山东省潍坊市昌乐县等2地2023-2024学年七年级下册4月期中考试数学试题（含解析）

这是一份山东省潍坊市昌乐县等2地2023-2024学年七年级下册4月期中考试数学试题（含解析），共20页。试卷主要包含了下列计算正确的是，如图，下列选项中能推出的条件是，已知方程组，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试题满分150分，考试时间为120分钟；
2答卷前，清将试卷和答题纸上的项目填涂清楚；
3．请在答题纸相应位置作答，不要超出答题区域，不要答错位置．
第I卷（选择题，44分）
一、单项选择题（共6小题，每小题4分，共24分．每小题的四个选项中只有一项正确）
1．已知，，，则相等的两个角是（ ）
A．B．C．D．无法确定
2．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2＝37°时，∠1的度数为（ ）
A．37°B．43°C．53°D．54°
3．用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中能消元的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，直线a，b，c被射线l和m所截，则下列关系正确的是（ ）
A．∠1与∠2是对顶角B．∠1与∠3是同旁内角
C．∠3与∠4是同位角D．∠2与∠3是内错角
5．下列计算正确的是（ ）
A．B．（是正整数）
C．D．
6．《九章算术》中第七章《盈不足》记载了一个问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“现有一些人合伙购买物品，若每人出8钱，则多出3钱；若每人出7钱，则还差4钱．问人数、物品价格各是多少？”设有x个人，物品价格为y钱，则下列方程组中正确的是（ ）
A．B．C．D．
二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分．每小题的四个选项中，有多项正确，全部选对得5分，部分选对得3分，有错选的得0分）
7．已知，以为边作，使，则下列结论成立的是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，下列选项中能推出的条件是（ ）
A．B．
C．，且D．
9．已知方程组，下列说法正确的是（ ）
A．无论a取何值，x都不可能等于y
B．当时，方程组的解满足方程
C．无论a取何值，总有
D．存在某一个a值，使得
10．如图，将长为a，宽为b的长方形纸板，在它的四角都切去一个边长为的正方形，然后将四周突起部分折起，制成一个长方体形状的无盖纸盒，下列说法正确的有（ ）
A．纸盒的容积等于B．纸盒的表面积为
C．纸盒的底面积为D．若制成的纸盒是正方体，则必须满足
第Ⅱ卷（非选择题，106分）
三、填空题（共4小题，每小题4分，共16分．只写最后结果）
11． ．（结果用科学记数法表示）
12．如图，将一个三角尺角的顶点与另一个三角尺的直角顶点重合，若，则的度数是 ．
13．如图，直线和相交于，于点，，则的补角的度数为 ．
14．已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则关于m，n的方程组的解是 ．
四、解答题（共8小题，共90分．请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15．解方程：
(1)
(2)
16．（1）计算：
（2）先化简，再求值：，其中，．
17．解答下列问题，写出过程，并注明每一步的依据如图，已知，于点，于点．

(1)试证，．
(2)试判断与的关系，并说明理由．
18．如图，某小区有一块长为米，宽为米的长方形地块，物业公司计划在小区内修一条平行四边形小路，小路的底边宽为米，将阴影部分进行绿化．
(1)用含有、的式子表示绿化的总面积；
(2)若，，求出此时绿化的总面积．
19．阅读下列两则材料，解决问题：
材料一：比较和的大小．
解：∵，且
∴，即
小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小
材料二：比较和的大小
解：∵，且
∴，即
小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小
【方法运用】
(1)比较、、的大小
(2)比较、、的大小
(3)已知，，比较a、b的大小
20．某校七年级甲、乙两个班共人去游览景点，其中甲班人数较少，不到人；乙班人数较多，有多人．下表为某景点的门票价格：
(1)若两班都以班级为单位分别购票，则一共应付元．请计算两个班各有多少名学生？
(2)在售票处了解到，该景点为迎接劳动节推出了“买四赠一”的优惠活动（即每买4张12元的票可获得一张同等价值的赠票），请通过计算说明七年级甲、乙两班作为一个团体，应选择团体购票还是参加迎接劳动节赠票方式购票．
21．已知：如图，，点，分别在，上．
