
【解答】（1）解：，
将①代入②得，
解得，
将代入①得，
∴方程组的解为；
（2）解：，
得，
解得，
将代入①得，
解得，
∴方程组的解为．
【点拨】本题主要考查了解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的方法是解题的关键．
18．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂和乘法公式，多项式乘以多项式：
（1）先计算零指数幂，负整数指数幂和乘方，再计算乘法，最后计算加减法即可；
（2）先根据多项式乘以多项式的计算法则和完全平方公式去括号，然后合并同类项即可．
【解答】（1）解：
；
（2）解：
．
19．(1)见解析
(2)14
【分析】根据平移的性质作图即可；
利用割补法求四边形的面积即可．
【解答】（1）如图，
即为所求．
（2）连接，
四边形的面积为．
故答案为：．
【点拨】本题考查作图平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．
20．，
【分析】原式中括号中利用完全平方公式，以及平方差公式计算，再利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．
【解答】解：
=
=
=
∵，
∴，，
∴，，
∴原式==．
【点拨】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．(1)GDCA，理由见解析；
(2)40°．
【分析】（1）根据平行线的性质即可得出∠1+∠ACD＝180°，再根据条件∠1+∠2＝180°，即可得到∠ACD＝∠2，进而判定GDCA．
（2）根据平行线的性质，得到∠2＝∠ACD＝40°，根据角平分线的定义，可得到∠BDG＝∠2＝40°，即再根据平行线的性质即可得出∠A的度数．
【解答】（1）解：GDCA．
理由：∵EFCD，
∴∠1+∠ACD＝180°，
又∵∠1+∠2＝180°，
∴∠ACD＝∠2，
∴GDCA；
（2）解：∵GDCA，
∴∠2＝∠ACD＝40°，
∵DG平分∠CDB，
∴∠BDG＝∠2＝40°，
∵GDCA，
∴∠A＝∠BDG＝40°．
【点拨】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义的综合应用，解题时注意：两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行．
22．（1）；（2）10；（3），
【分析】本题考查完全平方式、配方法、平方式的非负性，理解题意，掌握配方法并灵活运用是解答的关键．
（1）根据完全平方式的形式求解即可；
（2）利用配方法的步骤求解即可；
（3）先分组分别配方，再利用平方式的非负性求解值即可．
【解答】解：（1）多项式是一个完全平方公式，
，
，
故答案为：；
（2）
，
故答案为：；
（3），
，，
∴，．
23．任务一：每名熟练工每月可以安装4辆电动汽车，每名新工人每月可以安装2辆电动汽车；
任务二：有2种工人的招聘方案：①抽调熟练工名，招聘新工人名；②抽调熟练工名，招聘新工人名；
任务三：2
【分析】任务一：设每名熟练工每月可以安装辆电动汽车，每名新工人每月可以安装辆电动汽车，根据等量关系“名熟练工和名新工人每月可安装辆电动汽车”和“名熟练工和名新工人每月可安装辆电动汽车”列出二元一次方程组求解即可；
任务二：设抽调熟练工名，招聘新工人名，根据“招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务”列出二元一次方程，求出符合题意的正整数解即可；
任务三：求出方案和方案的成本，然后比较即可解答．
【解答】解：任务一：设每名熟练工每月可以安装辆电动汽车，每名新工人每月可以安装辆电动汽车，
由题意得：，解得：，
答：每名熟练工每月可以安装辆电动汽车，每名新工人每月可以安装辆电动汽车．
任务二：设抽调熟练工名，招聘新工人名，
由题意得：，
整理得：，
、为正整数，且，
或，
有种工人的招聘方案：
抽调熟练工名，招聘新工人名；
抽调熟练工名，招聘新工人名．
任务三：方案中，发放工资为：元；
方案中，发放工资为：元；
，
为了节省成本，应该抽调熟练工名，招聘新工人名．
故答案为：．
【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用等知识点，找准等量关系，正确列出二元一次方程组和二元一次方程是解题的关键．
24．(1)见解析
(2)
(3)或或
【分析】本题考查了平行线的性质，平移的性质，三角形的外角性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
（1）由平移的性质可得，可得，可得结论；
（2）由平行线的性质可得，由外角的性质可得，即可求解；
（3）分三种情况讨论，由平行线的性质可求解．
【解答】（1）证明：将线段沿直线平移得到线段，
，
，
，
；
（2）解：将线段沿直线平移得到线段，
，
，
，
，
，
；
（3）如图2，当时，
，
，
，
，
，
；
如图3，当时，
，
，
③如图4，当时，
，
，
，
，
综上所述：或或．
如何设计招聘方案？
素材
某汽车制造厂开发一款新式电动汽车，计划一年生产安装辆每名熟练工均能独立安装电动汽车，由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人，经过培训上岗可以独立进行安装．
素材
调研部门发现：名熟练工和名新工人每月可安装辆电动汽车；名熟练工和名新工人每月可安装辆电动汽车．
素材
工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发元工资，每名新工人每月发元工资．
问题解决
任务一
分析数量关系
每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？
任务二：
确定可行方案
如果工厂招聘名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种工人的招聘方案？
任务三：
选取最优方案
在上述方案中，为了节省成本，应该招聘新工人______ 名直接写出答案