(1)如图1，已知点在线段上，，则___________；
(2)如图2，当动点在线段上运动时（不包括，两点），，与之间有何数量关系？并说明理由
(3)当动点在直线（线段除外）上运动时，（2）中的结论是否仍然成立？如果不成立，请直接写出，与之间满足的数量关系．
22．阅读材料．
(1)【特例感知】如图1，已知线段，，点C和点D分别是，的中点．若，则________．
(2)【知识迁移】我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，已知在内部转动，射线和射线分别平分和．
①若，，求的度数．（写解答过程）
②请你猜想，和三个角有怎样的数量关系？直接写出结论．
(3)【类比探究】
如图3，在内部转动，若，，，，则的度数为________．（用含有k的式子直接表示计算结果）
参考答案与解析
1．B
【分析】本题考查了角的度数大小比较，熟练掌握角的单位与角度制是解答本题的关键．
根据已知条件，将三个角的单位统一化成度，，，，再找出相等的两个角．
【解答】解：由已知得，
，，，
故选：．
2．C
【分析】先根据平行线的性质得出，再根据即可求解．
【解答】∵AB∥CD，
∴∠2＝∠3＝37°，
∵∠FEG＝90°，
∴
∴∠1＝90°－∠3＝90°－37°＝53°
故选：C．
【点拨】本题主要考查平行线的性质和平角的定义，掌握平行线的性质是解题的关键．
3．D
【分析】本题考查二元一次方程的知识，解题的关键是掌握解二元一次方程法解法，加减消元法，即可．
【解答】A、得，，不符合题意；
B、得，，不符合题意；
C、得，，不符合题意；
D、得，，符合题意；
故选：D．
4．C
【分析】根据对顶角、邻补角、同位角、内错角的定义分别分析即可．
【解答】解：A、∠1与∠2是邻补角，故原题说法错误；
B、∠1与∠3不是同旁内角，故原题说法错误；
C、∠3与∠4是同位角，故原题说法正确；
D、∠2与∠3不是内错角，故原题说法错误；
故选：C．
【点拨】此题主要考查了对顶角、邻补角、内错角和同位角，解题的关键是掌握对顶角、邻补角、内错角和同位角的定义．
5．B
【分析】本题考查幂的运算，解题的关键是掌握，，即可．
【解答】A、，错误，不符合题意；
B、，正确，符合题意；
C、，错误，不符合题意；
D、，错误，不符合题意；
故选：B．
6．B
【分析】设有x个人，物品价格为y钱，根据每人出8钱，则多出3钱可得方程，根据每人出7钱，则还差4钱可得方程，由此建立方程组即可．
【解答】解：设有x个人，物品价格为y钱，
由题意得，，
故选B．
【点拨】本题主要考查了从实际问题中抽象出二元一次方程组，正确理解题意找到等量关系是解题的关键．
7．AD
【分析】本题考查角的知识，解题的关键是掌握角的运算，根据题意，分类讨论的位置，再根据，即可．
【解答】解∵，，
∴，
∵以为边作，
∴①当在之间，如，
∴；
②当在之外，如，
∴．
故选：AD．
8．ACD
【分析】本题考查平行线的知识，解题的关键是掌握平行线的判定：同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角相等，两直线平行，对选项逐一判定，即可．
【解答】A、∵，
∴，符合题意；
B、∵，
∴，不符合题意；
C、∵，，
∴，
∴，符合题意；
D、∵，，
∴，
∴，符合题意；
故选：．
9．ABC
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，先解方程组得到，进而可得，据此可判断B、C；当时，则，则，据此可判断A；根据可判断D．
【解答】解：解不等式组得，
∴，故C说法正确，符合题意；
∴当时，，故B说法正确，符合题意；
当时，则，
∴，这与事实矛盾，
∴无论a取何值，x都不可能等于y，故A正确，符合题意；
∵，
∴不存在某一个a值，使得，故D错误，不符合题意；
故选：ABC．
10．BD
【分析】本题考查列代数式，整式的混合运算的实际应用．根据题意和图形结合图形的面积和体积公式，列式，计算，逐一进行判断即可．
【解答】解：A、纸盒的容积等于，选项错误；
B、纸盒的表面积为
；选项正确；
C、纸盒的底面积为，选项错误；
D、若制成的纸盒是正方体，则，即：；选项正确；
故选：BD．
11．
【分析】本题考查科学记数法、幂的运算，解题的关键是掌握科学记数法的一般形式，，即可．
【解答】
．
故答案为：．
12．
【分析】本题考查三角尺中角的运算，利用，求得，再根据，即可解题．
【解答】解：，
，
，
故答案为：．
13．
【分析】本题考查补角的知识，解题的关键是根据题意，，求出的角度，根据图形可知，的补角即，即可．
【解答】∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的补角为．
故答案为：．
14．
【分析】本题考查了解二元一次方程组、二元一次方程组的解，掌握整体思想的应用是解题关键．把，，看作一个整体根据第一个方程组的解，得出，，解出即可．
【解答】解：根据题意可知：，
解得，
故答案为：．
15．(1)
(2)
【分析】本题考查解二元一次方程的知识，解题的关键是掌握二元一次方程的解法，代入消元法和加减消元法，即可．
（1）令，得，，由，求出的值，再把的值代入，求出，即可；
（2）令，由得，，由，，再由，得；消去，求出的值，再把的值代入式，求出的值，即可．
【解答】（1）令，
由得，，
由得，，解得：，
把代入式，得，解得，
∴方程组的解为：．
（2）令，
由得，，
由，，
由，得，
由则，，解得：；
把代入式，则，解得：；
∴方程组的解为：．
16．（1）；（2），
【分析】本题考查整式的知识，解题的关键是掌握整式的乘法运算，多项式乘以多项式，幂的运算；
（1）根据，，计算即可；
（2）根据多项式乘以多项式，然后合并同类项，再把，代入，即可．
【解答】（1）
；
（2）
，
当，时，．
17．(1)见解析
(2)，理由见解析
【分析】本题考查平行线的知识，解题的关键是掌握平行线的性质和判定，即可．
（1）根据平行线的判定，同位角相等，两直线平行，则，再根据，，则，即可；
（2）根据，则，根据，则，等量代换，即可．
【解答】（1）证明，如下：
∵（已知）
∴（同位角相等，两直线平行）；
∵，（已知）
∴（在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行）．
（2）∵（已知）
∴（两直线平行，内错角相等）
∵（已知）
∴（两直线平行，同位角相等）
∴（等量代换）．
18．(1)平方米
(2)196平方米
【分析】（1）利用长方形的面积公式及平行四边形的面积公式，列式求解即可；
（2）将，代入求值即可．
【解答】（1）解：由题意得：
平方米；
（2）当，，
（平方米）．
【点拨】本题主要考查了列代数式，整式混合运算以及代数式求值，解题关键是熟练掌握相关运算法则．
19．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查幂的乘方与积的乘方、有理数大小比较，解答本题的关键是明确有理数大小的比较方法．
（1）根据，，，再比较底数的大小即可；
（2）根据，，，再比较底数的大小即可；
（3）根据，，即可得出结论．
【解答】（1）解：∵，
，
，
∵，
∴，
即；
（2）解：∵，
，
，
∵，
∴，
即；
（3）解：∵，，
又∵，
∴．
20．(1)七年级甲班有人，七年级乙班有人
(2)七年级甲、乙两班作为一个团体，应选择团体购票，不应该参加迎接劳动节赠票方式购票
【分析】本题考查二元一次方程的运用，解题的关键是根据题意，列出方程，解出方程；根据学生人数和购票方案，选择合适的购票方案，即可．
（1）根据题意，列出方程，即可；
（2）分别求出选择团体购票和参加迎接劳动节赠票方式购票，进行比较，选择合适的购票方案，即可．
【解答】（1）设七年级甲班有人，七年级乙班有人，
∴，
∴，
答：七年级甲班有人，七年级乙班有人．
（2）两班作为一个团体，选择团体购票费用为：（元），
∵，
∴两班作为一个团体，参加迎接劳动节赠票方式购票费用为：（元）
∵，
∴七年级甲、乙两班作为一个团体，应选择团体购票，不应该参加迎接劳动节赠票方式购票．
21．(1)
(2)，理由见解析
(3)不成立，当点在射线的延长线上运动时，新关系为：；当点在射线的延长线上运动时，新关系为：
【分析】本题考查平行线的知识，解题的关键是掌握平行线的性质，即可．
（1）过点作，推出，根据平行线的性质，则，，即可；
（2）过点作，推出，根据平行线的性质，则，，即可；
（3）根据点的运动轨迹，分类讨论：当点在射线上时；当点在射线上时；根据平行线的性质，即可．
【解答】（1）过点作，
∵，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴．
（2）过点作，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴．
（3）当点在射线的延长线上运动时，（2）中的结论不成立，新关系为：
理由如下：
过点作，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴．
当点在射线的延长线上运动时，（2）中的结论不成立，新关系为：
理由，如下：
设与相交于点，作，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
22．(1)16
(2)①；②
(3)
【分析】（1）由点C和点D分别是的中点，得，，那么，进而解决此题；
（2）①由和分别平分和，得，，从而，进而解决此题；
②与①同理求解即可；
（3）由可得，，，所以，根据可得结论．
【解答】（1）∵，，，
∴，
∵点C和点D分别是的中点，
∴，，
∴．
故答案为：16．
（2）①∵和分别平分和，
∴，，
∴．
又∵，
∴，
∴，
∴．
②．理由如下：
∵和分别平分和，
∴，
∴，
∴
．
（3）∵，
∴，
∵，
∴，
，
∴，
∴，
故答案为：．
【点拨】本题考查线段中点以及角平分线的定义，熟练掌握线段中点以及角平分线的定义是解决本题的关键．
购票人数/人
以上
每人门票价/元